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長陽一中2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考考試 高二數(shù)學(xué)（文科）試卷 考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分： 150分 一、選擇題（每小題5分，計(jì)50分） 1、某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A．至多有一次中靶　 B．兩次都中靶　 C．兩次都不中靶　　 D．只有一次中靶 X＝3 Y＝4 X＝X＋Y Y＝X＋Y PRINT X，Y 2．(程序如右圖）程序的輸出結(jié)果為 ( ) A. 3，4 B． 7，7 C． 7，8 D． 7，11 3．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 ( )． A．588 B．480 C．450 D．120 4在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 5、從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，則質(zhì)量在[4.8，4.85]（g）范圍內(nèi)的概率是（ ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 6.若圓心在x軸上、半徑為的圓位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓的方程是(　　) A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于 (　　) A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 羽毛球人數(shù) a b c 乒乓球人數(shù) x y z 8某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為提高學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校舉行了“陽光鍛煉一小時(shí)”活動(dòng)， 學(xué)生可選擇參加羽毛球或乒乓球，每人都參加，且每人只參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，各年級(jí)參 加活動(dòng)的人數(shù)情況如下表： 其中a：b：c =2：5：3，全校參加乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0.25，為了解學(xué)生對(duì)本次活 動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加羽毛球的學(xué)生中應(yīng)抽取 （ ） A. 15人 B. 30人 C. 40人 D. 45人 9.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖I所示;若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1~35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為( ) A、3 B、4 C、5 D、6 10．若三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè) 11、若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 12.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（ ） A． B． C． D． 2、 填空題（每小題5分，計(jì)20分） 13. 過定點(diǎn)（1，2）的直線被x2+y2=16截得的最短弦長為 ▲ ． 14.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式的值，當(dāng)x=3時(shí),V3= 15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中t的值為 ． 16.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．　 三、解答題（共6大題，計(jì)70分，要求寫出詳細(xì)解答過程） 17．（12分）有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2) 在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選 1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 18.（12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn). （I）求k的取值范圍； （II），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程以及弦長 19. （12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a.b=c”的概率; (2) 求“抽取的卡片上的三個(gè)數(shù)字a,b,c”乘積為偶數(shù)且和為奇數(shù)”的概率. (3) 求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率. 20.（13分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中點(diǎn)． （1） 求證：∥平面； （2） 求異面直線AN與MC所成角的余弦值 （3）求直線MA與平面MEC所成角的余弦值 21 (12分）設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角，，所對(duì)邊長，并且． (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)，，求（其中）． 22（14分）已知圓和點(diǎn)． （1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程； （2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程； （3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．