【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系學(xué)業(yè)分層測評 新人教A版選修2-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是()A若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”，不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”【答案】A2(2016濟寧高二檢測)命題“已知a，b都是實數(shù)，若ab0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)是()A0B1C2D3【解析】逆命題“已知a，b都是實數(shù)，若a，b不全為0，則ab0”為假命題，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題逆否命題“已知a，b都是實數(shù)，若a，b全為0，則ab0”為真命題，故選C.【答案】C3(2016南寧高二檢測)已知命題“若ab0，則a0或b0”，則下列結(jié)論正確的是()A原命題為真命題，否命題：“若ab0，則a0或b0”B原命題為真命題，否命題：“若ab0，則a0且b0”C原命題為假命題，否命題：“若ab0，則a0或b0”D原命題為假命題，否命題：“若ab0，則a0且b0”【解析】逆否命題“若a0且b0，則ab0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價，故原命題為真命題否命題為“若ab0，則a0且b0”，故選B.【答案】B4(2016濰坊高二期末)命題“若x3，則x22x30”的逆否命題是()A若x3，則x22x30B若x3，則x22x30C若x22x30，則x3D若x22x30，則x3【解析】其逆否命題為“若x22x30，則x3”故選C.【答案】C5已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3【答案】A二、填空題6(2016三門峽高二期中)命題“若x>2，則x2>4”的逆命題是_. 【導(dǎo)學(xué)號：18490009】【解析】原命題的逆命題為“若x2>4，則x>2”【答案】若x2>4，則x>27命題“若ab，則2a2b1”的否命題是_【解析】否定條件與結(jié)論，得否命題“若ab，則2a2b1”【答案】若ab，則2a2b18在空間中，給出下列兩個命題：若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線其中逆命題為真命題的是_【解析】的逆命題：若空間四點中任何三點都不共線，則這四點不共面，是假命題；的逆命題：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點，是真命題【答案】三、解答題9寫出命題“已知a，bR，若a2>b2，則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假【解】逆命題：已知a，bR，若a>b，則a2>b2；否命題：已知a，bR，若a2b2，則ab；逆否命題：已知a，bR，若ab，則a2b2.原命題是假命題逆否命題也是假命題逆命題是假命題否命題也是假命題10已知命題p：“若ac0，則二次方程ax2bxc0沒有實根”(1)寫出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)命題p的否命題為“若ac0，則二次方程ax2bxc0有實根”(2)命題p的否命題是真命題證明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有實根該命題是真命題能力提升1與命題“若ab0，則ab”等價的命題是()A若ab0，則a不垂直于bB若ab，則ab0C若a不垂直于b，則ab0D若ab0，則ab【解析】原命題與其逆否命題為等價命題【答案】C2(2016福州期末)命題“若xy是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”的逆否命題是()A若x，y都不是偶數(shù)，則xy不是偶數(shù)B若x，y不都是偶數(shù)，則xy是偶數(shù)C若x，y不都是偶數(shù)，則xy不是偶數(shù)D若x，y都不是偶數(shù)，則xy是偶數(shù)【解析】“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”，“xy是偶數(shù)”的否定是“xy不是偶數(shù)”故選C.【答案】C3下列命題中_為真命題(填上所有正確命題的序號)若ABA，則AB；“若xy0，則x2y20”的逆命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題【解析】錯誤，若ABA，則AB；正確，它的逆命題為“若x2y20，則xy0”為真命題；錯誤，它的逆命題為“相似三角形是全等三角形”為假命題；正確，因為原命題為真命題，故逆否命題也為真命題【答案】4寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假. 【導(dǎo)學(xué)號：18490010】(1)等高的兩個三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分線平分弦所對的弧【解】(1)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等高，是真命題；否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等，是真命題；逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高，是假命題(2)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題；否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧，是假命題；逆否命題：若一條直線不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題.