遼寧省沈陽市同澤高級中學(xué)女中部2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 滿分：150分 時間：120分鐘一、選擇題（每題5分，共60分）1設(shè)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若，則（ ）A B C D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A B C D4設(shè)曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ）A2 B2 C D5函數(shù)的部分圖象是（ ）6由和圍成的封閉圖形的面積是（ ）A B C D7（ ）A-1 B1 C D8已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于（ ）A15 B-15 C20 D-209從甲、乙、丙、丁、戊5個人中選1名組長1名副組長，但甲不能當副組長，不同的選法種數(shù)是（ ）A6 B 10 C16 D20 102015年6月20日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日”端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則P（B|A）=（ ）A B C D11設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N （0,1），P （1）p，則P （10）等于（ ）（A）p （B）1p （C）12p （D）p12如果袋中有六個紅球，四個白球，從中任取一球，確認顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（ ）A B C D二 填空題13 復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=-1-i,則|z+1|=( ) .14 的展開式中的系數(shù)是_15 在極坐標中曲線與的兩交點之間的距離為.16 直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，則圓心C的極坐標是。解答題17當實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)18學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球。乙箱子里裝有1個白球、2個黑球。每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎。（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1） 求在1次游戲結(jié)束后， 摸出3個白球的概率？ 獲獎的概率？（2） 求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).19. 已知關(guān)于x的函數(shù)（1）如果函數(shù)在處有極值，求、；（2）設(shè)當時，函數(shù)的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若k2，求實數(shù)的取值范圍20.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C:過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,l與C分別交與M,N.（1）寫出C的平面直角坐標系方程和的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值.21（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項目報名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋.（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：會圍棋不會圍棋總計男女總計30并回答能否在犯錯的概率不超過010的前提下認為性別與會圍棋有關(guān)？參考公式：其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635（）若從會圍棋的選手中隨機抽取3人成立該班圍棋代表隊，則該代表隊中既有男又有女的概率是多少？（）若從14名女棋手中隨機抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數(shù)為，求的期望.22已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.參考答案1D【解析】試題分析：，對應(yīng)點在第四象限，選D.考點：復(fù)數(shù)幾何意義【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為，共軛為2B【解析】試題分析：由題意可得：.考點：導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用.3D【解析】試題分析：是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；是偶函數(shù)，在區(qū)間上有增有減；是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此選D.考點：函數(shù)性質(zhì)4B【解析】試題分析：，因此，即，故選B.考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、直線的位置關(guān)系.5D【解析】試題分析：為奇函數(shù)，所以舍去A,C;又當時，因此選D.考點：函數(shù)圖像6C【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，所以圍成的面積為.考點：定積分.7B【解析】試題分析：故選B考點：二項式定理【名師點睛】二項式定理：（ab）nCanCan1bCankbkCbn（nN*）a、b可以是任意實數(shù)或代數(shù)式本題是二項式定理的反用，考查靈活運用公式的能力8A【解析】試題分析：由題意，展開式通項為，令，所以常數(shù)項為故選A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用【名師點睛】求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求（求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等），解出項數(shù)r1，代回通項公式即可9C【解析】試題分析：先選副組長，故選C考點：組合的應(yīng)用10A【解析】試題分析：由題意，P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=，故選：A考點：條件概率與獨立事件11D【解析】試題分析：， ，故選D.考點：正態(tài)分布.12B【解析】試題分析：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)X可能取的值為0，1，2，3，4，由以上分析，知隨機變量服從二項分布，則X的均值為，故選：B考點：離散型隨機變量的期望與方差13 14 -3 15 2 16 17.（1）當時，為實數(shù)；（2）當時，為虛數(shù)；（3）當時，為純虛數(shù)。18.（1）設(shè)抽出白球的個數(shù)為隨機變量y，則,（2）；，。19.（1）由題知，得（2）20.試題分析：（1）首先，對于曲線C：根據(jù)極坐標與直角坐標變換公式，方程 ，兩邊同乘以 ，化成直角坐標方程，對于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組 ，消去y整理，然后，設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù) ，從而，得到 然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為；直線l的普通方程為 （2）將直線的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得 （*） 8a（4+a）>0設(shè)點M,N分別對應(yīng)參數(shù) 恰為上述方程的根則由題設(shè)得由（*）得，則有或-4，因為a>0，所以a=1考點：參數(shù)方程化成普通方程21.（）在犯錯的概率不超過010的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān); （）; （）所以的分布列為：012P 【解析】（1）先填上列聯(lián)表，然后根據(jù)求出k2的值.然后比照k2值表，確定是否具有相關(guān)關(guān)系.（II）分兩類：男1女2或男2女1兩類.（III）確定會圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2，然后求出每一個值對應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求值即可.（）如下表：會圍棋不會圍棋總計男10616女6814總計161430由已知數(shù)據(jù)可求得：所以在犯錯的概率不超過010的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān);5分（）; 8分（）會圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2其概率分別為, 10分所以的分布列為：012P 12分22.（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分析可能曲線在點處的切線與軸平行，等價于，從而；（2）由（1）可知，只需考慮分子的正負性即可，而，在上單調(diào)遞減，再由，故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3），這是一指對相結(jié)合的函數(shù)，混在一起考慮其單調(diào)性比較復(fù)雜，因此考慮分開研究各自的取值情況：記，令，得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，即. 記，在上單調(diào)遞減，即，綜合，可知，.試題解析：（1），依題意，為所求；（2）由（1）可知，記，在上單調(diào)遞減，又，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）， 記，令，得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，即. 記，在上單調(diào)遞減，即，綜合，可知，.