崇義中學(xué)2016年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（文）月考一試題 考試時間：2016.10.8本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），兩部分共150分，考試時間為120分鐘第I卷（選擇題共60分） 一選擇題：(12*5=60分)1. 下列四個幾何體中，幾何體只有主視圖和左視圖相同的是()A B C D2若直線a平行于平面，則下列結(jié)論錯誤的是()Aa平行于內(nèi)的所有直線 B內(nèi)有無數(shù)條件直線與a平行C直線a上的點到平面的距離相等 D內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直3下列條件中，能判定直線l平面的是()Al與平面內(nèi)的兩條直線垂直 Bl與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直Cl與平面內(nèi)的某一條直線垂直 Dl與平面內(nèi)任意一條直線垂直4在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4 B2 C. D.5下列命題正確的是()A若a2b2，則ab B若，則abC若acbc，則ab D若，則ab6若直線l與平面內(nèi)一條線平行，則l和的位置關(guān)系是( ) A. B. C. D. 7.等差數(shù)列中，那么（ ）A. B. C. D. 8等比數(shù)列an中a54，則a2a8等于()A4 B8 C16 D329將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B異面且垂直 C相交但不垂直 D異面但不垂直10若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)11過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy5012PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()面PAB面PBC 面PAB面PAD 面PAB面PCD 面PAB面PACA B C D第卷（非選擇題 共90分）二填空題：(4*5=20分)13直線yx被圓x2(y2)24截得弦長為_14當(dāng)x>時，f(x)4x的最小值是_.15過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條16已知m，n是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)三解答題：(本大題6個小題，共70分)17(10分)已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點P(1,1)，并且圓心在直線2x3y10上，求該圓的方程. 18. (12分)如圖，若PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點，求證：AF平面PCE.19. (12分)如圖所示在四棱錐A-BCDM中，BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中點求證：CNAD.20. (12分) 已知an 是首項為19，公差為2的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和(1)求通項an及Sn；(2)設(shè)bnan是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Tn.21. (12分) 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinBb.(1)求角A的大??；(2)若a6，bc8，求ABC的面積22.(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CD，A1D1的中點(1)求證：AEBF；(2)棱CC1上是否存在點P，使BF平面AEP，若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由崇義中學(xué)2016年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（文）月考一試卷參考答案一選擇題：1-5 AADBC 6-10 DBCBC 11-12 AD二填空題：132 14. 7 15. 6 16. 三解答題17. 解析 顯然，所求圓的圓心在OP的垂直平分線上，OP的垂直平分線方程為：，即xy10. (3分)解方程組，得圓心C的坐標(biāo)為(4，3)(5分)又圓的半徑r|OC|5，(8分)所求圓的方程為(x4)2(y3)225. (10分)18. 解析取PC的中點M，連接ME、MF，則FMCD且FMCD. (3分)又AECD且AECD，F(xiàn)M平行且等于AE，即四邊形AFME是平行四邊形(6分)AFME，(9分)又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE. (12分)19. 解析BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN. (3分)又ACBC，N是AB的中點CNAB. (6分)又BDABB， CN平面ABD. (9分)而AD平面ABD， CNAD. (12分)20. 解析 (1)因為an為首項a119，公差d2的等差數(shù)列，所以an192(n1)2n21，(3分)Sn19n(2)n220n. (6分)(2)由題意知bnan3n1，所以bn3n12n21 (8分)Tnb1b2bn(133n1)Snn220n.(12分)21. 解析 (1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.(3分)因為A是銳角，所以A.(6分)(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.(9分)由三角形面積公式SbcsinA，得ABC的面積為.(12分)22. 解析(1)證明：取AD中點G，連接FG，BG，A1A平面ABCD，且FGAA1，F(xiàn)G平面ABCD，又AE平面ABCD，則FGAE，(3分)又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.AEBF. (6分)(2)存在取CC1中點P，即為所求連接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP. (9分)又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP. (12分)