桐城中學2016-2017高二（上）第一次月考數(shù)學試題本試卷分第一卷和第二卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知全集R，則 A B. C D2在等差數(shù)列an中a1=2015，其前n項和為Sn，若2S63S4=24，則S2015=（）A2014 B2014 C2015 D20153. 某程序框圖如圖1所示，則該程序運行后輸出的等于（ ）A.31 B.64 C.30 D.634.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（ ） A11B9C12D105.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）， 再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為A B C D 6已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）A B C D37.若tan=2tan，則（ ）A1 B2 C3 D48從2007名學生中選取50名參加全國數(shù)學聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性()A都相等，且為 B不全相等 C均不相等 D都相等，且為 9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（ ）A2，5 B5，5 C5，8 D8，810已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f (x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(25)f(80)f(11)Cf(11)f(80)f(25) Df(80)f(11)f(25)11.已知變量滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值 為（） A. B. C. D. 12在ABC中，C=，B=，AC=2，M為AB中點，將ACM沿CM折起，使A，B之間的距離為2，則三棱錐MABC的外接球的表面積為（） A12 B16 C20 D32第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知平面直角坐標系中，則向量在向量的方向上的投影是_14.在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_15. 已知正數(shù)x，y滿足x+2yxy=0，則x+2y的最小值為_16.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費（萬元）2345利潤（萬元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為_三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （10分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+2=2an（nN*） （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）設bn=2，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn.BDCA18（12分）如圖，是直角ABC斜邊BC上一點，.（）若，求；（）若，求: ；19已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（3）若對任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍20過點O（0，0）的圓C與直線y=2x8相切于點P（4，0）（1）求圓C的方程；（2）在圓C上是否存在兩點M，N關于直線y=kx1對稱，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，說明理由21某校從參加高二年級月考的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是4050分及90100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率. 22如圖，三棱柱ABCA1B1C1的底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，E、F分別是BC、CC1的中點（1）證明：平面AEF平面B1BCC1；（2）若D為AB中點，CA1D=45且AB=2，設三棱錐FAEC的體積為V1，三棱錐FAEC與三棱錐A1ACD的公共部分的體積為V2，求的值安徽省桐城中學2016-2017高二（上）第一次月考數(shù)學答題卷一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 題號123456789101112選項DDDCDBCACBAB二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.- 14. 15.8 16.37三、解答題(本大題共6小題，共70分)17解：（I）由Sn+2=2an， 當n=1時，a1+2=2a1，解得a1=2； 當n2時，Sn-1+2=2an-1有an=2an-2an-1，即an=2an-1， 數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， an=22n-1=2n （）證明：由（I）得bn=2log22n=2n， 所以Tn=+ =+ =-+-+-+- =1-18.(1) (2)在中,即,而, 解得19.解：（1）設二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c （a0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因為f（x+1）f（x）=2x1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x1即2ax+a+b=2x1，根據(jù)系數(shù)對應相等，解得，所以f（x）=x22x+3；（2）由于f（x）=x22x+3=（x1）2+2， 即有f（x）在（2，4）遞增，設x1x2，則f（x1）f（x2），|f（x1）f（x2）|k|x1x2|即為f（x1）f（x2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由題意可得g（x）=f（x）kx在（2，4）遞減由g（x）=x2（2+k）x+3，對稱軸為x=，即有4，解得k6， 則實數(shù)k的取值范圍為6，+）20.解：（1）由已知得圓心經(jīng)過點P（4，0）、且與y=2x8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上，所以求得圓心C（2，1），半徑為，所以圓C的方程為（x2）2+（y1）2=5（2）假設存在兩點M，N關于直線y=kx1對稱，則y=kx1通過圓心C（2，1），求得k=1，所以設直線MN為y=x+b，代入圓的方程得2x2（2b+2）x+b22b=0設M（x1，x1+b），N（x2，x2+b），又=x1x2+（bx1）（bx2）=2x1x2b（x1+x2）=b23b=0，解得b=0或b=3，這時0，符合條件，所以存在直線MN，它的方程為 y=x，或y=x+3符合條件21.（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為，對應圖形如圖所示： 0.03（2）考試的及格率即60分及以上的頻率及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為： （3）設“成績滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績在4050分及90100分的學生人數(shù)分別為4人和2人，記在4050分數(shù)段的4人的成績分別為，90100分數(shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有： ，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足 “”，則要求一人選自4050分數(shù)段，另一個選自90100分數(shù)段， 有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是22. （1） 證明：BB1平面ABC，AE平面ABC，AEBB1，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，又BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，又AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1（2）由（1）得AE平面B1BCC1，同理可得：CD平面AA1B1B，CDA1D，AB=2，AD=1，CD=，CA1D=45，A1D=CD=，AA1=FC=V1=VFAEC=設AE，CD的交點為O，AF，A1C的交點為G，過G作GHAC于H，A1GACGF，GH=，OD=OC，SAOC=SACD=，V2=VGAOC=