第三步 應(yīng)試技能專訓(xùn) 一、客觀題專練(一)一、選擇題1.設(shè)UR，集合A，BxR|0<x<2，則(UA)B()A.(1,2 B1,2)C.(1,2) D1,2答案B解析依題意得UAx|1x2，(UA)Bx|1x<21,2)，選B.2.設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則()A.i B2iC.1i D0答案D解析因?yàn)?i1i1i1i0，故選D.3.2016沈陽監(jiān)測(cè)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是()A.y2x By2|x|C.y2x2x Dy2x2x答案C解析A雖為增函數(shù)卻是非奇非偶函數(shù)，B、D是偶函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，由奇偶函數(shù)的定義可知是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(或y2xln 22xln 2>0)，故選C.4.(x22)5的展開式中x1的系數(shù)為()A.60 B50C.40 D20答案A解析由通項(xiàng)公式得展開式中x1的系數(shù)為23C22C60.5.已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A.1 B2C.3 D4答案B解析畫出可行域得知，當(dāng)直線yz2x過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z取得最大值2.6.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)e1x2 Bf(x)ex21C.f(x)ex21 Df(x)ln (x21)答案A解析A中，令f(x)eu，u1x2，易知當(dāng)x<0時(shí)，u為增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，u為減函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，故A可能是；B、C中同理可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故B、C不是；D中，當(dāng)x0時(shí)，無意義，故D不是，選A.7.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是()Af(x)sinB.f(x)sinC.f(x)sinD.f(x)sin答案B解析由圖可以判斷|A|<1，T>2，則|<1，f(0)>0，f()>0，f(2)<0，只有選項(xiàng)B滿足上述條件.8.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x值為()A2 B2或1C.1或3 D2或答案D解析當(dāng)x0時(shí)，由yx40得x2；當(dāng)x>0時(shí)，由ylog3x10得x.9.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A. B.C. D.答案C解析由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為2(24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選C.10.2016貴陽監(jiān)測(cè)已知雙曲線1(a>0，b>0)與函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F(2,0)，則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x0，)，因?yàn)楹瘮?shù)y的導(dǎo)數(shù)為y，所以切線的斜率為.又切線過雙曲線的左焦點(diǎn)F(2,0)，所以，解得x02，所以P(2，)因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以1.又c222a2b2，聯(lián)立解得a或a2(舍)，所以e，故選B.112015山西四校聯(lián)考在正三棱錐SABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AMSB，底面邊長(zhǎng)AB2，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為()A6 B12C32 D36答案B解析如圖，取CB的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MNSB.由于AMSB，所以AMMN.由正三棱錐的性質(zhì)易知SBAC，結(jié)合AMSB知SB平面SAC，所以SBSA，SBSC.又正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的三角形，所以SASC，所以正三棱錐SABC為正方體的一個(gè)角，所以正三棱錐SABC的外接球即為正方體的外接球由AB2，得SASBSC2，所以正方體的體對(duì)角線為2，所以所求外接球的半徑R，其表面積為4R212，故選B.122016重慶質(zhì)檢設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>2f(x)(xR)，fe(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f(ln x)<x2的解集為()A. B(0，)C. D.答案B解析依題意，記g(x)，則有g(shù)(x)>0，因此函數(shù)g(x)在R上是增函數(shù)，且g1.不等式f(ln x)<x2，即<1，又g(ln x)<1g，所以ln x<ln ，0<x<.因此，不等式f(ln x)<x2的解集是(0，)，選B.二、填空題13若向量a，b滿足：|a|1，|b|2，(ab)a，則a，b的夾角是_答案解析依題意得(ab)a0，即a2ab0,12cosa，b0，cosa，b；又a，b0，因此a，b，即向量a，b的夾角為.14若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_答案解析作出不等式組與不等式表示的可行域如圖所示，平面區(qū)域N的面積為3(62)12，區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為()2，故所求概率P.15在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcosCccosBR(R為ABC外接圓半徑)且a2，bc4，則ABC的面積為_答案解析因?yàn)閎cosCccosBR，得2sinBcosC2sinCcosB，sin(BC)，即sinA.