長陽一中20162017學年度第一學期第一次月考高二數(shù)學試卷（理科） 考試時間：120分鐘 試卷總分：150分一、選擇題（60分）1已知條件；條件直線與圓相切，則是的（ ）A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件2. 下列四個結(jié)論：中，P:AB,Q:sinAsinB,P是Q的充分不必要條件在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；命題“”的否定是“”其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）A1個B2個 C3個D4個3若直線(a+2)x+(1-a)y=3與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，則a等于 （ ）A1 B-1C1D-2 4已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值（ ）A B C D15已知x(0，關于x的方程2sina有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為()A，2 B，2 C(，2 D(，2)6把化成二進制為（ ）A. B. C. D. 7. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為（ ）A B C D8. 稱為n個正數(shù)a1a2an的“均倒數(shù)”已知數(shù)列an的各項均為正，且其前n項的“均倒數(shù)”為則數(shù)列an的通項公式為()A2n1 B4n3 C4n1 D4n59.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果的值比2016小，若使輸出的最大，那么判斷框中應填入A ? B ? C ? D?10.從甲袋中摸出1個紅球的概率是，從乙袋中摸出1個紅球的概率是，從兩個袋子中個摸出一個球，則等于（）A2個球都不是紅球的概率 B.2個球都是紅球的概率C2個球恰好有1個是紅球的概率 D.至少有一個是紅球的概率11.如圖，四面體中，二面角的平面角的大小為，分別是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是（ ）A BC D12.一個三位自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為，當且僅當且時稱為“凹數(shù)”若，且互不相同，任取一個三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（ ）A B C D二填空題（20分）13.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費（萬元）2345利潤（萬元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為_14采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查。為此將他們隨機編號為1,2,3，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到得32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,460的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間461,761的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為：_.15. 直線與圓交于兩點，若，則的取值范圍_ .16. 已知 ，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍_ 三解答題（70分）17（10分）在中，分別是角的對邊，且,(1)求的大??；（2）若，當取最小值時，求的面積.18（12分）設數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和19. （12分）已知關于的一元二次函數(shù)，（1）設集合，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率20.（12分）如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形(1)求異面直線與所成角的大??；（2）若二面角的平面角的余弦值為，求的長。21.（12分） 現(xiàn)對高二（7）班某50名學生測量其身高，測得學生的身高全部在155 cm到195 cm之間將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195)，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列頻率分布直方圖：頻率分布表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距180,185)xyz185,190)mnp(1)求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名學生，求至少有一名學生來自第六組的概率。 22（12分）已知圓C：x2(y3)24，一動直線l過A(1，0)與圓C相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x3y60相交于N.(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；(2)當PQ2時，求直線l的方程；(3)探索是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由6