2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系高效測評(píng) 新人教A版選修2-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c2<3B若abc3，則a2b2c2<3C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析：原命題的條件是：abc3，結(jié)論是：a2b2c23，所以否命題是：若abc3，則a2b2c2<3.答案：A2命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則解析：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若，則tan 1”的逆否命題是“若tan 1，則”答案：C3若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的()A原命題B逆命題C否命題D逆否命題解析：設(shè)p為原命題，則q為否命題，r是逆否命題；所以r是p的逆命題的否命題答案：C4給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3B2 C1D0解析：原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；逆命題為“若函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”為假命題，則否命題是假命題故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，只有逆否命題是真命題故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5下列命題中：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；若一個(gè)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；正方形的四條邊相等；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_解析：命題可改寫為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”，命題可改寫為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對(duì)角互補(bǔ)”，命題可改寫為“若一個(gè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”因此互為逆命題的有和，和；互為否命題的有和，和；互為逆否命題的有和，和.答案：和，和和，和和，和6設(shè)有兩個(gè)命題：關(guān)于x的不等式mx21>0的解集是R；函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：是真命題，則m0；是真命題，則0<m<1；若真，假，則m0或m1；若真，假，m不存在綜上，m0或m1.答案：m0或m1三、解答題(每小題10分，共20分)7寫出命題“若定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析：逆命題：已知f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，是假命題因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)有可能都是偶函數(shù)否命題：若定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)不都是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)不是偶函數(shù)，是假命題逆否命題：已知f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)F(x)f(x)g(x)不是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)，g(x)不都是奇函數(shù)，是真命題8已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x<0，若命題“AB”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：因?yàn)椤癆B”是假命題，所以AB.設(shè)全集Um|(4m)24(2m6)0，則U.假設(shè)方程x24mx2m60的兩根x1，x2均非負(fù)，則有m.又集合關(guān)于全集U的補(bǔ)集是m|m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m19.(10分)已知c>0，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，q：不等式x|x2c|>1的解集為R，如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍解析：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減0<c<1.記Pc|0<c<1不等式x|x2c|>1的解集為R函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c.不等式x|x2c|>1的解集為R2c>1c>.記Q，如果p正確，且q不正確，則0<c.如果p不正確，且q正確，則c1，所以c的取值范圍為1，)