永昌縣第一高級(jí)中學(xué)201520162期末考試卷高二數(shù)學(xué) (文科) 本試卷分第卷（選擇題 共60分）和第卷（非選擇題 共90分），考試時(shí)間120分鐘，滿分為150分。請(qǐng)將第卷正確答案涂在機(jī)讀卡上，第卷在答題卡上做答。一、選擇（每小題5分，共60分）1.已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為 ()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42.已知向量a(1，)，b(1,0)，則|a2b|等于 ()A2 B. C1 D43.若，則tan 等于 ()A B.-3 C2 D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 ()A2 B4 C8 D165.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 （ ） A B. C D.（ ）A B. C D.7. 設(shè)2a5bm，且1，則m等于 ()A. B10 C20 D1008.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的體積為 ( )A. B C. D.9.已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） Aab<c Bab>c Ca<b<c Da>b>c10.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象 ( ) A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若Sn是an的前n項(xiàng)和，且28S3S6，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為 ( )A.或4 B.或4 C. D.12.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為（ ） A恒為負(fù) B等于零 C恒為正 D不小于零二填空題（每小題5分，共20分）13、 .14、已知等差數(shù)列an中，a3a822，a67，則a5_.15、已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16、函數(shù)f(x)ax (a>0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，則a的值為_三、解答題（17題10分，19、20、21、22每題12分）17.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng).18. 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計(jì)100(1)補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))19. 如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD； (2)求證：MDAC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.20. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，.(1)求與；(2)求.21. 已知圓C的方程為x2y24.(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線22. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍1、 選擇題：1、C 2.A 3、B 4.C 5、A 6.C 7、B 8、D 9、B 10、C11、C 12、A2、 填空題：13、-5； 14.15; 15、（-4,2）； 16、或3、 解答題：17. (1)由正弦定理，設(shè)k，則，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化簡(jiǎn)可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A，因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5.從而a1，因此b2.18. 解析(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合計(jì)1001頻率頒布直方圖如圖：(2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在39.97,40.03內(nèi)，其概率為0.20.50.20.9.(3)整體數(shù)據(jù)的平均值為39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)19. 解析 (1)證明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示N是DC的中點(diǎn)，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn)，BMON且BMON，即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.20. 解析(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以=21. 解析(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y2k(x1)，則由2，得k10，k2，從而所求的切線方程為y2和4x3y100.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y2k(x1)，即kxyk20，設(shè)圓心到此直線的距離為d(d0)，則22，得d1，從而1，得k，此時(shí)直線方程為3x4y50，綜上所述，所求直線方程為3x4y50或x1.(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.Q點(diǎn)的軌跡方程是1，軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓22. （1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以由驗(yàn)證如下：當(dāng)時(shí)，。所以定義在上的奇函數(shù)。所以.（2） 因?yàn)樗远x在上的減函數(shù)。因?yàn)榈葍r(jià)于因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以等價(jià)于因?yàn)槎x在上的減函數(shù)，所以等價(jià)于即即所以