由余弦定理得：a2b2c22bccosA，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，SABCbcsinA.16存在實(shí)數(shù)，使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高或最低點(diǎn)共三個(gè)，則正數(shù)k的取值范圍是_答案解析當(dāng)函數(shù)ysin的圖象取到最高或最低點(diǎn)時(shí)，xn(nZ)xkn(nZ)，由圓面x2y24覆蓋最高或最低點(diǎn)，可知x，再令kn，得n，分析題意可知存在實(shí)數(shù)，使得不等式n的整數(shù)解有且只有3個(gè)，2<4<k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.(二)一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析2i21i，故選B.2已知集合Ax|2x3，Bx|x22x8>0，則AB()A(，4)2，)B(2,3 C(，3(4，) D2,2)答案A解析因?yàn)锽x|x>2或x<4，所以ABx|x<4或x2，故選A.3設(shè)x，yR，則“x1且y1”是“x2y22”的()A既不充分又不必要條件B必要不充分條件C充要條件D充分不必要條件答案D解析當(dāng)x1，y1時(shí)，x21，y21，所以x2y22；而當(dāng)x2，y4時(shí)，x2y22仍成立，所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要條件，故選D.4據(jù)我國西部各省(區(qū)，市)2013年人均地區(qū)生產(chǎn)總值(單位：千元)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是()A0.3 B0.4C0.5 D0.7答案A解析依題意，由圖可估計(jì)人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是1(0.080.06)50.3，選A.5. 如圖，在三棱錐PABC中，不能證明APBC的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC答案B解析A中，因?yàn)锳PPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正確；C中，因?yàn)槠矫鍮PC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出APBC，故選B.6執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為()A2 B3C4 D5答案C解析依次執(zhí)行框圖中的語句：n1，S0，T20；T10，S1，n2；T5，S3，n3；T，S6，n4，跳出循環(huán)，輸出的n4，故選C.72016合肥質(zhì)檢在(x1)k的展開式中含x2項(xiàng)系數(shù)與含x10項(xiàng)系數(shù)相等，則正整數(shù)n的取值為()A12 B13C14 D15答案B解析由二項(xiàng)式定理可知，(x1)k的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為，x10項(xiàng)的系數(shù)為，將選項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證，從而可知當(dāng)n13時(shí)，364，11166286364，故選B.8甲、乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積為V甲，乙的體積為V乙，則()AV甲<V乙 BV甲V乙CV甲>V乙 DV甲、V乙大小不能確定答案C解析由三視圖知，甲幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，乙?guī)缀误w是在甲幾何體的基礎(chǔ)上去掉一個(gè)角，即去掉一個(gè)三個(gè)面是直角三角形的三棱錐后得到的一個(gè)三棱錐，所以V甲>V乙，故選C.92015江西南昌調(diào)研設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A.， B.，C.， D.，答案A解析因?yàn)閍，b是方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，所以abc，ab1.又直線xya0，xyb0的距離d，所以d222c，因?yàn)?c，所以22c20，得2c，所以d，故選A.102016鄭州質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca2 Da2答案A解析由題意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因?yàn)閒(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故選A.11已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線bxcy0的對(duì)稱點(diǎn)P在橢圓上，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案D解析設(shè)焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線bxcy0的對(duì)稱點(diǎn)為P(m，n)，則所以所以m(12e2)c，n2be2.因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)在橢圓上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，將各選項(xiàng)代入知e符合，故選D.122016武昌調(diào)研已知函數(shù)f(x)sinxxcosx.現(xiàn)有下列結(jié)論：x0，f(x)0；若0<x1<x2<，則<；若a<<b，對(duì)x恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3答案D解析因?yàn)閒(x)cosxcosxxsinxxsinx，當(dāng)x0，時(shí)，f(x)0，故f(x)在0，上是增函數(shù)，所以f(x)f(0)0，所以正確；令g(x)，則g(x)，由知，當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，上是減函數(shù)，所以>，即<，所以正確；當(dāng)x>0時(shí)，“>a”等價(jià)于“sinxax>0”，令g(x)sinxcx，則g(x)cosxc，當(dāng)c0時(shí)，g(x)>0對(duì)x恒成立；當(dāng)c1時(shí)，因?yàn)閷?duì)x.g(x)cosxc<0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而，g(x)<g(0)0對(duì)x恒成立；當(dāng)0<c<1時(shí)，存在唯一的x0使得g(x0)cosx0c0成立，若x(0，x0)時(shí)，g(x0)>0，g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，且g(x)>g(0)0；若x時(shí)，g(x0)<0，g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)sinxcx>0在上恒成立，必須使gsinc1c0恒成立，即0<c.