第1講 電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)1(2016天津十二區(qū)縣聯(lián)考一)如圖所示，兩個(gè)相同的小球帶電量分別為4Q和Q，被固定在光滑、絕緣水平面上的A、B兩點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，C、D分別是AO和OB的中點(diǎn)一帶電量為q的小球從C點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下向右運(yùn)動(dòng)，則小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中(C)A速度一直增大B加速度一直減小C電場力先做正功后做負(fù)功D電勢能先增大后減小解析：設(shè)AB連線上場強(qiáng)為0的點(diǎn)O與A點(diǎn)的距離為x，由庫侖定律有kk，解得xLAB，即場強(qiáng)為0的點(diǎn)O在OD之間故AO之間的場強(qiáng)方向向右，場強(qiáng)逐漸減??；OB之間的場強(qiáng)方向向左，場強(qiáng)逐漸增大；故帶電量為q的小球從C點(diǎn)由靜止釋放后，由C向B運(yùn)動(dòng)過程中，小球的速度向右先增大再減小，加速度先向右減小再向左增大，電場力先做正功再做負(fù)功，小球的電勢能先減小再增大，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，C正確2(2016湖南長郡中學(xué)月考二)如圖所示，N(N>5)個(gè)小球均勻分布在半徑為R的圓周上，圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球所帶電荷量為2q，其余小球帶電量均為q，圓心處的電場強(qiáng)度大小為E.若僅撤去P點(diǎn)的帶電小球，圓心處的電場強(qiáng)度大小為(C)AEBCD解析：P點(diǎn)有一個(gè)電荷量為2q的小球，等效于在P點(diǎn)有帶電量3q和q的兩個(gè)小球，那么所有小球在圓心O處的電場強(qiáng)度為E，P點(diǎn)沒有小球，等效于在P點(diǎn)有q和q的兩個(gè)小球，那么所有小球產(chǎn)生的電場為E，選項(xiàng)C正確3(2016廣東深圳調(diào)研二)如圖所示是某空間部分電場線分布圖，在電場中取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的圓周上有M、Q、N三個(gè)點(diǎn)，連線MON與直電場線重合，連線OQ垂直于MON.下列說法正確的是(AC)AM點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)的場強(qiáng)BO點(diǎn)的電勢等于Q點(diǎn)的電勢C將一負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢能增加D一正點(diǎn)電荷只受電場力作用能從Q點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)解析：根據(jù)電場線分布的疏密程度可以表示該區(qū)域場強(qiáng)的大小可知，M點(diǎn)的場強(qiáng)大于N點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)電場線與等勢線互相垂直，畫出經(jīng)過O點(diǎn)和Q點(diǎn)的等勢面，再根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，O點(diǎn)的電勢大于Q點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于M點(diǎn)的電勢大于Q點(diǎn)的電勢，故將一負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，電荷的電勢能增加，選項(xiàng)C正確；一正點(diǎn)電荷只受電場力作用，由于電場力始終沿著電場線的切線方向，不能始終指向圓心、故正點(diǎn)電荷不會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤4(2016福州質(zhì)檢)三個(gè)間距相等，帶電量分別為qA、qB、qC的點(diǎn)電荷A、B、C，產(chǎn)生的電場線分布如圖所示，具有對稱性圖中a、b兩點(diǎn)處的場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，將某正檢驗(yàn)電荷從電場a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場力做功為W，其在a、b兩點(diǎn)時(shí)的電勢能分別為Epa、Epb，則下列判斷正確的是(D)AEa<EbBqA<qBCW>0DEpa<Epb解析：電場線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小，b處的場強(qiáng)較小，A錯(cuò)誤；由三個(gè)電荷等間距和電場線的對稱性得A、B的電荷量一定相等，B錯(cuò)誤；沿電場線的方向電勢降低，依據(jù)等勢線和電場線垂直得b所在的等勢線電勢高，正電荷在b點(diǎn)的電勢能大，從a移到b的過程中電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤，D正確5(2016石家莊質(zhì)檢二)真空中三點(diǎn)A、B、C構(gòu)成邊長為l的等邊三角形，EF是其中位線，如圖所示，在E、F點(diǎn)分別放置電荷量均為Q的正、負(fù)點(diǎn)電荷下列說法正確的是(C)AA點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為BA點(diǎn)的電勢低于C點(diǎn)的電勢C電勢差UEB小于電勢差UEAD正電荷在B點(diǎn)的電勢能等于在C點(diǎn)的電勢能解析：A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為EAkcos 