突破點(diǎn)1三角函數(shù)問(wèn)題提煉1三角函數(shù)的圖象問(wèn)題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定：利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點(diǎn)坐標(biāo)確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見(jiàn)變換提煉2三角函數(shù)奇偶性與對(duì)稱(chēng)性(1)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸方程可由xk(kZ)求得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸方程可由xk(kZ)求得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)可由xk(kZ)解得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)可由x(kZ)解得，無(wú)對(duì)稱(chēng)軸.提煉3三角變換常用技巧(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦.提煉4三角函數(shù)最值問(wèn)題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值：可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c其中tan 的形式，這樣通過(guò)引入輔助角可將此類(lèi)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問(wèn)題，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值：可利用降冪公式sin2x，sin xcos x，cos2x，將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC，這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類(lèi)型來(lái)求最值回訪1三角函數(shù)的圖象問(wèn)題1(理)(2016全國(guó)甲卷)若將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)B將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y2sin 22sin的圖象由2xkx(kZ)，得x(kZ)，即平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x(kZ)2(理)(2014全國(guó)卷)如圖11，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，的圖象大致為()圖11 B如圖所示，當(dāng)x時(shí)，則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，作MMOP，M為垂足，則sin x，sin x，f(x)sin xcos xsin 2x，則當(dāng)x時(shí)，f(x)max；當(dāng)x時(shí)，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，當(dāng)x時(shí)，f(x)max.只有B選項(xiàng)的圖象符合回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題3(2015全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖12所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()圖12A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由圖象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2k<x<2k，kZ，得2k<x<2k，kZ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.故選D.4(理)(2016全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11B9 C7D5B因?yàn)閒(x)sin(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x，x為yf(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，所以k(k為奇數(shù))又T，所以k(k為奇數(shù))又函數(shù)f(x)在上單調(diào)，所以，即12.若11，又|，則，此時(shí)，f(x)sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件若9，又|，則，此時(shí)，f(x)sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件故選B.5(理)(2013全國(guó)卷)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.f(x)sin x2cos x，設(shè)cos ，sin ，則y(sin xcos cos xsin )sin(x)xR，xR，ymax.又x時(shí)，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .回訪3三角恒等變換6(2015全國(guó)卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()AB. CD.Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故選D.7(2016全國(guó)甲卷)若cos，則sin 2()A. B.C DD因?yàn)閏os，所以sin 2coscos 22cos2121.熱點(diǎn)題型1三角函數(shù)的圖象問(wèn)題題型分析：高考對(duì)該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低.(1)(2016山西四校聯(lián)考)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是()A.B.C.D. (2)(2016衡水中學(xué)四調(diào))已知A，B，C，D是函數(shù)ysin(x)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖13所示，A，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，在x軸上的投影為，則()圖13A2， B2，C， D，(1)A(2)A(1)設(shè)f(x)cos xsin x22sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，g(x)為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值為.(2)由題意可知，T，2.又sin0,0，故選A.1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A由最值確定，A；(2)由周期確定；(3)由圖象上的特殊點(diǎn)確定提醒：根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求時(shí)，一般先依據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類(lèi)型2在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向變式訓(xùn)練1(1)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952009】A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(2)(2016江西八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖14所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為()圖14A0B3C6D(1)B(2)A(1)ycos 2xsin，ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsin的圖象故選B.(2)由題圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 0168252，f(1)f(2)f(2 016)0.熱點(diǎn)題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對(duì)稱(chēng)性等，是高考的重要命題點(diǎn)之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等.(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)閤xk，kZ.1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分設(shè)A，Bxkxk，kZ，易知AB.10分所以當(dāng)x時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識(shí)1轉(zhuǎn)化意識(shí)：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識(shí)：類(lèi)比于研究ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可變式訓(xùn)練2(1)(名師押題)已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說(shuō)法正確的是()A在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952010】A.B.C.D.(1)D(2)C(1)因?yàn)閒(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對(duì)于A，由x可知2x，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)；又g2cos0，故x不是g(x)的對(duì)稱(chēng)軸，故B錯(cuò)；又g(x)2cos 2xg(x)，故C錯(cuò)；又當(dāng)x時(shí)，2x，故g(x)的值域?yàn)?,1，D正確(2)令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)槭莊(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，所以k，且k，kZ，解得2k2k，kZ，又|，所以.故選C.熱點(diǎn)題型3三角恒等變換題型分析：高考對(duì)該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值；二是以三角恒等變換為載體，考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì).(1)(2016江西八校聯(lián)考)如圖15，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AOC，若|BC|1，則cos2sincos 的值為_(kāi)圖15(2)已知函數(shù)f(x)sin2cos22sincos的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)(1)(2)(1)由題意可知|OB|BC|1，OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sincos cossin2sin.由f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得2sin2sin，故f(x)2sin.因?yàn)?x，所以.因?yàn)閥sin x在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為f2sin.1解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值要堅(jiān)持“三看”原則：一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱(chēng)”，是需進(jìn)行“切化弦”還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡(jiǎn)的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常利用輔助角公式asin xbcos xsin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式，通過(guò)對(duì)函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓(xùn)練3(1)(2014全國(guó)卷)設(shè)，且tan ，則()A3 B2C3 D2(2)已知sinsin ，0，則cos等于()A B C. D.(1)B(2)C(1)法一：由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.法二：tan cottantan，k，kZ，22k，kZ.當(dāng)k0時(shí)，滿足2，故選B.(2)sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .