2015-2016下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（高二理科）一選擇題（每題5分）1、如果集合中只有一個元素，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 或2、已知集合，集合，則（ ）A. B C D3、復(fù)數(shù) 是為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D4、命題“若，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D45、已知命題，命題，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6、已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中真命題的是（ ）A. B. C. D.7、設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A B C D8、曲線y=在點（1，-）處切線的傾斜角為（ ）A1 B C D9、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（ ）A. B. C. D.10、已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為( )A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)11、函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D12、下面使用類比推理正確的是（ ）A直線，若，則，類推出：向量，若，則B同一平面內(nèi)，直線，若，則，類推出：空間中，直線，若，則C實數(shù)，若方程有實數(shù)根，則，類推出：復(fù)數(shù)，若方程有實數(shù)根，則D以點為圓心，為半徑的圓的方程為，類推出：以點為球心，為半徑的球的方程為二填空題(每題5分)13、計算積分_14、已知條件，條件，則非是非的_條件15、命題“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號為 16、已知函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是 三解答題（每題12分）17、(本小題滿分12分)已知Mx|x25x60，Nx|ax12，若NM，求實數(shù)a所構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集. 18設(shè)函數(shù)，曲線在點處與直線相切.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程20、已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍;(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x-1,2時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.21、已知函數(shù)（）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，,求實數(shù)的取值范圍四選作題（從22/23中任選一題，10分）22、已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）,（1）以原點為極點、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,寫出圓的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線經(jīng)過原點,傾斜角,設(shè)與圓相交于、兩點,求到、兩點的距離之積.23、設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)理科 參考答案一、單項選擇1、【答案】D【解析】由題中只有一個元素。則：當(dāng) 時， 當(dāng)時， 。，綜上， 考點：集合的表示與方程的解.2、【答案】C【解析】有題意可知，所以,故選C.考點：集合的運算.3、【答案】C【解析】,.故C正確.考點：復(fù)數(shù)的運算.4、【答案】B【解析】原命題與逆否命題、逆命題與否命題為等價命題，原命題“若，則”為真命題，故逆否命題為真，而逆命題“若，則”為假，故否命題為假. 真命題的個數(shù)為個.考點：四種命題.5、【答案】B【解析】由題意得，命題，命題，所以是的必要不充分條件，故選B.考點：必要不充分條件的判定.6、【答案】D【解析】為真命題，為假命題；為假命題，為真命題；所以為假命題，為假命題；為假命題；為真命題.故選D.考點：命題的否定、邏輯聯(lián)結(jié)詞.7、【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，點處的切線的斜率，直線的斜率為，所以，解得，故選B.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程.8、【答案】B【解析】則故選B考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、函數(shù)的求導(dǎo)9、【答案】B【解析】，故選B.考點：導(dǎo)數(shù)的運算法則.10、【答案】B【解析】由圖知當(dāng)和時，當(dāng)時，而要求與異號，所以和滿足題意.故選B.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2、數(shù)形結(jié)合11、【答案】C【解析】有極值則有解，即，所以故選C考點：1、函數(shù)的極值；2、導(dǎo)數(shù)的運算12、【答案】D【解析】A.若，則不一定共線，所以A錯誤；B.空間中，直線與相交、平行、異面皆有可能，所以B錯誤；C.方程有實根，但可能都是復(fù)數(shù)，所以不一定成立，故C錯誤；D.圓的方程是根據(jù)圓的定義“平面內(nèi)到圓心的距離等于半徑的點的集合”得到，類比得球的方程也可由“空間中，到球心的距離等于半徑的點的集合”得到，故D正確.考點：類比推理二、填空題13、【答案】【解析】根據(jù)定積分的基本原理可得，故答案填.考點：定積分14、【答案】充分不必要【解析】由條件得或；由條件得，.因為原命題與逆否命題互為等價命題，所以非是非的充分不必要條件考點：1、命題的否定；2、充分必要條件.15、【答案】【解析】存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯誤的；若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；當(dāng)時，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；“若，則且”，所以原命題是錯誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價性，可知逆否命題為假命題，所以不正確考點：命題正價的判定與應(yīng)用；充分不必要條件的判定【易錯點晴】本題主要考查了命題的真假判定、充分不必要條件的判定，涉及點的知識點含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷以及四種命題的關(guān)系等知識的綜合運用，本題的解答中要牢記復(fù)合命題真假判定的方法及真值表的應(yīng)用，同時注意四種每題之間的關(guān)系互為逆否關(guān)系的連個命題屬于等價命題，同真同假以及充分條件、必要條件等知識的應(yīng)用是關(guān)鍵16、【答案】【解析】,因為函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，所以存在變號零點，故，解得.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題17解析 Mx|x25x60，解x25x60得x2或x3，M2,3NM，N為或2或3當(dāng)N時，即ax12無解，此時a0；當(dāng)N2時，則2a12，a6；當(dāng)N3時，則3a12，a4.所以A0,4,6，從而A的所有非空真子集為0，4，6，0,4，0,6，4,6 18、【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為試題分析：（1）由已知可知本小題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解，求出導(dǎo)函數(shù)后，題意說明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間試題解析：（1）.又曲線在點處與直線相切，（2），令或；令，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【解析】19、【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是，極大值，極小值；（2）試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）求出，即可得到切線的斜率，再求出的值，得到點的坐標(biāo)，利用直線的點斜式，即可求解切線方程試題解析：（1）增，減，增，極大值3，極小值-1（2）考點：利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值【解析】23、【答案】(1)（2）【解析】24、【答案】（1）；（2）試題分析：（1）先將不等式等價為：，再直接去絕對值求解；（2）先用絕對值三角不等式將問題等價為：，再分類討論求解即可試題解析：解：（1）當(dāng)時，因此不等式的解集為（2），解得因此，的取值范圍為考點：1.絕對值不等式的解法；2.函數(shù)恒成立問題 【解析】20、【答案】【解析】（1）（1）f(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則f(x)0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.設(shè)g(x)=x-3x2. 當(dāng)x=時，g(x)max=,b.(2)由題意知f（1）=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因f(x)=3x2-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+cc2.解得c2或c-1，所以c的取值范圍為（-，-1）（2，+）.21、【答案】（）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（）試題分析：（）當(dāng)時，設(shè)，對進(jìn)行求導(dǎo)令，解得函數(shù)的減區(qū)間；令，解得函數(shù)的增區(qū)間（）由，代入化簡得先討論時是否成立；而時，得，只需使，即即可對進(jìn)行討論最小值，令，求出滿足的的范圍試題解析：（）設(shè)由；由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由,得，因為所以：）當(dāng)時，）當(dāng)時，可得，令，則只需即可）當(dāng)時，得在單調(diào)遞減，且可知這與矛盾，舍去；）當(dāng)時，得在上是增函數(shù),此時iii）當(dāng)時，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，矛盾綜上：當(dāng)時，恒成立考點：1、函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2、含參函數(shù)恒成立【一題多解】參變分離：由，代入化簡得當(dāng)時，得，則都能滿足；當(dāng)時，得，即令，只需證在上的最大值，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故綜上可知，當(dāng)時， 【解析】