衡陽縣二中2016-2017年上期高二第一次月考數(shù)學（文）試題第I卷 選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的. 請把答案填寫在答題卷相應位置上.1設命題：對，則為（ ）A B C D2.在ABC中，a2，b3，C135，則ABC的面積等于()A. B3 C3 D.3.已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項等于（ ）A. B. C.D. 4“tan 1”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5.若a<1，b>1，那么下列命題中正確的是()A.> B.>1 Ca2<b2 Dab<ab16在中，若，則的形狀是 ( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不能確定7已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z3xy的取值范圍是（ ）A B C D 8不等式ax25xc>0的解集為x|<x<，則a，c的值為()Aa6，c1 Ba6，c1Ca1，c1 Da1，c69已知等差數(shù)列中，前n項和為，若，則= ( )A12 B33 C66 D9910.在中,是角成等差數(shù)列的（ ）A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D即不充分也不必要條件11.已知不等式(xy)()9對任意正實數(shù)x、y恒成立，則正數(shù)a的最小值是()A2 B4 C6 D812. 在銳角ABC中，設則x , y的大小關系為( ) .A. B. C. D. 第II卷 非選擇題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13設Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項和，且a11，a47，則S5_.14._.15條件p：1x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_16已知數(shù)列中，則三、解答題17（10分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量與平行（1）求A；（2）若，b2，求ABC的面積18已知關于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值19(本小題滿分12分)設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項公式；(2)設bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和Sn.20.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知(cos，sin)，(cos，sin)，且.(1)求角C；(2)若c，ABC的面積S，求ab的值21某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，怎樣設計該水池可使得能總造價最低？最低總造價為多少？22.已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f(an)(nN*)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；(2)記Sna1a2a2a3anan1，求Sn.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CADBDAABBABB二、填空題13. 25 14或 15、(，1) 16-6三、解答題17.（1）因為，所以0，由正弦定理得0，又0，從而，由于0<A<，所以.（2）由余弦定理得a2b2c22bccosA，而a，b2，得74c22c，即c22c30，因為c>0，所以c3.故ABC的面積為.18. 解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由u3xy，得y3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距u最大，即u最小解方程組得C(2,3)，umin3(2)39.當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，且隨z變化的一組平行線由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距z1最小，即z最小，解方程組得A(2，3)，zmin22(3)26.當直線yxz1與直線x2y4重合時，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.19、解：(1)設q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2，所以an的通項為an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.20.解：(1)依題知得mncos2sin2.也就是cos C，又0<C<，所以C.(2)Sabsin Cab，且S，所以ab6.c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab(ab)218，且c，所以(ab)218，即ab.21將水池的地面設計成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元.設底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400當且僅當x=y=3時，取等號所以，將水池的地面設計成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元. 22.解：(1)由已知，得an1.3.即3.數(shù)列是首項1，公差d3的等差數(shù)列1(n1)33n2，an(nN*).(2)anan1()，Sna1a2a2a3anan1(1)()()(1).