習(xí)題課點線面之間的位置關(guān)系一、選擇題(每個5分，共30分)1已知直線l1、l2，平面，l1l2，l1，則l2與的位置關(guān)系是()Al2Bl2Cl2或l2 Dl2與相交答案：C解析：注意不要漏掉l2的情況2在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知P、Q分別是AA1、CC1的中點，則過點B、P、Q的截面是()A正方形B鄰邊不等的矩形C不是正方形的菱形D鄰邊不等的平行四邊形答案：C解析：由平行平面被第三個平面所截，交線平行這一性質(zhì)易得3如圖所示，正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體SEFG中必有()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案：A解析：折疊后，有些線的位置關(guān)系不發(fā)生變化，如SGGF，SGGE.所以SG平面GEF.4關(guān)于直線m、n與平面、，有下列四個命題：m，n且，則mn；m，n且，則mn；m，n且，則mn；m，n且，則mn.其中正確命題的序號是()A BC D答案：D解析：若m，n且，則mn為錯誤命題，可能出現(xiàn)直線相交的情況；若m，n且，則mn為錯誤命題，可能出現(xiàn)直線相交的情況在的條件下，m、n的位置關(guān)系不確定5將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得到四面體ABCD(如圖2)，則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直答案：C解析：在圖1中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則ADBC，翻折后AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD，CD，且ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC.6與空間不共面的四個點距離相等的平面有()A1個 B2個C4個 D7個答案：D解析：設(shè)空間不共面的四個點分別為V，A，B，C，則這四點可構(gòu)成四面體V ABC.若空間的四個點中有一個點在平面的一側(cè)，另外三個點在平面的另一側(cè)，如圖1所示，經(jīng)過公共頂點V的三條棱的中點作截面，則可以證明點V，A，B，C到平面的距離相等，從而此平面符合條件由四面體的特殊位置關(guān)系，可得這樣的平面還有3個，即共有4個這樣的平面，若空間的四個點中兩個點在平面的一側(cè)，另外兩個點在平面的另一側(cè)，如圖2所示，取其中四條棱的中點，得一平面，可以證明點V，A，B，C到平面的距離相等，從而此平面符合條件，這樣的平面共有3個，綜上所述，共有7個平面滿足條件二、填空題(每個5分，共15分)7已知，是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩個點到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_答案：解析：由，l，得l或l，故錯誤；過直線l作第三個平面與平面相交于直線m，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，知ml，又l，則m，又m，所以，故正確；l還可能與相交，故錯誤；在平面內(nèi)作與和的交線垂直的直線m，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，得m，再過直線m作平面，并與平面相交于直線n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，知mn，所以n.又n，所以，故正確8如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，ABC120，若將菱形沿BD折起構(gòu)成一個四面體，則該四面體體積的最大值等于_答案：1解析：由平面幾何知識，得AOOC，BOOD1，BDC的面積為定值.折起后，當(dāng)平面ABD與平面BDC垂直時，四面體ABCD的高最大，此時體積也最大AOBD，平面ABD平面BDC，AO平面BCD，AO為四面體ABCD的高又AO，四面體體積的最大值等于1.9在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中點，則直線DE與平面ABCD所成角的正切值為_答案：解析：如圖，過E作EFBC，垂足為F，連接DF.易知平面BCC1B1平面ABCD，交線為BC，所以EF平面ABCD.EDF即為直線DE與平面ABCD所成的角由題意，得EFCC11，CFCB1，所以DF.在RtEFD中，tanEDF.所以，直線DE與平面ABCD所成角的正切值為.三、解答題10(15分)如圖，已知在正方體ABCDABCD中，E、M分別是棱AA，CC的中點，求證：BM平面DEC.證明：如圖，取BB中點F，連接EF，則EF綊CD，四邊形EFCD是平行四邊形，CFDE，又由已知可得BMCF，BMDE，BM平面DEC.11(20分)如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點(1)求證：MN平面PAD；(2)在PB上確定一點Q，使平面MNQ平面PAD.解：(1)如圖，取PD的中點H，連接AH，NH.由N是PC的中點，H是PD的中點，知NHDC，NHDC.由M是AB的中點，知AMDC，AMDC.NHAM，NHAM，四邊形AMNH為平行四邊形，MNAH.又MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD，則應(yīng)有MQPA.M是AB的中點，Q是PB的中點當(dāng)Q為PB的中點時，平面MNQ平面PAD.12(20分)如圖所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，EFBDG.(1)求證：平面B1EF平面BDD1B1；(2)求點D1到平面B1EF的距離d.(3)求三棱錐B1EFD1的體積V.解：(1)連接AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD.又ACD1D，BDD1DD，AC平面BDD1B1.E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，EFAC，EF平面BDD1B1.EF平面B1EF，平面B1EF平面BDD1B1.(2)連接B1G，在對角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足為H.由(1)，知平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1B1G，D1H平面B1EF，點D1到平面B1EF的距離dD1H.在RtD1HB1中，D1HD1B1sinD1B1H，D1B1A1B14，sinD1B1HsinB1GH，dD1H4.(3)VVD1B1EFdSB1EF2.