綜上所述，當(dāng)c時(shí)，g(x)>0對(duì)x恒成立；當(dāng)c1時(shí)，g(x)<0，對(duì)x恒成立，所以若a<<b對(duì)x上恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1，所以正確，故選D.二、填空題13從編號(hào)為001,002，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本編號(hào)從小到大依次為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為_答案482解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的每組元素個(gè)數(shù)為32725個(gè)，共20個(gè)組，故樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為500257482.142016遼寧五校聯(lián)考拋物線x2y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)(ai,2a)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai1，其中iN*，若a232，則a2a4a6等于_答案42解析令yf(x)2x2，則切線斜率kf(ai)4ai，切線方程為y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得a48，a62，所以a2a4a642.15已知a，b是正數(shù)，且滿足2<a2b<4，那么a2b2的取值范圍是_答案解析作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(不包括邊界)，O到直線a2b2的距離d，|OB|4，顯然d2<a2b2<|OB|2，即<a2b2<16.162016湖南長(zhǎng)郡模擬 如圖，在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2c2bc，a，S為ABC的面積，圓O是ABC的外接圓，P是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ScosBcosC取得最大值時(shí)，的最大值為_答案解析本題考查余弦定理、正弦定理、平面向量的運(yùn)算在ABC中，由a2b2c2bc得b2c2a2bc，則cosA，所以sinA，則由正弦定理得ABC的外接圓的半徑為r1，則b2rsinB2sinB，c2rsinC2sinC，所以ScosBcosCbcsinAcosBcosC2sinB2sinCcosBcosCcos(BC)，則當(dāng)BC時(shí)，ScosBcosC取得最大值以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為y軸，過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B，設(shè)P(cos，sin)，則(cos，1sin)coscos2sinsin2sin，所以當(dāng)sin1時(shí)，取得最大值.(三)一、選擇題1設(shè)全集UR，Ax|x(x2)<0，Bx|1x>0，則A(UB)等于()A.x|x1 Bx|1x<2Cx|0<x1 Dx|x1答案B解析由題意可得A(0,2)，B(，1)，則A(UB)1,2)2已知實(shí)數(shù)a，b滿足(ai)(1i)3bi，則復(fù)數(shù)abi的模為()A. B2C. D5答案C解析依題意，(ai)(ai)i3bi，因此解得a2，b1，所以abi2i，|abi|2i|，選C.3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ayx33x2 ByCyxsinx Dylog2答案D解析依題意，對(duì)于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x1時(shí)，y2；當(dāng)x1時(shí)，y4，因此函數(shù)yx33x2不是奇函數(shù)對(duì)于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x0時(shí)，y10，因此函數(shù)y不是奇函數(shù)對(duì)于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x時(shí)，y；當(dāng)x時(shí)，y，因此函數(shù)yxsinx不是奇函數(shù)對(duì)于選項(xiàng)D，由>0得3<x<3，即函數(shù)ylog2的定義域是(3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合，且log2log2log210，即有l(wèi)og2log2，因此函數(shù)ylog2是奇函數(shù)綜上所述，選D.4設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則等于()A. B2C3 D4答案D解析因?yàn)镸是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，所以2，2，所以4，故選D.5若雙曲線C1：1與C2：1(a>0，b>0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b()A2 B4C6 D8答案B解析由題意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故選B.6運(yùn)行下面的程序，如果輸出的S，那么判斷框內(nèi)是()Ak2013? Bk2014?Ck2013? Dk2014?答案B解析當(dāng)判斷框內(nèi)是kn？