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江西省樟樹中學2018屆高二上學期第一次月考 數學(文)試卷 一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.) 1.已知全集,集合為,則為A． B． C． D． 2.已知函數（其中），若的圖像如右圖所示，則函數的圖像大致為（ ） A B C D 3.已知 為等差數列，,則 的前8項的和為（ ） A． 128 B． 80 C． 64 D． 56 4.在中，若，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 5．直線與圓的位置關系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切 6.已知實數滿足（），則下列關系式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 7.已知數列，若點在直線上，則數列的前9項和等于（ ） A.16 B.18 C.20. D.22 8.在△ABC中,AB＝3，AC=2，BC=，則等于（ ） A．－ B．－ C． D． 9.若變量x，y滿足約束條件，則Z=x+2y的最大值是( ) A． B．0 C． D． 10.已知方程的一個實根在區(qū)間內，另一個實根大于2，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D．或 11.某幾何體的三視圖如圖所示，當最大時， 該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 12．已知點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，當2x＋4y取最小值時，過點P(x，y)引圓C：2＋2＝的切線，則此切線長等于 (　　) A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．方程表示一個圓，則的取值范圍是 ． 14. 已知球的表面積為64π，用一個平面截球，使截面圓的半徑為2，則截面與球心的距離是 . 15.若A，B，C為的三個內角，則的最小值為__________. 16．數列1，2，3，4，5，6，，，是一個首項為1，公差為1的等差數列，其通項公式，前項和.若將該數列排成如下的三角形數陣的形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根據以上排列規(guī)律，數陣中的第行（）的第3個（從左至右）數是_______ 三．解答題：（本大題共6題，共70分，17題10分，其余5題各12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. 已知不等式的解集為． （1）求的值； （2）求不等式的解集 18．已知函數f（x）=sin2x－cos 2x+，x∈R. （1）求函數f（x）的最大值，及取最大值時x的值； （2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=1，若sinB=2sinA，求A，B的值. 19.已知的頂點坐標分別為中點. （1）求邊所在直線的方程； （2）求以線段為直徑的圓的方程. 20.在△ABC中，角A、B、C的對應邊分別是a,b,c，滿足b2＋c2＝bc＋a2. (1)求角A的大??； (2)已知等差數列{an}的公差不為零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比數列，求{} 的前n項和Sn. 21.某公司生產甲、乙兩種產品，已知生產一臺甲產品需資金30萬元，勞動力5人，可獲利潤6萬元，生產一臺乙產品需資金20萬元，勞動力10人，可獲利潤8萬元。若該公司有300萬元的資金和110個勞動力可供生產這兩種產品，那么這兩種產品各生產多少臺，才能使利潤最大？最大利潤是多少？ 22.已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立． （1）函數是否屬于集合？說明理由； （2）若函數屬于集合，試求實數和滿足的條件； （3）設函數屬于集合，求實數的取值范圍． 樟樹中學2018屆高二（上）第一次月考 數學（文）試卷答案 1—12 BACBDA BDDBDC 13． 14. 2 15. 16 17.解：（1）不等式的解集為所以與之對應的二次方程的兩個根為1，2由根與系數關系的………………5分 （2）不等式化簡為不等式的解為 …………………10分 18.解（1）………………………2分 當： 取得最大值為1，……………………………………………6分 （2） 又 由余弦定理： 由正弦定理 可得………………………12分 19.（1）； ……………………6分 （2） ……………………12分 20.　(1)∵b2＋c2－a2＝bc， ∴＝＝ ∴cosA＝， 又∵A∈(0，π)，∴A＝. ……………………6分 (2)設{an}的公差為d，由已知得a1＝＝2，且a＝a2a8， ∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，且d不為零， ∴d＝2， ∴an＝2n. ∴＝＝－， ∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)…＋(－)＝1－＝.…………………12分 21.解：設生產甲產品臺，乙產品臺，利潤萬元，則 線性約束條件為， ……………4分 目標函數為 根據約束條件畫出可行域， 作直線，即 ……………8分 平移直線，當直線過時，取最大值，即時， （萬元） ……………11分 答：生產甲產品臺，乙產品臺，最大利潤為萬元……………12分 22.已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立． （1）函數是否屬于集合？說明理由； （2）若函數屬于集合，試求實數和滿足的約束條件； （3）設函數屬于集合，求實數的取值范圍． 22.（1）根據題意得到D=(﹣∞，0)∪(0，+∞)，若， 則存在非零實數x0，使得， 即x02+x0+1=0， 因為此方程無實數解，所以函數． ……………4分 （2）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在實數x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0， 所以，實數k和b的取得范圍是k∈R，b=0． ……………7分 （3）由題意，a＞0，D=R．由，存在實數x0， 使得 所以，， 化簡得（a2﹣2a）x02+2a2x0+2a2﹣2a=0， 當a=2時，，符合題意