60kcos 60，方向水平向右，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；等量異號點(diǎn)電荷連線的中垂線為等勢線，電勢為0，故A點(diǎn)的電勢高于C點(diǎn)的電勢，B點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢，E點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢，因此UEBUEUB，UEAUEUA，故UEBUEA，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；正電荷在B點(diǎn)的電勢能大于在C點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤6(2016海南卷)如圖，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在電場力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距l(xiāng)的平面若兩粒子相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則Mm為(A)A32B21C52D31解析：設(shè)電場強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對M有a，lt2；對m有a，lt2，聯(lián)立解得，A項(xiàng)正確7(2016濟(jì)南質(zhì)檢)平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷(電量很小)固定在P點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩極板間的電場強(qiáng)度，U表示電容器兩極間的電壓；W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢能若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則(AC)AU變小，E不變BE變大，W變大CU變小，W不變DU不變，W不變解析：由極板間距離減小，知電容C增大；由充電后與電源斷開，知帶電量Q不變；由U可得極板間電壓U減小，根據(jù)C和U得U.再由E得E即E由決定而Q及S都不變，所以E不變(由上面的等式可以看出，在板間電介質(zhì)不變的情況下，E由(正對面積上的電荷密度)決定，這個(gè)結(jié)論雖是由考綱外的公式推導(dǎo)出來的，但熟悉這個(gè)結(jié)論能對解決有關(guān)平行板電容器的問題帶來方便)因?yàn)镋不變，P點(diǎn)與負(fù)極板間的距離不變，所以可知P與負(fù)極板間的電壓不變，即P點(diǎn)的電勢P不變，那么正電荷的電勢能WqP就不變8(2016湖北黃岡模擬)(多選)如圖所示，水平放置的平行板電容器充電后斷開電源，一帶電粒子沿著上板水平射入電場，恰好沿下板邊緣飛出，粒子電勢能變化為E1.若保持上板不動(dòng)，將下板上移，小球仍以相同的速度從原板射入電場，粒子電勢能變化為E2，下列分析正確的是(CD)A兩板間電壓不變B兩板間場強(qiáng)變大C粒子將打在下板上DE1>E2解析：據(jù)題意，當(dāng)電容器充電后斷開電源，電容器所帶的電荷量Q保持不變，將下極板上移后，據(jù)E可知電容器內(nèi)電場強(qiáng)度不變，據(jù)UEd可知兩板間電壓減小，故AB選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)yat2可知當(dāng)下極板上移后y減小，則水平位移x減小，帶電粒子將打在下極板上，故C選項(xiàng)正確；電場力做功為WqEy，電場強(qiáng)度E不變，沿電場方向位移y減小，則電場力做功減小，據(jù)帶電粒子電勢能變化等于電場力做功，故有E1E2，則D選項(xiàng)正確9(2016東北三省三校聯(lián)考二)如圖所示，一重力不計(jì)的帶電粒子以初速度v0射入水平放置、距離為d的兩平行金屬板，射入方向沿兩極板的中心線當(dāng)極板所加電壓為U1時(shí)，粒子落在A塊上的P點(diǎn)如果將帶電粒子的初速度變?yōu)?v0，同時(shí)將A板向上移動(dòng)后，使粒子由原入射點(diǎn)射入后仍落在P點(diǎn)，則極板間所加電壓U2為(D)AU23U1BU26U1CU28U1DU212U1解析：粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，以速度v0射入時(shí)，水平方向xv0t1，豎直方向da1t；以速度2v0射入時(shí)，水平方向x2v0t2，豎直方向da2t，聯(lián)立解得U212U1，選項(xiàng)D正確10(2016陜西咸陽一模)如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)abcdL，adbc2L，電場線與矩形所在平面平行已知a、b、d點(diǎn)的電勢分別為20 V,24 V和12 