廣西南寧市第八中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則集合 （A） （B） （C）（D）2已知復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）3已知an是等差數(shù)列，a1a72，a32，則an的公差d（A）1 （B）2 （C）3 （D）44下列命題正確的是（A）若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行（B）若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行（C）若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行（D）若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行5設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為（A） （B） （C） （D）6某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是（A）1（B）2（C）（D）37為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù). 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（A）75 （B）155.4 （C）375 （D）466.2 8函數(shù)ysin(2x)2的圖象F按向量平移到F，F(xiàn)的函數(shù)解析式為yf(x)，當(dāng)yf(x)為奇函數(shù)時，向量可以等于（A）（B） （C） （D）9從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，四項不同的工作，每人承擔(dān)一項若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有（A）種 （B） （C）種 （D）種10已知數(shù)列的前項和則（A） （B） （C） （D）11已知展開式的常數(shù)項是，則由曲線和圍成的封閉圖形的面積為（A） （B） （C） （D）12函數(shù)的所有零點之和等于（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.13圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績莖葉圖，第1次到14次的考試成績依次記為A1、A2、A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是_ _ _14已知平面向量,滿足，且，則向量與夾角的余弦值為 . 15在數(shù)列中，若是數(shù)列的前項和，則_ _16設(shè)雙曲線的焦點為點P是雙曲線上一點，滿足,則雙曲線的離心率為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知c，(1) 求角C的大??；(2) 若sin A，求b邊的長18（滿分12分）某個團購網(wǎng)站為了更好地滿足消費者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進行打分，最高分是10分。上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組0，2），第二組2，4），第三組4，6），第四組6，8），第五組8，10，得到的頻率分布直方圖如圖所示。(1)分別求第三，四，五組的頻率；(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6個產(chǎn)品。某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機抽取2個購買，設(shè)第4組中有X個產(chǎn)品被購買，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，, ，點為EC中點 (1)求證：平面；(2)求平面BDM與平面CDE所成銳二面角的余弦值. 20（滿分12分）已知拋物線過點且斜率為的直線交拋物線于(1)求線段AB的長；(2)過點的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點的兩點，求面積的最小值21（滿分12分）已知(1)求函數(shù)的極值；(2)對一切的時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知，內(nèi)接于圓，延長到點，使得交圓于點.（1）求證：；（2）若，求證：.23（滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，圓的方程為（1）求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系.24（滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）時，求不等式 的解集；（2）若關(guān)于的不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍 南寧市第八中學(xué)20152016學(xué)年度下學(xué)期期考高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：DACCB ACBBD AB 二、填空題：1310 14 15 15 16 . 三、解答題： (2) ， 18(1)解：第三組的頻率是0.1502=0.3；第四組的頻率是0.1002=0.2；第五組的頻率是0.0502=0.1(2)由題意可知，在分層抽樣的過程中第四組應(yīng)抽到2個，第四組共有X個產(chǎn)品被購買，所以X的取值為0,1,2；所以X的分布列為， 19解：（1）取DE中點為G，連結(jié)MG、AG，所以,所以MGAB是平行四邊形，平面 （2）以直線、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)是平面的一個法向量，則 ， ，取得即 又由題設(shè)，是平面的一個法向量， 平面BDM與平面CDE所成銳二面角的余弦值為 20解：(1)直線AB的方程是，由 得，所以：，由焦點弦長公式得：(2)設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，過點的直線的方程為，代入，可得，面積 時，面積的最小值為2 21 解：(1)，令，解得，單調(diào)遞減區(qū)間是；令，解得，單調(diào)遞增區(qū)間是；所以的極小值是f()=,無極大值(2)由題意:即，可得，設(shè), 則，令,得（舍），所以當(dāng)時,;當(dāng)時, ，當(dāng)時,取得最大值,=-2 的取值范圍是請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.證明：（）如圖，連結(jié)BEDBDA=DEDC又DC=2DB，DA=2DE（）AC=DC，D=ABED=A，BED=DBD=BE 23解：（）由，可得：，所以故在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （）在直角坐標(biāo)系中，直線AB的方程為：所以圓心到直線的距離，又圓的半徑為1，所以直線和圓相離24 解：(1) (2) 因為=，所以，解得 實數(shù)的取值范圍（-，）