廣西賓陽縣賓陽中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1、若，則集合B中的元素個數(shù)是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）52、已知，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） （A） （B） （C）1 （D）13、從5名男同學(xué)，4名女同學(xué)中任選5人參加一次夏令營，其中男同學(xué)，女同學(xué)均不少于2人的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知ABC的外接圓的圓心為O，則（ ）（A） （B） （C）2 （D）75、從點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是（ ）（A）2 （B）5 （C） （D）4+ 6、如圖，按照程序框圖執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）77、某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）（A）90 （B）129（C）132 （D）1388、共5個人，從中選1名組長和1名副組長，但不能當(dāng)副組長，則不同的選法總數(shù)是（ ）（A）16 （B）10 （C）6 （D）209、若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）10、已知數(shù)列滿足：，則（ ） （A）2 （B） （C） （D）111、已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）（A） （B） （C）3 （D）212、已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， 是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，方程的實(shí)根個數(shù)分別為，則（ ） （A）7 （B）8 （C）9 （D）10二、填空題：本大題共小題，每題分，共20分13、積分的結(jié)果是 ； 14、若滿足約束條件，則的取值范圍是 ；15、若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線對稱，則的最小值為 ；16、如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分17、（滿分10分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來的順序組成一個新數(shù)列，求18、（滿分12分）在ABC中，角所對的邊分別為，且，已知，；（1）求和的值； （2）求的值19、（滿分12分）如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折成直二面角。（1）證明：；（2）求二面角的余弦值20、（滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： 21、（滿分12分）已知 （1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；20070212 （2）若，證明：當(dāng)時，恒成立22、（滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的中垂線上 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)16年春學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）參考答案一、BCBBA CDABC AD13、； 14、； 15、； 16、17、（1），是方程的兩根， 3分 ， 5分 （2）， 8分 10分18、（1），且， 6分（2）， 8分， 10分 12分19、（1）OAOO1，OBOO1AOB是折成的直二面角的平面角，OAOB如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ACBO1 5分（2），BO1OC，又ACBO1，BO1平面OAC，是平面OAC的一個法向量設(shè)是面的法向量，則，二面角的余弦值為 12分20、（1）由所得數(shù)據(jù)計算得：， ， 3分， 6分，回歸方程為：8分（2）由（1）知，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 將2015年的年份代號代入（1）中的回歸方程，得：故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元 12分21、（1）時，由得：或的遞增區(qū)間為，減區(qū)間為和 4分（2）時，在遞減，；時，得或，設(shè)，在上是增函數(shù)，時，恒成立 12分22、（1），解得，橢圓方程： 4分（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得： ，設(shè) 6分則，由已知，得：，即 ，整理得： 10分直線MN的方程為，直線MN恒過定點(diǎn)（2，0） 12分