熱考小題專攻練5.萬有引力定律的應(yīng)用(建議用時20分鐘)小題強化練,練就速度和技能,掌握高考得分點!1.(2016天水一模)某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源,如圖所示,在水平地面P點的正下方一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏天然氣。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為,天然氣的密度遠小于,可忽略不計。如果沒有該空腔,地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在,現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為d,則此球形空腔的體積是()A.B.C.D.【解析】選D。如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值,因此,如果將空腔填滿,地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg,沒有填滿時是kgm,故空腔填滿后引起的引力為(1-k)mg;根據(jù)萬有引力定律,有(1-k)mg=G。解得:V=,故選項D正確。2.(2016金華二模)設(shè)地球半徑為R0,質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運動,地面的重力加速度為g,則正確的是()A.衛(wèi)星的線速度為B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的加速度為D.衛(wèi)星的周期為2【解析】選B。萬有引力等于重力G=mg,得GM=gR2,根據(jù)萬有引力提供向心力G=m2r=m()2r=ma,得v=,故A錯。= ,故B正確。a=,故C錯。T=2,故D錯誤。3.(2016南昌一模)科學(xué)家們推測,太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上。從地球上看,它永遠在太陽的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它,可以說它是“隱居”著的,它是地球的“孿生兄弟”,由以上信息我們可以推知()A.這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等D.這顆行星的密度等于地球的密度【解析】選C。這顆行星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量相比無法確定,故A錯誤。這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球周期相比無法確定,故B錯誤。研究行星繞太陽做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式:=m得出:T=2,表達式里M為太陽的質(zhì)量,R為運動的軌道半徑。已知太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上,說明第十顆行星和地球的軌道半徑相等,所以第十顆行星的公轉(zhuǎn)周期等于地球的公轉(zhuǎn)周期,故C正確。這顆行星的密度與地球的密度相比無法確定,故D錯誤。4.(多選)為了探測X星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運動,周期為T1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動,此時登陸艙的質(zhì)量為m2,則()A.X星球的質(zhì)量為M=B.X星球表面的重力加速度為gx=C.登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為=D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2=T1【解析】選A、D。研究飛船繞星球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式:=m1得出:M=,故A正確。根據(jù)圓周運動知識,a=,只能表示在半徑為r1的圓軌道上的向心加速度,而不等于X星球表面的重力加速度,故B錯誤。研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力有在半徑為r的圓軌道上運動:=m,得出:v=,表達式里M為中心體星球的質(zhì)量,r為運動的軌道半徑。所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為,故C錯誤。研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,列出等式:在半徑為r的圓軌道上運動:=m,得出:T=2。表達式里M為中心體星球的質(zhì)量,r為運動的軌道半徑。所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的周期大小之比為,所以T2=T1,故D正確。5.據(jù)科技日報報道,2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星,包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達衛(wèi)星,以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測。設(shè)海陸雷達衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍,則在相同的時間內(nèi)()A.海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的n倍B.海陸雷達衛(wèi)星和海洋動力環(huán)境衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積相等C.海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的倍D.海陸雷達衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星的倍【解析】選C。根據(jù)=mr2,解得=,掃過的面積為S=lr=r2=r2t,因為軌道半徑之比為n,則角速度之比為,所以相同時間內(nèi)掃過的面積之比為,故C正確,A、B、D錯誤。6.極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。如圖所示,若某極地衛(wèi)星從北緯30A點的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60B點(圖中未畫出)的正上方,所用時間為6h。則下列說法正確的是()A.該衛(wèi)星的加速度大小為9.8m/s2B.該衛(wèi)星的軌道高度約為36000kmC.該衛(wèi)星的軌道與A、B兩點共面D.該衛(wèi)星每隔12h經(jīng)過A點的正上方一次【解析】選B。衛(wèi)星從北緯30的正上方,第一次運行至南緯60的正上方時,剛好為運動周期的,所以衛(wèi)星運行的周期為24h,與同步衛(wèi)星高度相等,其高度約為36000km,加速度小于地面的加速度,故A錯誤,B正確;因地球在自轉(zhuǎn),則衛(wèi)星的軌道不會與A、B兩點共面,且不會每隔12h經(jīng)過A點的正上方一次,則C、D錯誤。7.(多選)如圖,“嫦娥三號”衛(wèi)星要經(jīng)過一系列的調(diào)控和變軌,才能最終順利降落在月球表面。它先在地月轉(zhuǎn)移軌道的P點調(diào)整后進入環(huán)月圓形軌道1,進一步調(diào)整后進入環(huán)月橢圓軌道2。有關(guān)“嫦娥三號”下列說法正確的是()A.在地球上的發(fā)射速度一定大于第二宇宙速度B.在P點由軌道1進入軌道2需要減速C.在軌道2經(jīng)過P點時速度大于Q點速度D.分別由軌道1與軌道2經(jīng)P點時,向心加速度相同【解析】選B、D?！版隙鹑枴卑l(fā)射出去后繞地球做橢圓運動,沒有離開地球束縛,故“嫦娥三號”的發(fā)射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s,A錯誤;衛(wèi)星在軌道1上的P點處減速,使萬有引力大于向心力做近心運動,才能進入軌道2,B正確;衛(wèi)星做橢圓軌道運動時,從遠月點P向近月點Q運動中,月球?qū)πl(wèi)星的引力做正功,故速度增大,即在軌道2經(jīng)過P點時速度小于Q點速度,C錯誤;在P點“嫦娥三號”衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的,因為同在P點萬有引力大小相等,故不管在哪個軌道上運動,在P點時萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等,D正確。