專題限時集訓(三)平面向量建議A、B組各用時：45分鐘 A組高考達標一、選擇題1在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則()A(2,4)B(3,5)C(1,1) D(1，1)C(2,4)(1,3)(1,1)2(2016河北聯(lián)考)在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點，則()A. BC. D.B因為2，所以2.又M是BC的中點，所以()()()，故選B.3已知向量，則ABC()A30 B45C60 D120A因為，所以.又因為|cosABC11cosABC，所以cosABC.又0ABC180，所以ABC30.故選A.4(2016武漢模擬)將(1,1)繞原點O逆時針方向旋轉60得到，則()A.B.C.D.A由題意可得的橫坐標xcos(6045)，縱坐標ysin(6045)，則，故選A.5ABC外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足()，|，則向量在方向上的投影等于() 【導學號：85952018】A BC. D3C由()可知O是BC的中點，即BC為外接圓的直徑，所以|.又因為|1，故OAC為等邊三角形，即AOC60，由圓周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影為|cosABCcos 30，故選C.二、填空題6在如圖32所示的方格紙中，向量a，b，c的起點和終點均在格點(小正方形頂點)上，若c與xayb(x，y為非零實數(shù))共線，則的值為_圖32設e1，e2為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c與xayb共線，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，則的值為.7已知向量與的夾角為120，且|3，|2.若，且，則實數(shù)的值為_，0，()0，即()()220.向量與的夾角為120，|3，|2，(1)32cos 120940，解得.8(2016湖北七州聯(lián)考)已知點O是邊長為1的正三角形ABC的中心，則_.ABC是正三角形，O是其中心，其邊長ABBCAC1，AO是BAC的平分線，且AO，()()211cos 601cos 301cos 302.三、解答題9設向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設函數(shù)f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.4分又x，從而sin x，所以x.6分(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，9分當x時，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.12分10在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2得cacos B2.1分因為cos B，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.4分因為a>c，所以a3，c2.6分(2)在ABC中，sin B，7分由正弦定理，得sin Csin B.8分因為ab>c，所以C為銳角，因此cos C.10分于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016石家莊一模)已知A，B，C是圓O上的不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若(R，R)，則的取值范圍是()A(0,1)B(1，)C(1， D(1,0)B由題意可得k kk(0<k<1)，又A，D，B三點共線可得kk1，則>1，即的取值范圍是(1，)，故選B.2已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，則實數(shù)t的值為()A4 B4C. DBn(tmn)，n(t mn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故選B.圖333如圖33，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，2，則等于()A BC DB2，圓O的半徑為1，|，()()2()201.4設向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，點P在ycos x的圖象上運動，點Q在yf(x)的圖象上運動，且滿足mOPn(其中O為坐標原點)，則yf(x)在區(qū)間上的最大值是() 【導學號：85952019】A4 B2C2 D2A因為點P在ycos x的圖象上運動，所以設點P的坐標為(x0，cos x0)，設Q點的坐標為(x，y)，則mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，當x時，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的最大值是4，故選A.二、填空題5(2016廣州二模)已知平面向量a與b的夾角為，a(1，)，|a2b|2，則|b|_.2由題意得|a|2，則|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos|b|4|b|212，解得|b|2(負舍)6已知非零向量與滿足0, 且|2，點D是ABC中BC邊的中點，則_.3由0得與A的角平分線所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|23.三、解答題7已知向量a，b(2cos x,3)(>0)，函數(shù)f(x)ab的圖象與直線y2的相鄰兩個交點之間的距離為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)在0,2上的單調遞增區(qū)間解(1)因為向量a，b(2cos x,3)(>0)，所以函數(shù)f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由題意可知f(x)的最小正周期為T，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，當x0,2時，2x，8分故2x，2或2x3，4時，函數(shù)f(x)單調遞增，10分所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為和.12分8已知ABC的周長為6，|，|，|成等比數(shù)列，求：(1)ABC面積S的最大值；(2)的取值范圍解設|，|，|依次為a，b，c，則abc6，b2ac.2分在ABC中，cos B，故有0B，4分又b，從而0b2.6分(1)Sacsin Bb2sin B22sin ，當且僅當ac，且B，即ABC為等邊三角形時面積最大，即Smax.8分(2)accos B(b3)227.10分0b2，218，即的取值范圍是2,18).12分