湖南省雙峰縣雙峰一中2016-2017學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題（60分）1設(shè)命題：對(duì)，則為（ ）A B C D2在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=A.-1 B.0 C.1 D.63在中，若，則的形狀是 ( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不能確定4已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是（ ）A B C D5數(shù)列滿足并且。則數(shù)列的第100項(xiàng)為（ ）A B C D6當(dāng) ，時(shí)，的最小值為（ ）A10 B12 C14 D167如圖所示，三點(diǎn)在地面上的同一直線上，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，則點(diǎn)離地面的高為 （ ）A BC D8下列函數(shù)中，最小值為的是（ ）A BC D9在中,是角成等差數(shù)列的（ ）A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D即不充分也不必要條件10若不等式和不等式的解集相同，則、的值為A=8，=10 B=4，=9C=1，=9 D=1，=211下列命題中，假命題是（ ）A“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”B“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C“若，則”的否命題D“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定12已知函數(shù)的定義域的，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，（），且，則下列結(jié)論成立的是（ ）A BC D二、填空題（20分）13_.14求與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 。15設(shè)命題“若，則”，命題“若，則”，則命題“”為_命題（填“真”或“假”）16已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列說法：；當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是其中所有正確說法的序號(hào)是_三、解答題（70分）17（10分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行（1）求A；（2）若，b2，求ABC的面積18（12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 若，求數(shù)列前項(xiàng)和 19（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？21（12分）設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍.（2）對(duì)于恒成立，求的取值范圍.22（12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）數(shù)列滿足求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （3），試比較與的大小理數(shù)參考答案1C 2B 3A 4A 5D 6D 7 A 8B9A 10B 11B 12D 13或14+=115假16由無界性可得無最值；解命題由點(diǎn)在直線的左上方，可得；解命題主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有正確17（1）；（2）試題解析：（1）因?yàn)閙n，所以asinBbcosA0，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，從而tanA，由于0<A<，所以A.（2）由余弦定理得a2b2c22bccosA，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因?yàn)閏>0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.【答案】（1）；（2）18.：（1）易知：由題設(shè)可知（2）由（I）知.19（1）2x3（2）【解析】（1）若a=1，根據(jù)pq為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0 當(dāng)a=1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x4， 若pq為真，則p真且q真， 實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要條件，則pq，且qp， 設(shè)A=x|p，B=x|q，則AB， 又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，則0a2，且3a4實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假20將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元.設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元. 21（1）（2）（1）時(shí)，命題意綜上可知（2）恒成立，令時(shí)，命題意時(shí)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，滿足： 當(dāng)時(shí)，滿足：綜上可知：22（1）f（x）對(duì)任意 令 （2）證明：f（x）對(duì)任意xR都有則令 an是等差數(shù)列 （3）解：由（2）有