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玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考 理科數(shù)學(xué)試卷（20-28班) 時間：120分鐘 總分：150分 公式： 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求) 1．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名 學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 2．某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名 女生，則不同的選法種數(shù)為(　　) A．52 B．84 　 C．120 　　 D．48 INPUT IF <0 THEN y=(+1)*( +1) ELSE y=(-1)*( -1) END IF PRINT y END 第4題圖 3．若，則的值為（　?。? A．4 　 B．7 　　 C．4或7 　 D．不存在 4．為了在運行如圖的語句之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ） A. 3或 -3 B. -5 C.5或 -3 D.5或 -5 5．從這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到 的不同值的個數(shù)是（ ） A. B. C. D. 6．一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列,若 且前4項和, 則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．22,23 B．23,22 C．23,23 D．23,24 7．北京《財富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（ ） A． B． C． D． 8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ( 　　)． A．k＞7? 　 B．k＞6? C．k＞5? D．k＞4 9．將4本完全相同的小說，1本詩集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本書， 則不同分法有（ ） A．24種 B．28種 C．32種 D．16種 10．已知且，那么的展開式中的常數(shù)項為（ ） A．-15 B．15 C．20 D．-20 11．在高三(1)班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為 (　　) A．24 B．36 C．48 D．60 12．記為一個位正整數(shù)，其中都是整數(shù)，且 .若對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)，使得（），則稱這個數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“五位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為（ ） A．810 B．819 C．62784 D．64800 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_______． 14．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有_______． 15．的展開式中，的系數(shù)為______ 16．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答需寫出必要的推理或演算過程.) 17．（本小題滿分10分）排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,要求： 　?。?）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？ 　?。?）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ 18．（本小題滿分12分）某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某? 績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83. (1)求x和y的值． (2)計算甲班7位學(xué)生成績的方差. 19．（本小題滿分12分）某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成 績分組，得到的頻率分布表如下： 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [160,165) 5 0.05 第2組 [165,170) ① 0.35 第3組 [170,175) 30 ② 第4組 [175,180) 20 0.20 第5組 [180,185] 10 0.10 合計 100 1.00 (1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在圖上完成頻率分布直方圖； (2)由(1)中的頻率分布直方圖估計中位數(shù)，平均數(shù) 20．（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng) 的生產(chǎn)能耗y (噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 Y 2.5 3 4 4.5 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測 技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5） 21．（本小題滿分12分）求二項式的展開式中： 求：（1）二項式系數(shù)最大的項； （2）系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項 22．（本小題滿分12分）已知正方體 （1）將1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6分別填入該正方體表面的六個正方形（每個面數(shù)字均不同），使得所 有相對面上的兩個數(shù)之和相等，則有多少種不同的填法？ （2）現(xiàn)有四種不同的顏色可供選擇來給這個正方體的六個面涂色，要求相鄰的兩個面涂不同的顏色， 則有多少種不同的涂色方案？ （3）如果兩條異面直線稱為“一對”，則由該正方體的8個頂點確定的直線中，異面直線有多少對？ 玉山一中2016－2017學(xué)年度第一學(xué)期高二第一次月考 理科數(shù)學(xué)答案（20-28班） 一、選擇題（本大題共12小題．每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D C C C C D D D B 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13． 37 14． 32 15． 30 16． 10 三、解答題（第17題10分，18~22題各12分） 17．解：（1）.................. ......5分 （2）.................. ......10分 18．解：(1)由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為590＋x.又甲班學(xué)生成績的平均分是85，總分又等于857＝595，所以x＝5. .................. ......3分 乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80＋y＝83，得y＝3. .................. ......6分 (2)因為甲班7位學(xué)生成績分別為78，79，80，85，85，92，96. 甲班7位學(xué)生成績的平均數(shù)是x＝85， 所以7位學(xué)生成績的方差是s2＝(49＋36＋25＋0＋0＋49＋121)＝40. ........... 12分 19．解：(1)由題可知，第2組的頻數(shù)①為0.35100＝35人， 第3組的頻率②為＝0.30，..............3分 頻率分布直方圖如下： ..............6分 （2）中位數(shù)為：..............9分 平均數(shù)為：.......12分 20．解：(1)由對照數(shù)據(jù)，計算得： 所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為： 因此，所求的線性回歸方程為=0.7x+0.35. ....................6分 (2)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7100+0.35=70.35 .... .....10分 則降低的生產(chǎn)能耗為：90-70.35=19.65(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤．....................12分 21．解：(1)二項式系數(shù)最大的項即展開式的中間項，也即第5項， 所求項為T4＋1＝C()44＝.....................4分 (2)先求系數(shù)絕對值最大的項，設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，則 即∴5≤r≤6，即第6項和第7項的系數(shù)絕對值最大． 由于第6項的系數(shù)為負(fù)，第7項的系數(shù)為正，∴第7項是系數(shù)最大的項， 這一項為T6＋1＝C()26＝1792x－11；....................8分 第6項是系數(shù)最小的項，....................12分 22．解：（1）...................4分 （2）...................8分 （3）...................12分