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河北省定興第三中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘. 參考公式 1方程＝x＋是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定參數(shù)． (，)稱為樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)． 參考公式 2 第I卷 1、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分 1．在直角坐標(biāo)系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為( )． A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1) 2．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（ ） A． B． C．2 D．2 3．?dāng)?shù)列滿足，則＝________． A. B.2 C. D．3 4.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝，則等于(　　) A. B. C. D．30 5．如下圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取一條基線，測(cè)得：，則（） A． B． C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無(wú)法計(jì)算 6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線 B．若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C．若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面 D．若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面 7．以下四個(gè)命題中： ①在回歸分析中, 可用相關(guān)指數(shù)的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好； ②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近； ③若數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為； ④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō), 越小,判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 8．下列程序框圖的輸出結(jié)果為的是（ ） A． B． C． D． 9.如圖是2015年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(　　) 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.85，84　　 　B．84，85 C．86，84 D．84，86 10．如圖所示程序框圖中，輸出（ ） A．45 B．-55 C．-66 D．66 11．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，在線段上，且，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為（ ） A．1 B． C． D．與點(diǎn)的位置有關(guān) 12．一個(gè)球體經(jīng)過切割后，剩下部分幾何體的三視圖如右圖所示，則剩下部分幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上 13.把38化為二進(jìn)位制數(shù)為______ 14．若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________ 15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則其線性回歸直線方程是__________________ 16. 已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為____________. 17.直線l1和l2是圓x2＋y2＝2的兩條切線．若l1與l2的交點(diǎn)為(1，3)，則l1與l2的夾角的正切值等于________． 18.已知函數(shù),如果不等式的解集是則不等式的解集是___________ 三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟. 19．(12分)(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù). （2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=+-8x+5在x=2時(shí)的值。 20．（12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表； （2）是否有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？ 21.如圖，正方形所在的平面與△所在的平面交于，平面，且． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面． 22(12分)已知是中的角平分線，且，與的面積之比為1:2. （1）求的值； （2）求的值. 23.（12分）已知直線,半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方. （1）求圓的方程； （2）若直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)(在軸上方,B在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 高二9月考數(shù)學(xué)試題（理） 答案 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分 1．B2．C3．A4.　D5．A6．C7．B8．D9.A10．B11．B12．A 第II卷 二、填空題： 13.把38化為二進(jìn)位制數(shù)為100110 14．13 15. 16.24 17. 18. 三、解答題： 19．(12分)用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù)。（2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=+-8x+5在x=2時(shí)的值。 【答案】（1）57（2）101 （1）解：1995=2288+171， 228=1711+57， 171=573 因此57是1995與228的最大公約數(shù)。 （2）解： f(x)=+-8x+5=((((3x+0)x+2)x+0)x-8)x+5 =3, =32=6, =62+2=14, =142=28 =282-8=48, =482+5=101 所以，當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值是101. 20． 解：（1）22的列聯(lián)表 性別 休閑方式 看電視 運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 （2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)” 計(jì)算 因?yàn)椋杂欣碛烧J(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的， 即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 21. 證明：（1）正方形中，， 又平面，平面， ∴平面． （2）∵平面，且平面， ∴， 又正方形中，，且，平面，平面， ∴平面， 又平面， ∴平面⊥平面． 22(12分)已知是中的角平分線，且，與的面積之比為1:2. （1）求的值； （2）求的值. （1）∵， ∴由，得或（舍去）. ∴. （2）∵，∴. ∵是中的角平分線，∴. 設(shè)， 由余弦定理得：. 即得：， ∵由正弦定理得：， ∴. 23. （1）設(shè)圓心,則或(舍). 所以圓. （2）當(dāng)直線軸時(shí), 軸平分,當(dāng)直線的斜率存在時(shí), 設(shè)直線的方程為,由得,, 若 軸平分,則,所以當(dāng)點(diǎn)時(shí), 能使得總成立.