高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_1_2 四種命題 1_1.3 四種命題間的相互關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-1
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高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_1_2 四種命題 1_1.3 四種命題間的相互關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-1
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共20分)1命題“若p則q”的逆命題是()A若q則pB若p則qC若q則pD若p則q解析:利用原命題與逆命題間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化命題“若p則q”的逆命題是“若q則p”答案:A2命題“若,則tan 1”的逆否命題是()A若,則tan 1B若,則tan 1C若tan 1,則D若tan 1,則解析:以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題,即“若,則tan 1”的逆否命題是“若tan 1,則”答案:C3有下列四個(gè)命題:“已知函數(shù)yf(x),xD,若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)yf(x),xD為奇函數(shù)”的逆命題;“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;“若a0,則方程axb0有實(shí)根”的逆否命題;“若ABB,則BA”的逆否命題,其中的真命題是()ABCD解析:由奇函數(shù)的定義知正確,原命題正確,則逆否命題正確,均錯(cuò)誤答案:C4給出命題:若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)解析:原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題;逆命題為“若函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限,則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”為假命題,則否命題是假命題故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,只有逆否命題是真命題故選C.答案:C二、填空題(每小題5分,共10分)5有下列四個(gè)命題:命題“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;命題“面積相等的三角形全等”的否命題;命題“若m1,則x22xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題;命題“若ABB,則AB”的逆否命題其中是真命題的是_(填序號(hào))解析:中由ABB,應(yīng)該得出BA,所以原命題為假命題,從而其逆否命題為假命題答案:6設(shè)有兩個(gè)命題:關(guān)于x的不等式mx21>0的解集是R;函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:是真命題,則m0;是真命題,則0<m<1;若真,假,則m0或m1;若真,假,m不存在綜上,m0或m1.答案:m0或m1三、解答題(每小題10分,共20分)7把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,同時(shí)指出它們的真假:(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等(2)當(dāng)x2時(shí),x23x20.解析:(1)原命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等,真命題;逆命題:若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等,則兩個(gè)三角形全等,真命題;否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等,真命題;逆否命題:若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等,則這兩個(gè)三角形不全等,真命題(2)原命題:若x2,則x23x20,真命題;逆命題:若x23x20,則x2,假命題;否命題:若x2,則x23x20,假命題;逆否命題:若x23x20,則x2,真命題8設(shè)“若p,則q”是原命題,其中p:x22x80>0,q:x22x1m2>0.已知原命題是真命題而逆命題為假命題,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍解析:p:Mx|x22x800x|8x10,q:Nx|x22x1m20x|1mx1m,m0,“若p,則q”為真,且“若q,則p”為假,MN,或或即所求m的取值范圍是m|m>9 9(10分)已知c>0,設(shè)p:函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減,q:不等式x|x2c|>1的解集為R,如果p和q有且僅有一個(gè)正確,求c的取值范圍解析:函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減0<c<1.記Pc|0<c<1不等式x|x2c|>1的解集為R函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c.不等式x|x2c|>1的解集為R2c>1c>.記Q.如果p正確,且q不正確,則0<c.如果p不正確,且q正確,則c1.所以c的取值范圍為1,)