時(shí)，S1，若S，則n2014.72016鄭州質(zhì)檢將函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱答案B解析由題意得，g(x)sinsin(2x)sin2x，對(duì)于A，最大值為1正確，而g0，圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x時(shí)，2x，滿足單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確；C顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，周期T，g，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選B.82016重慶測(cè)試某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B2C. D3答案C解析依題意，如圖所示，題中的幾何體是從正三棱柱ABCA1B1C1中截去一個(gè)三棱錐BA1B1E(其中點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn))后剩余的部分，其中正三棱柱ABCA1B1C1的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形、高為3，因此該幾何體的體積為33，選C.92016福建質(zhì)檢若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，根據(jù)橢圓與正方形的對(duì)稱性，可畫出滿足題意的圖象，如圖所示，因?yàn)閨OB|a，所以|OA|a，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又點(diǎn)A在橢圓上，所以1，所以a23b2，所以a23(a2c2)，所以3c22a2，所以橢圓的離心率e，故選D.102016貴州適應(yīng)性考試已知M為不等式組表示的平面區(qū)域，直線l：y2xa，當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，區(qū)域M被直線l掃過的面積為()A. B2C. D.答案D解析作出圖形可得區(qū)域M被直線l掃過的面積為x2dx12x31(81)1，選項(xiàng)D正確11已知在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若ba，C，SABCsin2A，則SABC()A. B.C. D2答案A解析解法一：由ba，C，得SABCabsinCaaa2，又SABCsin2A，則sin2A，故sinA，即2，由，得2，所以c2sinC1，由余弦定理a2b2c22abcosC，得a23a212aa，整理得4a213a2，a21，所以a1，故SABC.解法二：由余弦定理a2b2c22abcosC，得a2(a)2c22aacos，即a2c2，故ac，從而有AC，所以SABCsin2Asin2，故選A.122016海口調(diào)研已知曲線f(x)ke2x在點(diǎn)x0處的切線與直線xy10垂直，若x1，x2是函數(shù)g(x)f(x)|ln x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則()A1<x1x2< B.<x1x2<1C2<x1x2<2 D.<x1x2<2答案B解析依題意得f(x)2ke2x，f(0)2k1，k.在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)yf(x)e2x與y|ln x|的大致圖象，結(jié)合圖象不難看出，這兩條曲線的兩個(gè)交點(diǎn)中，其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間(1，)，不妨設(shè)x1(0,1)，x2(1，)，則有e2 x1|ln x1|ln x1，e2 x2|ln x2|ln x2，e2x2e2x1lnx2lnx1ln(x1 x2)，于是有e< x1 x2<e0，即<x1 x2<1，選B.二、填空題13已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，2)，若P(1<X3)0.3，則P(X5)_.答案0.2解析依題意得，相應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于直線x3對(duì)稱，于是有P(X>3)0.5，P(1<X3)P(3<X5)0.3，P(X5)P(X>3)P(3<X5)0.50.30.2.14已知an為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項(xiàng)，Sn是an的前n項(xiàng)和，則S12的值為_答案54解析由題意得，aa3a11，即(a14)2(a12)(a110)，a11，S1212(1)154.15設(shè)函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(3)0，且g(x)f(x1)為偶函數(shù)，則不等式g(22x)<0的解集為_答案(0,2)解析依題意得f(x1)f(x1)，因此f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又f(x)在1，)上為增函數(shù)，因此f(x)在(，1上為減函數(shù)又g(x)f(x1)為偶函數(shù)，因此g(x)在0，)上為增函數(shù)，在(，0上為減函數(shù)，且g(2)f(21)f(3)0，g(2)0，不等式g(22x)<0，即g(|22x|)<g(2)，所以|22x|<2，2<22x<2，0<x<2，所以不等式g(22x)<0的解集是(0,2)162016陜西質(zhì)檢已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，若l與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.答案8解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用函數(shù)f(x)xln x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)1，則f(1)12，所以切線l的方程為y12(x1)，即y2x1，因?yàn)橹本€l與曲線yax2(a2)x1相切，所以方程ax2(a2)x12x1，即ax2ax20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，顯然a0，則a242a0，解得a8.(四)一、選擇題1已知(13i)(2i)43i(其中i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù))，則z的虛部為()A1 B1Ci Di答案A解析因?yàn)?3i13i12i13i2i，所以z2i，z的虛部為1，故選A.2若集合Ax|(x1)(3x)>0，集合Bx|1x>0，則AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,3) D(1,1)答案D解析A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)3. 一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取5人，記錄他們的考試成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖已知甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73，則xy的值為()A2 B2C3 D3答案D解析由題意得，81x0，易知y3，xy3，故選D.4已知l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若l，m，m，則mlD若m，n，lm，ln，則l答案C解析A項(xiàng)，m，n可能的位置關(guān)系為平行，相交，異面，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確；D項(xiàng)，若mn，根據(jù)線面垂直的判定可知D錯(cuò)誤，故選C.5ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若cosA，ca2，b3，則a()A2 B.C3 D.