河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題卡上。1. 已知復(fù)數(shù)滿足, 則=（ ）A. B. C. D. 2. 命題“”的否定是（ ）A.“” B.“” C.“” D.“”3.若點在角的終邊上，則的值為（ ）A B C D4. 已知向量，.若，則實數(shù)的值為（ ）A B C D5實數(shù)是上的隨機數(shù)，則關(guān)于的方程有實根的概率為（ ）A B C D6、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）A B C D7已知數(shù)列的前項和為，則( )A B C D8 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是( )A B C D49已知f(x) =Asin()(A>0，>0，0<<)，函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則f（0）的值為( ) A. B. - C D-10 若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為 （ ） A（1，） B4,8） C（4,8） D（1,8）11. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A. 3B. 2C. D. 12奇函數(shù)f(x)的定義域為R.，若f (x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)( )A2 B1 C0 D1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上。13.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為 14已知變量滿足約束條件，則的最大值為_15拋物線x2 =4y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為 16已知的三個頂點在同一個球面上，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為 . 三、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，且前10項和 .(1) 求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列前項和18（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、對應(yīng)的邊長分別為、，已知（1）求角；（2）求的最大值19（本小題滿分12分） 為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；（2）若對年齡在5，15）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少? 參考數(shù)據(jù)：20（本小題滿分12分）已知四邊形為平行四邊形，四邊形為正方形，且平面平面（1）求證：平面；（2）若為中點，證明：在線段上存在點，使得平面，并求出此時三棱錐的體積 21（本小題滿分12分）橢圓的左右焦點分別為，,且離心率為,點為橢圓上一動點，面積的最大值為.(1) 求橢圓的方程;(2) 已知直線與橢圓交于點，且直線的方程為，若為坐標(biāo)原點，求的面積的最大值.22（本小題滿分12分）. 已知函數(shù)(1) 當(dāng)時, 求證：f(x)在 (-1,1) 內(nèi)是減函數(shù);(2) 若y= f(x)在 (-1,1) 內(nèi)有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.河源市2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案ACDBCDBDABAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 100 142 15. 2 16. 三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）所以的通項公式為，5分 （2） 7分 9分 10分18（本小題滿分12分）解：（1），由余弦定理得， 6分（2） 7分； 9分， ，且當(dāng)時不等式取等號 11分的最大值為 12分19（本小題滿分12分）解：(1) 2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計支持 32不支持 18合 計1040 502分4分所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異. 5分(2)設(shè)年齡在5,15)中支持“生育二胎”的4人分別為a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人記為M, 6分則從年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人所有可能的結(jié)果為：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）總共有10個8分設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件A，9分則事件A所有可能的結(jié)果為：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d） 共有6個11分所以對年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查時,恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為 .12分20（本小題滿分12分） 解：(1)證：正方形ABEF中，AFAB， 平面ABEF平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB， 1分AF平面ABCD 2分又BD平面ABCD，AFBD 3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,4分平面ADF 5分 (2)解：當(dāng)N為線段EF中點時，MN平面ADF6分證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA，NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形，MN/DF 7分又DF平面ADF，MN平面ADF，MN/平面ADF， 8分過D作DHAB于H，平面ABEF平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，DH平面ABEF 9分在RtABD中，AB=2，BD=AD，DH=1， 10分所以12分21（本小題滿分12分）解：(1) 已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)，即，其中， 又面積取最大值時，即點為短軸端點， 因此，解得，則橢圓的方程為. 4分（2）聯(lián)立，整理得：， 6分 解得：或. ， ， 8分 原點到直線的距離為. 9分 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，面積的最大值為.12分22（本小題滿分12分）. 解：(1) 1分, 4分 又二次函數(shù)f (x)的圖象開口向上, 在內(nèi)f (x)<0, 故f(x)在內(nèi)是減函數(shù). 6分(2)設(shè)極值點為則f (x0)=0當(dāng)時, 8分在內(nèi)f (x)>0, 在內(nèi)f (x)<0. 即f(x)在內(nèi)是增函數(shù), f(x)在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時f(x)在內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點. 10分當(dāng)時, 同理可知, f(x)在內(nèi)且只有一個極值點, 且是極小值點. 11分當(dāng)時, 由(1)知f(x)在內(nèi)沒有極值點. 故所求a的取值范圍為 12分