湖北省陽(yáng)新縣興國(guó)高級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（普通班）1 選擇題（本大題共12小題, 每小題5分, 共60分）1、設(shè)xR，則xe的一個(gè)必要不充分條件是（）Ax1 Bx1 Cx3 Dx32、“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3、 對(duì)滿(mǎn)足AB的非空集合A、B，有下列四個(gè)命題：“若任取，則”是必然事件；“若，則”是不可能事件；“若任取，則”是隨機(jī)事件；“若，則”是必然事件其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A4 B3 C2 D14、 命題“若，則”的否命題為（ ）A若，則且 B若，則或C若，則且 D若，則或5、某單位共有職工150名，其中高級(jí)職稱(chēng)45人， 中級(jí)職稱(chēng)90人，初級(jí)職稱(chēng)15人現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱(chēng)人數(shù)分別為（ ）（A） （B） （C） （D）6、某公司將職員每月的工作業(yè)績(jī)分為130共30個(gè)級(jí)別，甲、乙兩職員在2010年一到八月份的工作業(yè)績(jī)的莖葉圖如下：則下列說(shuō)法正確的是（）A兩職員的平均業(yè)績(jī)相同，甲職員的業(yè)績(jī)比乙職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定B兩職員的平均業(yè)績(jī)不同，甲職員的業(yè)績(jī)比乙職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定C兩職員的平均業(yè)績(jī)相同，乙職員的業(yè)績(jī)比甲職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定D兩職員的平均業(yè)績(jī)不同，乙職員的業(yè)績(jī)比甲職員的業(yè)績(jī)穩(wěn)定7、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A18，6 B8，16 C8，6 D18，168、現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(hào)（160）的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn)，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55 D1，12，34，47，51，609、若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，,的平均數(shù)和方差分別是（ ）A.9, 11 B.4, 11 C. 9, 12 D. 4, 1710、取一根長(zhǎng)度為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長(zhǎng)度都不小于2 m的概率是( ) A. B. C. D不能確定11、一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率是（）A B C D12、如圖程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A0，3 B0，4 C2，3 D2，4二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13、 某校為了解全校高中同學(xué)五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間, 繪成頻率分布直方圖（如圖）. 則這100名同學(xué)中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 _ .14、在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷(xiāo)售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=3.2x+a，則a=（）15.記分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為_(kāi)16、為求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“ ”處應(yīng)填入 三解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（10分）已知， （1）p是q的什么條件？（2）若r是p的必要非充分條件，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成2，4），4，6），6，8），8，10），10，12五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率19（12分）、100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)落在50,60)中的人數(shù)；（2）求頻率分布直方圖中a的值；（3）估計(jì)這次考試的中位數(shù) (結(jié)果保留一位小數(shù)).20（12分）、某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差（C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（1） 若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）21（12分）、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y).(1)求APB的面積大于的概率；(2)求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1的概率.22（12分）、投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是3，將此玩具邊續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2=9內(nèi)（不含邊界）的概率；（2）若以落在區(qū)域C（第1問(wèn)中）上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撤一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率興國(guó)高中2016年10月統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)答案（文普)1、 選擇題 1-6 ACBDAC 6-12 CCCABD二、填空題13.58 14. 40 15. 16.i-1三、解答題17.（1）由|3x4|2得3x42或3x42，即x2或x，即p：x2由0得x2x20得x2或x1，即q：1x2，則p是q的充分不必要條件（2） 由得或，即r：或若r是p的必要非充分條件，即a2或a+1，即a2或a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a18、解：（1）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）2=1，解得a=0.05所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為=40答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人 （2）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）2=0.4，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人， “擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率0.4 （3）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來(lái)自不同組由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)?，4）有2人，記為a，b；在4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h從這8人中隨機(jī)抽取2人共28種情況ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12種情況ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P=答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率19.、解: (1)由圖可知落在50,60)的頻率為0.01100.1由頻數(shù)總數(shù)頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為1000.110. 3分(2)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(0.01+0.015+0.03+0.01+a)101解得a=0.035. 6分(3)前兩個(gè)小矩形面積為0.01100.015100.25.第三個(gè)小矩形的面積為0.03510=0.35中位數(shù)要平分直方圖的面積 12分20.（1）由數(shù)據(jù)，求得， 1分，. 2分，3分，4分. 5分由公式，求得， 6分 7分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.8分（2）當(dāng)x=10時(shí)，|2223|2； 11分同樣，當(dāng)x=8時(shí)，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的 .12分 21.(1) 如圖，取線段BC，AO的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，SAPB=，故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫匦蜲FEC(陰影部分).故所求概率為=.(2) 所有的點(diǎn)P構(gòu)成正方形區(qū)域D，若點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1，則所以符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是圓x2+y2=1在第一象限所圍的平面區(qū)域如圖中陰影部分，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率為=.22、（1）以0，2，3為橫，縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2），（3，3），共9種，其中落在區(qū)域x2+y2=9內(nèi)（不含邊界）內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種，故所求的概率P=（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為9，則豆子落在區(qū)域M上的概率P=