V，一個(gè)質(zhì)子以速度v0經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成45角，經(jīng)過一段時(shí)間質(zhì)子經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)質(zhì)子的重力，則(AC)Ac點(diǎn)的電勢低于a點(diǎn)電勢B場強(qiáng)方向由b指向dC質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功8 eVD質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功10 eV解析：如圖，e為ad的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，連接af、ce、bd.af、ce是兩條等勢線，電勢分別為20 V和16 V，A對；bd與af、ce并不垂直，所以場強(qiáng)方向不沿bd方向，B錯(cuò)；b、c之間的電勢差為8 V，質(zhì)子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為8 eV，C對，D錯(cuò)11(2016貴陽適應(yīng)性監(jiān)測二)在如圖所示的空間中，水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場質(zhì)量為m的帶電小球由MN的上方的A點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB2BC，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.可知(B)A小球帶正電B電場力大小為3mgC小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D小球從A到B與從B到C的速度變化量大小不等解析：由小球軌跡可知，進(jìn)入電場后小球在豎直方向上做減速運(yùn)動(dòng)，因此，電場力豎直向上且大于重力，小球帶負(fù)電；由于小球未受水平方向的外力，水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，則2；對小球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式有g(shù)tABatBC，vABgtAB、vBCatBC，對進(jìn)入電場后的運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律有Fmgma，解得F3mg，vABvBC，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤；B正確12(2016南昌模擬二)真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2放置在x軸上，q2在坐標(biāo)原點(diǎn)，q1在q2的左邊，在x軸正半軸的電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示當(dāng)xx0時(shí)，電勢為零，當(dāng)xx1時(shí)電勢有最小值，min0.點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢公式為(式中q是點(diǎn)電荷的電量，r是離點(diǎn)電荷的距離)則下列說法正確的有(CD)Aq1與q2為同種電荷Bxx0處的電場強(qiáng)度E0C將一正點(diǎn)電荷以x0處沿x軸正半軸移動(dòng)，電場力先做正功后做負(fù)功Dq1與q2電荷量大小之比解析：如果q1和q2為同種電荷，兩個(gè)電荷周圍的電勢不可能有的位置大于零，有的位置小于零，所以q1和q2帶異種電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x圖線的斜率表示場強(qiáng)，xx0處，電勢為零，場強(qiáng)不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從x0處向右，電勢先變小后變大，正電荷的電勢能先變小后變大，沿x軸正半軸移動(dòng)正電荷，電場力先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)C正確；設(shè)q1距原點(diǎn)的距離為x2，則由x00有，在xx1處場強(qiáng)為零，有，解得，選項(xiàng)D正確13(2016南昌調(diào)研)如圖甲所示，傾角30的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q2104C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球(可視為點(diǎn)電荷)從斜桿的底端(但與Q未接觸)靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過程中能量R隨位移s的變化圖象如圖乙所示，其中線1為重力勢能隨位移變化圖象，線2為動(dòng)能隨位移變化圖象(g10 m/s2，靜電力常量k9109 Nm2/C2)(1)求小球的質(zhì)量m；(2)小球向上滑行多遠(yuǎn)時(shí)其加速度為零？小球所帶的電量為多少？