蘭考二高2015-2016學年下學期期末考試高二數(shù)學（理）一 選擇題（每小題5分，共60分）【1】( ) A2 B2 C. D1【2】函數(shù)在（1,2）內的平均變化率為（ ）A1 B.2 C.3 D.4【3】將6本不同的數(shù)學用書放在同一層書架上，則不同的放法有（ ）A6 B.24 C.120 D.720【4】由變量x與y相對應的一組數(shù)據(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為2x45，則( )A135 B90 C67 D63【5】下列說法中表述恰當?shù)膫€數(shù)為( )相關指數(shù)R2可以刻畫回歸模型的擬合效果,R2越接近于1,說明模型的擬合效果越好;在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對于預報變量的貢獻率,R2越接近于1,表示解釋變量和預報變量的線性相關關系越強;若殘差圖中個別點的殘差比較大,則應確認在采集樣本點的過程中是否有人為的錯誤或模型是否恰當.A.0B.1C.2D.3【6】化簡多項式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的結果是( )A.(2x+2)5B.2x5C.(2x-1)5D.32x5【7】若是函數(shù)的極小值點，則（ ）A.0B.-1C.-2D.-3【8】直線與曲線所圍成的圖形有面積為（ ）A.16B.18C.20D.22【9】盒子中有大小形狀完全相同的4個紅球和3個白球，從中不放回的一次摸出兩個球，在第一次摸出的是紅球的前提下，第二次也摸出紅球的概率為（ ）A.B. C. D. 【10】設f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于0的可導函數(shù)，且，則當a<x<b時有( )Af(x)g(x)>f(b)g(b) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x) Df(x)g(x)>f(a)g(x)【11】觀察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此規(guī)律，當nN*時，CCCC（ ）.A.B. C. D. 【12】已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則等于( )A. B C. D二、填空題（每小題5分，共20分）【13】若N（4,1）且，則_.【14】已知函數(shù)有兩個極值點，則的范圍_【15】三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_.【16】如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n2)行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加則第n行(n2)中第2個數(shù)是_（用n表示）.三、解答題【17】（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項 (1)求n；(2)求含x2的項的系數(shù)；【18】（12分）某大型超市規(guī)定購買商品每滿100元可以領到一張獎券，每滿200元可以領到2張獎券，以次類推，抽獎方法是：甲箱子里裝有1個紅球、2個白球，乙箱子里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同，每次抽獎從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的紅球不少于2個，則獲獎（每次抽獎結束后將球放回原箱），甲顧客從該超市購買了200元的商品。（）求在1次抽獎中獲獎的概率；（）求甲顧客獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）【19】（12分）設函數(shù)f(x)x2ax2lnx (aR)在x1時取得極值(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間【20】（12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣的方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中抽取100名工人，調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數(shù))，結果如下表表1：A類工人生產能力的頻數(shù)分布表生產能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)8x32表2：B類工人生產能力的頻數(shù)分布表生產能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y2718 (1)確定x，y的值； (2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為工人的生產能力與工人的類別有關系？生產能力分組工人類別總計A類工人 B類工人 總計 （3）工廠規(guī)定生產零件數(shù)在的工人為優(yōu)秀員工，在的工人為模范員工，那么在樣本的A類工人中的優(yōu)秀員工和模范員工中任意抽2人進行示范工作演示，試寫出所抽的模范員工的人數(shù)X的分布列和期望。下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【21】(12分)設函數(shù)f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值【22】（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，以x軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線與交于兩點P，Q，（）求曲線的直角坐標方程。（）求PQ的值。2015-2016學年下學期期末考試高二數(shù)學（理）答案CCDDD DDBCC BC【13】答案：0.9813【14】答案：【15】答案24【16】答案 【17】【解】通項公式為Tk1Cx(3)kxC(3)kx.(1)第6項為常數(shù)項，k5時有0，即n10.6分(2)令2，得k(n6)2，所求的系數(shù)為C(3)2405.12分【18】解答：（I）設“在X次游戲中摸出i個紅球”為事件Ai（i=，0，1，2，3），“在1抽獎中獲獎”為事件B，則B=A2A3，又P（A3）=，P（A2）=，且A2，A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=+=；6分（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學期望E（X）=0+1+2=12分【19】解析(1)f(x)xa，因為當x1時f(x)取得極值，所以f(1)0，即1a20，解得a3，經檢驗，符合題意(2)由(1)得：f(x)x23x2lnx，f(x)x3，(x>0)，令f(x)>0解得0<x<1或x>2，令f(x)<0解得1<x<2，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)，(2，)；單調遞減區(qū)間為(1,2)【20】解(1)從該工廠的工人中抽取100名工人，且該工廠中有250名A類工人750名B類工人， 要從A類工人中抽取25名，從B類工人中抽取75名，(2分) x2583212，y756271824.(4分)生產能力分組工人類別總計A類工人20525B類工人304575總計5050100由列聯(lián)表中的數(shù)據，得K2的觀測值為k1210.828.(10分)因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為工人的生產能力與工人的類別有關系(8分)（3）X0,1,2分布列為X012P（X）0.30.60.1E（X）（12分）【21】解函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，2)6分(2)當x(0,1時，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.12分【22】解：答案：（）（）PQ4