南昌二中20162017學年度上學期第一次月考高二數(shù)學（文）試卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符題目要求的1已知兩直線與平行，則的值為（ ）A1B1C1或1D22拋物線y=x2的準線方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=23橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）ABC2D44如果實數(shù)x、y滿足x2+y26x+8=0，那么最大值是（）ABC1D5設是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為（ ）A6 B.4 C.3 D.26若直線l：ax+by=0與圓C：(x-2)2+(y+2)2=8相交，則直線l的傾斜角不等于（）ABCD7.直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是（ ）A B或 C D8已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且，若PF1F2的面積為9，則b的值為（）A3B2C4D99已知直線與,給出如下結論：不論為何值時,與都互相垂直;當變化時, 與分別經(jīng)過定點A(0,1)和B(-1,0);不論為何值時, 與都關于直線對稱;當變化時, 與的交點軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點).其中正確的結論有（ ）.AB10已知F是橢圓1(a>b>0)的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，PF垂直于x軸若|PF|AF|，則該橢圓的離心率是() A. B. C. D. 11. 如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F，過拋物線上一點A（3，y）作準線l作垂線，垂直為B，若|AB|=|BF|，則拋物線的標準方程是（）Ay2=xBy2=xCy2=2xDy2=4x12已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左，右焦點，A，B分別為橢圓的上，下頂點過橢圓的右焦點F2的直線交橢圓于C，D兩點F1CD的周長為8，且直線AC，BC的斜率之積為則橢圓的方程為（）A+y2=1B+=1C+y2=1D+=1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知過點的光線，經(jīng)軸上一點反射后的光線過點則點的坐標為_14. 過點(3，1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為 _ 15. 拋物線上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是_ 16已知F是橢圓C：=1的右焦點，P是C上一點，A（2，1），當APF周長最小時，其面積為_三、解答題：本大題共6題，共70分17（本題10分）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方。（）求圓的方程； （）設過點的直線被圓截得的弦長等于，求直線的方程；18（本題12分）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8（）求拋物線C的方程；（）設直線l為拋物線C的切線且lMN，求直線l的方程19（本題12分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，若橢圓的離心率等于（I）求直線AO的方程（O為坐標原點）；（II）直線AO交橢圓于點B，若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程20（本題12分）已知經(jīng)過點A（4，0）的動直線l與拋物線G：相交于B、C，當直線l的斜率是時，（）求拋物線G的方程；（）設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍21（本題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的一個短軸端點與拋物線的焦點重合.（）求橢圓C的方程；（）過橢圓C右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，求直線 方程22（本題12分） 已知橢圓C方程為+=1，已知P（2，3）、Q（2，3）是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點（I）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（II）當A、B運動時，滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由南昌二中20162017學年度上學期第一次月考高二數(shù)學（文）試卷參考答案112 BAADB CBABD DC13. 14. 2xy30 15 16. 4.已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方。（1）求圓的方程； （2）設過點的直線被圓截得的弦長等于，求直線的方程；解：（1）設圓心，則或（舍）所以圓分（2）由題意可知圓心到直線的距離為若直線斜率不存在，則直線，圓心到直線的距離為分若直線斜率存在，設直線，即，則，直線分綜上直線的方程為或分18解：（1）由題可知F（，0），則該直線MN的方程為：y=x，代入y2=2px，化簡可得x23px+=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1=x2=3p|MN|=8，有x1+x2+p=8，解得p=2，拋物線的方程為：y2=4x（2）設l方程為y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b4）x+b2=0，因為l為拋物線C的切線，=0，解得b=1，l的方程為：y=x+119解：（1），AF2F1F2，又橢圓的離心率e=，可得，（3分）設橢圓方程為x2+2y2=a2，設A（x0，y0），由AF2F1F2，得x0=cA（c，y0），代入橢圓方程，化簡可得（舍負）（5分）A（，），可得直線AO的斜率（6分）因為直線AO過原點，故直線AO的方程為y=x（7分）（2）連接AF1，BF1，AF2，BF2，由橢圓的對稱性可知：SABF1=SABF2=SAF1F2，（9分）SAF1F2=2cyA=4，即ac=4（10分）又a2=4，解之得a2=16，c2=a2=8，b2=a2c2=8，故橢圓方程為（12分）20.21解：（1）由題意：，所求橢圓方程為又點在橢圓上，可得所求橢圓方程為 （2）由（1）知，所以，橢圓右焦點為因為以為直徑的圓過原點，所以若直線的斜率不存在，則直線的方程為直線交橢圓于兩點， ，不合題意若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點，可知設，則，所以由，即，可得所以直線方程為 22. 解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入+=1中整理得x2+tx+t212=0，04t4，x1+x2=t，x1x2=t212，則四邊形APBQ的面積S=|PQ|x1x2|=6|x1x2|=3，故當t=0時Smax=12；（2）當APQ=BPQ時，PA、PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為k，則PB的斜率為k，PA的直線方程為y3=k（x2），代入+=1中整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0，2+x1=， 同理2+x2=，x1+x2=，x1x2=，從而kAB=，即直線AB的斜率為定值