玉山一中20162017學年第一學期高二第一次月考文科數(shù)學試卷(3-7班)時間：120分鐘 總分：150分公式：一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求)1某校有高一學生300名,高二學生270名,高三學生210名,現(xiàn)教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取26名學生進行問卷調(diào)查,則下列判斷正確的是 ()A.高一學生被抽到的概率最大 B.高三學生被抽到的概率最大C.高三學生被抽到的概率最小 D.每位學生被抽到的概率相等2下列賦值語句不正確的是 ()A.B. C.D.3計算的結果是 ( )AB CD4袋中有2個白球,2個黑球,從中任意摸出2個,則至少摸出1個黑球的概率是 ()A. B.C.D.5四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： y與x負相關且； y與x負相關且； y與x正相關且； y與x正相關且.其中一定不正確的結論的序號是 ( )A B C D 6為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為 ()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A0.1% B1% C99% D99.9%7當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知樣本容量為30,在樣本頻率分布直方圖中,各小長方形的高的比從左到右依次為2431,則第2組的頻率和頻數(shù)分別是()A0.4,12 B0.6,16 C0.4,16 D0.6,129執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是()A.4B. C.D.10點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|1的概率為（ ）A. B. C. D11設大于0，則3個數(shù)：，的值( )A都大于2B至少有一個不大于2 C都小于2D至少有一個不小于212已知數(shù)列的前項和為，且，可歸納猜想出的表達式為 ( )A BCD二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是0.4和0.25,該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為 .14某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則命中環(huán)數(shù)的標準差為_.15. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為 .16甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答需寫出必要的推理或演算過程.)17.(本小題滿分10分) 已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且滿足.（1）求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)在復平面所對應的點在直線上，求實數(shù)的值.18. (本小題滿分12分) 已知，點P的坐標為(1)求當時，P滿足的概率；(2)求當時，P滿足的概率19. (本小題滿分12分) (1) (2) (3) (4) 由上面各題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想？ 20. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列，計算數(shù)列 的第20項.現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如左圖所示）.(1)圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處應填上什么語句，才能使之能完成該題的算法功能.(2) 某同學根據(jù)流程圖寫出如右圖所示的程序，但其中有兩處順序寫反了，請寫出按該程序執(zhí)行時所對應數(shù)列的與的遞推關系.i =i+1輸出SNYi =1S=1（B）（A）i=1S=1Do i=i+1 （B）Loop while (A)輸出S注：其中(A)和(B)為流程圖中對應位置的語句21. (本小題滿分12分) 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?22. (本小題滿分12分)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù)玉山一中20162017學年第一學期高二第一次月考文科數(shù)學答案(3-7班)D A B B D C D A D C D A 0.65 2 3 A 17（1），；（2）.18(1) ；(2) 19由此猜想： ,證明略 20(1) A：； B：。(2)該程序執(zhí)行所對應數(shù)列的遞推關系為21(1)設抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1- .(2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27,由公式求得= -3.所以y關于x的線性回歸方程為x-3.(3)當x=10時,10-3=22,|22-23|<2,同樣,當x=8時,8-3=17,|17-16|<2,所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.22(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0，0.5)的頻率為0.080.50.04，同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5)的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)設中位數(shù)為x噸因為前5組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.48<0.5，所以2x<2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04，故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