第2講 磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)1(2016西安模擬)分別置于a、b兩處的長直導(dǎo)線垂直紙面放置，通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，a、b、c、d在一條直線上，且accbbd.已知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2.若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則(A)Ac點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1B2Bc點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽2B1Cc點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1B2，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1B2Dc點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1B2，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽2B1解析：c點(diǎn)的磁場是分別置于a、b兩處的長直導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的由安培定則可知分別置于a、b兩處的長直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同，a、b兩處的長直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為.由對(duì)稱性可知，b處的長直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向向下a處的長直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向向上若將b處導(dǎo)線的電流切斷，則c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1B2，選項(xiàng)A正確2(2016南昌調(diào)研)如圖所示，兩根平行放置、長度均為L的直導(dǎo)線a和b，放置在與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)a導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為I，b導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為2I，且電流方向相反時(shí)，a導(dǎo)線受到磁場力大小為F1，b導(dǎo)線受到磁場力大小為F2，則a通電導(dǎo)線的電流在b導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(C)ABCD解析：a、b電流方向相反，兩導(dǎo)線之間的磁場力為斥力，設(shè)大小為F，對(duì)a有F1FBIL，對(duì)b有F2F2BIL，解得F2F1F2，對(duì)導(dǎo)線b，F(xiàn)2F1F2B2IL，解得B，選項(xiàng)C正確3(2016全國卷甲)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30角當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒不計(jì)重力若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(A)ABCD解析：解本題關(guān)鍵是抓住圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即t1，由題意可判斷出粒子帶負(fù)電，根據(jù)速度方向找出帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何知識(shí)可得，其圓心角為30，因此t2T，由t1t2得，故A正確4(多選)(2016鄭州三模)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)在cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，僅在磁場力的作用下，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面內(nèi)與Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是(AD)A若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場B若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場C若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場D若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場解析：粒子從O點(diǎn)垂直于cd邊射出后從c點(diǎn)射出磁場的過程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為半個(gè)圓周，由此可知粒子在該磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為T2t0，若粒子剛好能從ad邊射出磁場(即粒子軌跡與ad邊相切)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了60角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，因此粒子若從ad邊射出磁場，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)小于，由此可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤若粒子剛好能從ab邊射出磁場(即粒子軌跡與ab邊相切)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度偏移了150角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t4T，從ab邊射出的粒子在磁場中的最短時(shí)間為，因此粒子若從ab射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤若粒子剛好能從bc邊射出磁場(即粒子軌跡與bc邊相切)，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了240角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1T；因此粒子若從bc邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于，但大于，因此選項(xiàng)D正確若粒子能回到cd邊，其偏轉(zhuǎn)角一定是300角，對(duì)應(yīng)的時(shí)間一定為t2T，因此選項(xiàng)A正確5(多選)(2016西安八校第三次聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場外有一粒子源，能沿一直線發(fā)射速度大小不等的在一范圍內(nèi)的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)，不計(jì)重力現(xiàn)粒子以沿正對(duì)cO中點(diǎn)且垂直于cO方向射出磁場區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰能從bd之間飛出磁場則(ABCD)A從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最大B從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小C從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長D從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短解析：粒子在磁場中，受到洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：圖中Ob為到達(dá)b點(diǎn)的軌跡的圓心，Od為到達(dá)d點(diǎn)的軌跡的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知，rbrd，到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角比到達(dá)b點(diǎn)的圓心角大，根據(jù)r可知，b的半徑最大，d的半徑最小，所以從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最大，從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小，故AB正確；周期T，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等，而到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角最大，到達(dá)b點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角最小，所以從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故C、D正確6(多選)如圖所示，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B虛線經(jīng)過Q點(diǎn)(3L,0)且與y軸平行圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為(2L,0)，半徑為L.一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場，不計(jì)粒子重力，則(AC)A如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為vB如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為vC粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vminD粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin解析：要使粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)Q點(diǎn)，則粒子應(yīng)恰好經(jīng)過四分之一圓周到達(dá)Q點(diǎn)，故半徑為3L；則由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，qvBm解得：v，故A正確；要使粒子到達(dá)圓形磁場的圓心，軌跡圓的切線應(yīng)過圓心，如圖所示，設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，OC與OO夾角為，軌跡圓對(duì)應(yīng)的半徑為r，如圖，由幾何關(guān)系得：2Lrsin Lcos ，故當(dāng)60時(shí)，半徑最小為rmL又qvmBm，解得：vm，故C正確7(2016廣東深圳調(diào)研二)如圖xOy平面內(nèi)有向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.1 T，在y軸上有一粒子源，坐標(biāo)為(0,0.2m)，粒子源可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量m6.41027kg、帶電量q3.21019C、速度v1.0106 m/s的帶電粒子，一足夠長的薄感光板從圖中較遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向向左緩慢移動(dòng)，其下表面和上表面先后被粒子擊中并吸收粒子，不考慮粒子間的相互作用，(取3)，求：(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑及下表面被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)的位置；(2)在整個(gè)過程中擊中感光板的粒子運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；(3)當(dāng)薄板左端運(yùn)動(dòng)到(0.2 m,0)點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比(1)見解析(2)1.0106 s(3)1：1解析：(1)根據(jù)Bqvm得R代入數(shù)據(jù)解得R0.2 m可得下表面被擊中的位置如圖甲所示x m0.2 m(或0.35 m)甲(2)根據(jù)Bqvm和T得T，代入數(shù)據(jù)解得T1.2106 s如圖乙，由幾何關(guān)系可得最長時(shí)間為打在坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子tT1.0106 s乙(3)如圖丙，由幾何關(guān)系得打到上板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為90丙打到下板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為90擊中上、下板面的粒子數(shù)之比答案：見解析