2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1命題“若p則q”的逆命題是()A若q則pB若p則qC若q則pD若p則q解析：利用原命題與逆命題間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化命題“若p則q”的逆命題是“若q則p”答案：A2命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則解析：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若，則tan 1”的逆否命題是“若tan 1，則”答案：C3有下列四個(gè)命題：“已知函數(shù)yf(x)，xD，若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)，xD為奇函數(shù)”的逆命題；“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題；“若a0，則方程axb0有實(shí)根”的逆否命題；“若ABB，則BA”的逆否命題，其中的真命題是()ABCD解析：由奇函數(shù)的定義知正確，原命題正確，則逆否命題正確，均錯(cuò)誤答案：C4給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)解析：原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；逆命題為“若函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”為假命題，則否命題是假命題故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，只有逆否命題是真命題故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5有下列四個(gè)命題：命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若m1，則x22xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；命題“若ABB，則AB”的逆否命題其中是真命題的是_(填序號(hào))解析：中由ABB，應(yīng)該得出BA，所以原命題為假命題，從而其逆否命題為假命題答案：6設(shè)有兩個(gè)命題：關(guān)于x的不等式mx21>0的解集是R；函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：是真命題，則m0；是真命題，則0<m<1；若真，假，則m0或m1；若真，假，m不存在綜上，m0或m1.答案：m0或m1三、解答題(每小題10分，共20分)7把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等(2)當(dāng)x2時(shí)，x23x20.解析：(1)原命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，真命題；逆命題：若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等，真命題；否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等，真命題；逆否命題：若兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)不相等，則這兩個(gè)三角形不全等，真命題(2)原命題：若x2，則x23x20，真命題；逆命題：若x23x20，則x2，假命題；否命題：若x2，則x23x20，假命題；逆否命題：若x23x20，則x2，真命題8設(shè)“若p，則q”是原命題，其中p：x22x80>0，q：x22x1m2>0.已知原命題是真命題而逆命題為假命題，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：p：Mx|x22x800x|8x10，q：Nx|x22x1m20x|1mx1m，m0，“若p，則q”為真，且“若q，則p”為假，MN，或或即所求m的取值范圍是m|m>9 9(10分)已知c>0，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，q：不等式x|x2c|>1的解集為R，如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍解析：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減0<c<1.記Pc|0<c<1不等式x|x2c|>1的解集為R函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c.不等式x|x2c|>1的解集為R2c>1c>.記Q.如果p正確，且q不正確，則0<c.如果p不正確，且q正確，則c1.所以c的取值范圍為1，)