答案A解析由余弦定理可知，a2b2c22bccosAa29(a2)223(a2)a2，故選A.6.2016東北三省聯(lián)考如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐PA1B1A的側(cè)視圖為()答案D解析如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對(duì)于三棱錐PA1B1A，B(C)點(diǎn)均消失了，其余各點(diǎn)均在，從而其側(cè)視圖為D.72016合肥質(zhì)檢執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n的值為()A10 B11C1024 D2048答案C解析該程序框圖共運(yùn)行10次，S12222102047，輸出的n2101024，選項(xiàng)C正確82016河南六市一聯(lián)實(shí)數(shù)x，y滿足使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，則z1axy1的最小值為()A0 B2C1 D1答案A解析畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，a1，a1，當(dāng)x1，y0或x0，y1時(shí)，zaxyxy有最小值1，axy1的最小值是0，故選A.9已知a，b都是實(shí)數(shù)，命題p：ab2；命題q：直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切，則p是q的()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切，得，即ab2，p是q的充分但不必要條件102016山西質(zhì)檢若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2，x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)，則f(x1x2)()A. B.C. D1答案C解析由題意得，2k，kZ，k，kZ，|<，k0，又x1，x2，2x1，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故選C.112016云南統(tǒng)檢已知雙曲線M的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線，點(diǎn)P在雙曲線M上，且0，如果拋物線y216x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線M的一個(gè)焦點(diǎn)，那么|()A21 B14C7 D0答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線，又拋物線的準(zhǔn)線為x4，c4，又a2b2c2，由得a3.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，由雙曲線定義得|6，又0，在RtPF1F2中|2|282，聯(lián)立，解得|14.122016石家莊質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)xexa，g(x)ln (x2)4eax，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0使f(x0)g(x0)3成立，則實(shí)數(shù)a的值為()Aln 21 B1ln 2Cln 2 Dln 2答案A解析由題意得，f(x0)g(x0)x0ex0aln (x02)4e ax03，即ex0a4eax0ln (x02)3x0，令h(x)ln (x2)3x，h(x)1，h(x)在(2，1)上單調(diào)遞增，(1，)上單調(diào)遞減，h(x)maxh(1)4，而ex0a4eax024，當(dāng)且僅當(dāng)ex0a4e ax0，即ex0a2時(shí)，等號(hào)成立，e1a2，a1ln 2，故選A. 二、填空題13已知向量a，b的夾角為，|a|，|b|2，則a(a2b)_.答案6解析a(a2b)a22ab2226.14.n展開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則n_.答案4解析nn2n，Tr1C(1)rx2nrr，C70，又C70，n4.152016?？谡{(diào)研半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直底面)當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是_答案16()解析依題意，設(shè)球的內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a、高為h，則有162a2h22ah，即4ah16，該正四棱柱的側(cè)面積S4ah16，當(dāng)且僅當(dāng)ha2時(shí)取等號(hào)因此，當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是4221616()16已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b1a1，b4a1a2a3.設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，則T10_.答案解析解法一：數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，當(dāng)n2時(shí)，a1a22a11，a22，當(dāng)n3時(shí)，anSnSn12Sn12Sn22an1，又a22a1，an2an1(n2，且nN*)，數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，a3224.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1，cn，T10.解法二：數(shù)列an的首項(xiàng)a11，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，當(dāng)n2時(shí)，a1a22a11，a22，當(dāng)n3時(shí)，a1a2a32a12a21，a34.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1，cn，T10.