河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題卡上。1. 已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則A B C D2命題“”的否定是（ ）A.“” B.“” C.“” D.“”3若|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a，b的夾角為 ( ) A45B60C120D1354實(shí)數(shù)是上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為（ ） 5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）A B C D6已知正項(xiàng)數(shù)列中，則（ ） A16 B4 C. 2 D457 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A B C D48已知f(x) =Asin()(A>0，>0，0<<)，函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則f（2016）的值為（ ） A. B. C D 9展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） AB18C20D10已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 11 .已知點(diǎn)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上， 且滿足，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡上。13已知變量滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)。14拋物線x2 =4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為 15四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種（用數(shù)字作答）16設(shè)f (x)，g (x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x)g (x)+ f (x) g (x)>0且則不等式f (x) g (x)<0的解集是=_ _ 三、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為和，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為、，已知（1）求角；（2）求的取值范圍.19（本小題滿分12分） 2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100（1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中）20（本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中， 為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（1）求證：；（2）若是線段上的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值. 21（本小題滿分12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，連結(jié), 并延長(zhǎng)分別交直線于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出此定值；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題號(hào)123456789101112答案BCABDBDACAAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 2 142 15. 144 16. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)的公比為，依題意，得 2分解得4分所以5分（2）由（1）得，所以，6分所以，7分得，8分9分所以10分18（本小題滿分12分）解：（1），由余弦定理得， 6分（2） 7分； 9分， 11分的取值范圍為（， 12分19（本小題滿分12分）解：（1）由已知得70后“生二胎”的概率為，并且，2分所以 3分其分布列如下X0123P（每算對(duì)一個(gè)結(jié)果給1分）所以， 8分（2） 11分所以有90% 以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”。12分20（本小題滿分12分）解：（2）建立如圖坐標(biāo)系，8分 9分 設(shè)平面的法向量為 所以與平面所成角的正弦值為12分21（本小題滿分12分）解：(1) 已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)，即，其中， 又面積取最大值時(shí)，即點(diǎn)為短軸端點(diǎn)， 因此，解得，則橢圓的方程為. 4分(2) 設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立可得，則， 6分直線的方程為， 直線的方程為， 則， 9分則，則，即為定值0. 12分22（本小題滿分12分）解：（1）， 在 處取得極值， ，解得.經(jīng)檢驗(yàn)適合. 2分， 又 當(dāng)時(shí)， ，在遞減；當(dāng)時(shí)， ，在遞增. 5分（2）函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根. 7分 令，由（1）知在遞減； 在遞增. 9分在上的極小值也是最小值； . 10分又 ， 即 12分