黑龍江省大慶市第四中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷（選擇題 共60分）1 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是 （ ）A假設(shè)都是偶數(shù) B假設(shè)都不是偶數(shù) C假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D假設(shè)至少有兩個(gè)是偶數(shù) 3、下列四個(gè)命題正確的是 （ ）線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合的效果越好；隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足.A. B. C. D.4、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 （ ）A.3 B.2 C.1 D.05、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則 （ ）A B C D6、的值為 （ ）A. 0 B. C. 2 D.37、某種家用電器能使用三年的概率為0.8，能使用四年的概率為0.4，已知某一這種家用電器已經(jīng)使用了三年，則它能夠使用到四年的概率為 （ ）A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.68、在證明不等式時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是 （ ）A.1 B. C. D.9、已知函數(shù)，若函數(shù)僅在處有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A. B. C. D.10、 設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則 （ ）A. B. C. D. 的大小關(guān)系與的取值有關(guān)11、將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為 （ ）A80 B120 C140 D18012、 若實(shí)數(shù)滿足，則的最 小值為 （ ）A B2 C D8 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13、設(shè)，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則14、的展開式中的系數(shù)是_15、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，在上有，且，則不等式的解集為_16、在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式_成立。三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）17.（本小題滿分10分）在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表。已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”？參考公式及數(shù)據(jù)：18.（本小題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值. 19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立20.（本小題滿分12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，為直線的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè),若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)是,求的值. 21.（本小題滿分12分） 某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60，70）0.1670，80）2280，90）140.2890，100合 計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)。如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望22.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明:對(duì)一切恒成立.理科數(shù)學(xué)試題答案選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)D BDACC CBBAAD填空題13、 14、 1815、 16、 17、解：（1）優(yōu)秀人數(shù)為105=30，乙班優(yōu)秀人數(shù)為20，甲班非優(yōu)秀人數(shù)為45故列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，所以若按%的可能性要求，可以認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”18、解：（1）（2）設(shè)19、解：（1）由于，定義域?yàn)椋?，所以：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：13、 證明：由題得， 由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增則 由20、解：（1）圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入得： ， 或 所以的取值范圍為：；（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由知當(dāng)時(shí)，將化為，所以：21、解：（1）由圖中數(shù)據(jù)知，樣本容量為50，根據(jù)頻率=，處=0.1650=8；處=；處填：5044=6；處填：故有：8 0.44 6 0.12（2） 由（1），得該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有0.40.620.4=0.1728由題設(shè)可知，該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4即X=2、3、4， 2340.160.4080.432分布列為：22、（1），由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立,令，有，得，所以的范圍是, （2）令得，所以在上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有，故有，即，即