黃陵中學高二重點班期末考試數(shù)學（理）試題1、 選擇題：（60分=5分12）1 設，則“”是“”的（ ） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分也非必要條件2 已知互相垂直的平面 交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn3 命題“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx14 已知向量 , 則A 300 B 450 C 600 D 12005 某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101山高(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程2x(R).由此請估計山高為72 km處氣溫的度數(shù)為()A.10 B.8 C.4 D.67 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 20 B 24 C 28 D 328已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為()A.1 B. C.1 D.09已知曲線yln x的切線過原點，則此切線的斜率為()A.e B.e C. D.10 函數(shù)f(x)x22ln x的單調遞減區(qū)間是()A.(0，1) B.(1，)C.(，1) D.(1，1)11 函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<012 若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調遞增，則k的取值范圍是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)2、 填空題（20分=5分4）13已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù).若f(1)3，則a的值為_.14某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）15已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為_. 16是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么. （4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號）三、解答題17. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且 ，. 求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 18（本題滿分為12分）如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是 （I）證明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值19（本小題12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中的a值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數(shù)。20（本小題12分） 已知函數(shù)f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程； (2)求經(jīng)過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程.21.（本小題12分） 設函數(shù).（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點.22（本小題滿分10分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 黃陵中學高新部高二期末考試數(shù)學（理）答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。題號123456789101112答案ACAADDCACAAD二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）。13_3_ 14_1.76_ 15_3_ 16_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17.（本小題滿分12分）（2）在直三棱柱中，因為平面，所以又因為所以平面因為平面，所以又因為所以因為直線，所以18.（本小題滿分12分）【詳細解答】（I），又,所以平面ABEFEFDC；（II）方法1（向量法）以E為坐標原點，EF，EB分別為x軸和y軸建立空間直角坐標系（如圖），設，則，因為二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是，即，易得,，,設平面與平面的法向量分別為和，則令，則，由，令，則，所以二面角E-BC-A的余弦值為.19. （本小題滿分12分） 【答案】（）；（）36000；（）2.0420（本小題滿分12分）解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線在點(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.(2)設曲線與經(jīng)過點A(2，2)的切線相切于點P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過點P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40，或y20.21（本小題滿分12分）（）,曲線在點處與直線相切，（）,當時，函數(shù)在上單調遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當時，由，當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.22（本小題滿分10分）【答案】（），說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系；（）1.82億噸（）由及（）得，.所以，關于的回歸方程為：. .10分將2016年對應的代入回歸方程得：.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. .12分考點：線性相關與線性回歸方程的求法與應用