解析：(1)由線1可得EPmghmgssin 因斜率k20mgsin 30所以m4 kg(2)當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡，其加速度為零由圖可知：s01 m，小球加速度為零mgsin 解得q1.11105 C答案：(1)4 kg(2)1 m1.11105 C14(2016東北三省四市聯(lián)考二)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為4E0，虛線是電場的理想邊界線，虛線右端與x軸的交點(diǎn)為A，A點(diǎn)坐標(biāo)為(L、0)，虛線與x軸所圍成的空間內(nèi)沒有電場；在第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E0.M(L、L)和N(L,0)兩點(diǎn)的連線上有一個(gè)產(chǎn)生粒子的發(fā)生器裝置，產(chǎn)生質(zhì)量均為m，電荷量均為q靜止的帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用，且整個(gè)裝置處于真空中(1)若粒子從M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一象限后始終在電場中運(yùn)動(dòng)并恰好到達(dá)A點(diǎn)，求這個(gè)過程中該粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及到達(dá)A點(diǎn)的速度大??；(2)若從MN線上M點(diǎn)下方由靜止發(fā)出的所有粒子，在第二象限的電場加速后，經(jīng)第一象限的電場偏轉(zhuǎn)穿過虛線邊界后都能到達(dá)A點(diǎn)，求此邊界線(圖中虛線)方程解析：(1)粒子在第二象限的電場中勻加速的時(shí)間Lt在第一象限內(nèi)Lt得t1，t2這個(gè)過程中該粒子所用的時(shí)間t總t1t2由動(dòng)能定理E0qLmv4E0qLmv2mvv(2)設(shè)粒子從P點(diǎn)坐標(biāo)為(L、y0)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)粒子進(jìn)入第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)Q點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y)粒子進(jìn)入第一象限的速度E0qLmv做類平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)Q點(diǎn)時(shí)，水平方向有xv0t豎直方向有y0yt2代入得y0y2把上面兩式相除得QA與x軸成角可得tan 由速度分解tan 整理得邊界方程y(Lxx2)且有0xL,0y(只寫0xL不扣分)答案：(1)(2)y(Lxx2)15(2016南昌三中月考四)如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系中，一半徑為R的絕緣光滑管道位于其中，管道圓心坐標(biāo)為(0，R)，其下端點(diǎn)與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，其上端點(diǎn)與y軸交于C點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,2R)在第二象限內(nèi)，存在水平向右，范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E1.在xR，y0范圍內(nèi)，有水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E2.現(xiàn)有一與 x軸正方向夾角為45、足夠長的絕緣斜面位于第一象限的電場中，斜面底端坐標(biāo)為(R,0)x軸上0xR范圍內(nèi)是水平光滑軌道，左端與管道下端相切，右端與斜面底端平滑連接有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，從靜止開始，由斜面上某點(diǎn)A下滑，通過水平光滑軌道(不計(jì)轉(zhuǎn)角處能量損失)，從管道下端點(diǎn)B進(jìn)入管道(小球直徑略小于管道內(nèi)徑，不計(jì)小球的電量損失)試求：(1)小球至少從多高處滑下，才能到達(dá)管道上端點(diǎn)C，求出此時(shí)小球出發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在此情況下，小球通過管道最高點(diǎn)C受到的壓力多大，方向如何解析：(1)如圖，在第二象限內(nèi)，小球受到水平向右的電場力和豎直向下的重力，設(shè)兩者合力的方向與y軸夾角為，則tan ，30即帶電小球所受重力和電場力的合力方向斜向右下方，與y軸夾角為30，將重力場與電場等效為新的場，等效重力加速度gg合力作用線過管道圓心時(shí)，小球的速度最小，即D點(diǎn)為管道的等效最高點(diǎn)，此時(shí)vD0從B點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理有mg(RR)qE1Rmv得vgR在第一象限的復(fù)合場中，分析可知，小球由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，其等效加速度為ag所以，A點(diǎn)縱坐標(biāo)yAgRRA點(diǎn)橫坐標(biāo)xARRR即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)從B到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有mg2Rmvmv，得vgR小球通過最高點(diǎn)C時(shí)，向心力由重力和管道壓力提供，設(shè)管道對小球的作用力豎直向上，有mgFNFNmgmg0所以，管道對小球的壓力大小為mg，方向向上答案：(1)(2)mg，方向向上