商丘市一高2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷分試題卷和答題卡兩部分.試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁；答題卡共6頁。滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考生作答時(shí)，請按要求把答案涂、寫在答題卡規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效.考試結(jié)束只收答題卡。第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知全集，集合，則集合可以表示為（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且，則 （A） （B） （C） （D）（3）下列判斷錯(cuò)誤的是（A）“”是“”成立的充分不必要條件 （B）命題“”的否定是“”（C）“若，則直線和直線互相垂直”的逆否命題為真命題（D）若為假命題，則均為假命題（4）分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（A）種 （B）種 （C）種 （D）種（5）某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽?。ˋ）份 （B）份 （C）份 （D）份（6）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為（A） （B） （C） （D）（7）若，則的值為（A） （B） （C） （D）（8）已知直線與曲線相切，則的值為（A） （B） （C） （D）（9）已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)的極大值為 （A） （B） （C） （D）（10）給出下列四個(gè)結(jié)論：二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為；由直線和曲線及軸所圍成的圖形的面積是；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（11）一臺型號自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為，有臺這種型號的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多臺機(jī)床需要工人照看的概率是（A） （B） （C） （D）（12）已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是 （14）從裝有個(gè)紅球、個(gè)白球的袋中任取個(gè)球，則所取的個(gè)球中至少有個(gè)白球的概率是 （15）設(shè)，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 .（16）觀察下列算式：， ， ， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分10分）已知，（），且是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍（18）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. (19)(本小題滿分12分)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，年雙期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為，對服務(wù)的好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為次 ()是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？()若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考數(shù)據(jù)及公式如下：高二數(shù)學(xué)理科 總4頁 第4頁 （，其中）ABDCP(第20題圖)（20）(本小題滿分12分) 在四棱錐中，平面， ，() 證明：平面；() 若二面角的大小為60，求的值（21）（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線：，且.（）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；（）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程（22）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍商丘市一高20152016學(xué)年第二學(xué)期期末考試參考答案高二數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A （7）A （8）B （9）D （10）C （11）D （12）A二、填空題（13） （14） (15) （16）三、解答題（17）（本小題12分）解：由得，或，3分由得（），或，6分 是的必要而不充分條件，7分即，解得10分（18）（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?1分當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-0+極小值的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.4分極小值是，無極大值6分（）由，得8分又函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù),則在上恒成立. 10分所以在恒成立,所以的取值范圍是. 12分（19）（本小題滿分12分）解：() 由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200 ， 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).4分() 每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且的取值可以是 . 5分其中； ； ； ； . 的分布列為：012345 10分由于，則； . 12分（20）(本小題滿分12分)解：() 設(shè)為與的交點(diǎn)，作于點(diǎn)由四邊形是等腰梯形得， ，從而得，即 由平面得，平面5分 方法一： () 作于點(diǎn)，連接由()知平面，故平面，從而得， 故是二面角的平面角，8分 在Rt中，由，得 9分 在Rt中，設(shè)，可得11分解得，即 12分 方法二：() 由()知以為原點(diǎn)，所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示6分由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：， 7分由平面，得軸，故設(shè)點(diǎn)() 設(shè)為平面的法向量，由，得取，得 10分又平面的法向量為，于是 解得， 即 12分（21）（本小題滿分12分）解：()，且邊通過點(diǎn)，所在直線的方程為，1分設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為由，得， .2分.3分又邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離，.5分()設(shè)所在直線的方程為，由，得. 在橢圓上，解得. 6分設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為則，.8分又的長等于點(diǎn)到直線的距離，即.10分， 當(dāng)時(shí)，邊最長此時(shí)所在直線的方程為. 12分（22）（本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，則， 1分令得或；令得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分（）由題意，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為. 6分（2）當(dāng)時(shí)，令，有， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意. 7分 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且，要使對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡得，令，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時(shí)，式恒成立， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分