2018級高二（上）第1學(xué)月考試理科數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1已知是異面直線，直線直線，則直線與直線（ ）A異面 B相交 C平行 D不可能平行2若直線與平面不平行，則下列結(jié)論正確的是()A內(nèi)的所有直線都與直線異面 B內(nèi)不存在與平行的直線C內(nèi)的直線與都相交 D直線與平面有公共點3一個水平放置的圖形的斜二測畫法直觀圖如下左圖所示，其中，那么原平面圖形的面積為（）A B C D4如上右圖，在棱長為1的正方體的密閉容器中，棱和棱的中點處各有一個小孔，頂點處也有一個小孔，若正方體可任意放置，且小孔面積不計，則這個正方體容器中最多可容納水的體積是（ ）A B C D5已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）A若，垂直于同一平面，則與平行B若，平行于同一平面，則與平行C若，不平行，則與不可能垂直于同一平面D若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線6設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若,，則B若,，則 C若,，則D若,，則7將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）8若三棱臺的上下底面和均為正三角形，且邊長分別為2和4，側(cè)棱長3，則該三棱臺的體積為（ ）A B C D9如下左圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（ ）A平面 BC平面 D異面直線與所成的角為ABC10某幾何體的三視圖如上右圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A54 B60 C66 D7211如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（ ） A B C D 12平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13面積為的等邊三角形繞其一邊中線旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積是14如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 15在直三棱柱中，側(cè)棱長為，是邊長為1的正三角形，則與側(cè)面所成角的大小為 16表面積為4的球與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于兩點，的面積為，則球心到二面角的棱的距離為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17(10分)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點，求證：平面平面18（12分）如圖，圓柱OO1的底面半徑為2，高為4（1）求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達上底面的最短路徑長；（2）若平行于軸OO1的截面ABCD將底面圓周截去四分之一，截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為，較大部分為，求V：V（體積之比）19（12分）直三棱柱中，（1）證明；（2）已知，求三棱錐的體積20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；（2）求異面直線AB與MD所成角的大小21（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD，E,F,G分別是PC，PD，BC的中點（1）求證：平面PAB平面EFG；（2）在線段PB上是否存在一點M，使PC平面ADM，若存在，求的值；若不存在，說明理由22（12分）如圖1，在等腰直角三角形中，分別是上的點，為的中點將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中（1）證明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE圖1圖2 參考答案112：DDACC CBADB CA13、 14、 15、 16、17 18解：（1）將側(cè)面沿某條母線剪開鋪平得到一個矩形，鄰邊長分別是4和4，則從下底面出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周到達上底面的最短路徑長即為此矩形的對角線長4（2）連接OA，OB，因為截面ABCD將底面圓周截去，所以AOB90依題知V圓柱Sh16，三棱柱AOBDO1C的體積是8則V8V圓柱4，所以V48，則VV圓柱V128于是V:V1920（1）證明：法一、取中點，證明為平行四邊形法二、取OB中點E，證明面面（2）（或其補角）為異面直線與所成的角在中，由余弦定理解得21取PB中點M,連接DE,EM,AM,CDOxEyzB22 CDOBEH（1）證明：在圖1中，易得 連結(jié)，在中，由余弦定理可得 由翻折不變性可知, 所以，所以 理可證，又，所以平面（2）法一、過作交的延長線于，連結(jié)因為平面，所以所以為二面角的平面角. 結(jié)合圖1可知，為中點，故，從而 所以，所以二面角的平面角的余弦值為. 法二、以點為原點,建立空間直角坐標系如圖所示, 則，所以， 設(shè)為平面的一個法向量，則 ，即，解得，令，得 由（1）知，為平面的一個法向量所以,即二面角的平面角的余弦值為