課程目標設置,主題探究導學,1.向量在平面幾何中的應用主要表現在哪些方面？提示：平面幾何問題的證明以及平面幾何問題中的有關計算和幾何圖形形狀的判斷.2.通過對向量的學習，試思考向量知識在解與直線平行、垂直的有關問題時的解題思路是怎樣的？提示：解題時一般是利用求軌跡方程的方法，先在直線上設一動點P（x,y），再根據條件（平行、垂直）建立x、y的關系.,物理上力做功就是力在物體前進方向上的分力與物體位移的乘積，用向量的觀點看它的實質是什么？提示：實質就是向量的數量積.,典型例題精析,知能鞏固提高,一、選擇題（每題5分，共15分）1.(2010遼寧高考)平面上O、A、B三點不共線，設,則OAB的面積等于(),【解析】,2.在四邊形ABCD中，若則四邊形為()(A)平行四邊形(B)矩形(C)等腰梯形(D)菱形【解題提示】判斷四邊形的形狀時，一般先判斷是否為平行四邊形，若是，再進一步判斷是否為矩形、菱形或正方形.【解析】選D.且，故四邊形為菱形.,【解析】,二、填空題（每題5分，共10分）4.已知向量表示“向東航行3千米”，表示“向南航行3千米”，則+表示_.【解析】如圖所示，|=3,|=3,|=答案：向東南航行千米,5.如圖，在平行四邊形ABCD中，=（1,2），=（-3,2），則=_.【解析】=()=(-1,2),=(-1,2)（1，2）=-1+4=3.答案：3,三解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點，求證：【解題提示】解答本題的關鍵是把向量表示出來，本題可用兩式相加的方法.,【證明】由向量加法知又E、F分別是AB、DC的中點，+得,7.兩個力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一質點，使該質點從A（20,15）移動到點B（7，0）（其中i，j是x軸、y軸正方向上的單位向量）.求：（1）F1、F2分別對該質點做的功；（2）F1、F2的合力F對該質點做的功.,【解析】（1）=（-13，-15），WF1=F1=-13-15=-28(J).WF2=F2=4(-13)+(-5)(-15)=23(J).(2)F=F1+F2=(5,-4),WF=F=5(-13)+(-4)(-15)=-5(J).,1.（5分）已知A（2,3），B（-4,1），C（1，-1），D是線段AB的中點，延長CD到點E使則E點的坐標為()（A）（，-）（B）（-3，）（C）（-2，）（D）（-，）,【解析】選C.由已知D（-1,2），又設E（x,y）,則有（-2,3）=2（x+1,y-2）=(2x+2,2y-4),解得，E（-2，），故選C.,2.（5分）（2010北京高考）若,是非零向量，且,|,則函數f(x)=(x+)(x-)是()(A)一次函數且是奇函數(B)一次函數但不是奇函數(C)二次函數且是偶函數(D)二次函數但不是偶函數,【解析】選A.函數f(x)=x2+(2-2)x-,=0,f(x)=(2-2)x.|,2-20,f(x)為一次函數且是奇函數.,3.（5分）點P在平面上做勻速直線運動，速度向量=（4，-3）（即點P的運動方向與相同，且每秒移動的距離為|個單位）.設開始時點P0的坐標為（-10,10），則5秒后點P的坐標為_.,【解題提示】解答本題可設點P的坐標為（x,y），由題意列方程組求解.【解析】由題意知，=5=（20，-15），設點P的坐標為（x,y）,則，解得點P的坐標為（10，-5）.答案：（10，-5）,4.（15分）已知A，B，C是平面坐標內的三點，其坐標分別為A（1,2），B（4,1），C（0，-1）.(1)求和ACB的大小，并判斷ABC的形狀；(2)若M為BC的中點，求|.【解析】（1）因為=(3,-1),=(-1,-3)，所以=3(-1)+(-1)(-3)=0,所以,即A=90.又因為|=|=,所以ABC是等腰直角三角形，ACB=45.(2)設M（x,y）,因為M為BC的中點，所以M（2,0）.又因為A（1,2），所以=（1，-2），所以|=.,