惠來一中20162017年度高二數(shù)學(xué)（文）第一學(xué)期階段2考試題一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把它選出后填在答題卡的相應(yīng)位置上 1已知命題：，則（ C ）A BC D2、在ABC中，若，則A等于（ ）A B C D3雙曲線=1的實軸長是（ C ）A3B. 4C6D84已知命題若a>b，則<，若2x0，則(x2)(x3)0，則下列說法正確的是(D)A的逆命題為真 B的逆命題為真C的逆否命題為真 D的逆否命題為真5 等差數(shù)列的前項和，若，則( C ) 6. 橢圓x24y21的離心率為(B)A. B. C. D.7若，則的最小值是（ D ）2 3 8條件，條件，則是的( )A. 充分但不必要條件 B. 充分且必要條件C. 必要但不充分條件 D. 既不充分也不必要條件9已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（C）A B C D10已知雙曲線9y2m2x21(m0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m()A1 B2 C3 D411各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中：a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A 12B 10C 1+log35D 2+log3512已知是雙曲線的左右焦點，若雙曲線右支上存在一點與點關(guān)于直線對稱，則該雙曲線的離心率為（A）AB C2 D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13經(jīng)過點P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是 15已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是16如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. （本題滿分10分）已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：表示雙曲線若為真命題，求實數(shù)的取值范圍Tesoon.com 天星版權(quán)17、解：當(dāng)為真時，即 ；4分當(dāng)為真時，即 ；8分由題設(shè)，為真命題，知和中至少有一個為真命題，則的取值范圍是或，即從而的取值范圍是 10分18.(本小題滿分12分)在銳角中，、分別為角所對的邊，且 () 確定角的大??；（）若,且的面積為，求的值. 18(本小題滿分12分)解：（） 由正弦定理得 2分 4分 （） 6分 7分 由余弦定理得 9分 10分19.如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點（1）若AA1AD，求證：ADDC1；（2）求證：A1B平面ADC119證明:(1)因為AB=AC,D為BC的中點,所以ADBC. 2分ABCDA1B1C1（第19題圖）O 因為，所以， 4分，所以平面BCC1B1 ， 6分 因為DC1平面BCC1B1,所以ADDC1 7分(2) 連結(jié)A1C,交AC1于點O,連結(jié)OD, 則O為A1C的中點. 因為D為BC的中點,所以O(shè)D/A1B 9分因為OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 12分所以A1B/平面ADC1 14分20（本小題滿分12分)已知雙曲線C的方程為.（1）求其漸近線方程；（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20 解：（1）雙曲線方程化為， 1分由此得 （3分）所以漸近線方程為，即. 6分（2）雙曲線中，焦點為. 8分 橢圓中， 11分 則，. 13分所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 14分21、(本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，.（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式；（）設(shè)，求和.來源:Z-x-x-k.Com21、(本題滿分12分)解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差數(shù)列 -5分 -6分 （2） - -8分- -10分所以 -12分22（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（）探究是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.22【答案】（），;（）;（）.【解析】試題分析：（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知：，以及=，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，所以m=2，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)P（），則=，因為點P在雙曲線上，所以，化簡即可得到的值；（）設(shè)A（，），B（），由于的方程為，將其代入橢圓方程得，所以，根據(jù)弦長公式，帶入值即可求出和，進(jìn)而可求為定值.試題解析：解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知：，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2，又=，因此b=2。故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點。所以m=2，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)P（），則=，。因為點P在雙曲線上，所以。因此，即（）設(shè)A（，），B（），由于的方程為，將其代入橢圓方程得所以，所以同理可得. 則，又，所以.故恒成立. 考點：1.橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與