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班級_________ 姓名____________ 學號_____________ 考場號_____________ 座位號_________ ——————————裝——————————訂——————————線———————————— 平羅中學2016--2017學年度第一學期期中考試 高二數(shù)學（理） 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分。每小題只有唯一正確答案.） ．下面幾何體是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ） 2．直線的傾斜角為(　　) A．60 B．30 C．150 D．120 3．已知直線與平行，則的值是（ ） A． B．2 C．或 D．或 4．如圖，是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為(　　)　 A．6 B． C． D．12 5．已知直線,和平面,下列命題正確的是( ) A.若則 B.若 則 C.若 則 D.若 則 6. 若點為圓的弦的中點，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A．112 B．80 C．72 D．64 8. 過點，且圓心在直線上的圓的 方程是（ ） A. B. C. D. 9．若點在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關系是(　 ) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定 10.正三棱柱的底面邊長為，側棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一個球面上，則該 球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11.過直線上任意一點作圓的切線，則切線長 的最小值為( 　) A．1 B．2 C． D． 12.在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側面 底面，若，則（ ） A．當時，平面平面 B．當時，平面平面 C．當，直線與底面都不垂直 D．存在，使直線與直線垂直 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（請將正確答案填在答案卷的橫線上。每小題5分，共20分） 13. 若圓與圓外切，則__________. 14．圓關于直線對稱的圓的方程為__________. 15．若實數(shù)滿足條件，則的最小值為 ． 16. 已知線段的長為，動點滿足（為常數(shù)），且點總不在以點為圓心， 為半徑的圓內(nèi)，則負數(shù)的最大值是 . 三、解答題（解答要有必要的文字說明或演算過程，否則不得分。共70分） 17．（本題滿分10分）根據(jù)下列條件，求直線的方程： (Ⅰ)過直線和的交點，且垂直于直線； （Ⅱ）過點，且在兩坐標軸上的截距之和為. 18．(本題滿分12分)四棱錐的四條側棱長相等，底面為正方形， 為的中點，求證： (Ⅰ)∥平面； （Ⅱ）⊥平面； （Ⅲ）若,求異面直線與所成角的正弦值. 19. (本題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示： 產(chǎn)品 消耗量 資源 甲產(chǎn)品 （每噸） 乙產(chǎn)品 （每噸） 資源限額 （每天） 煤（） 9 4 360 電力（） 4 5 200 勞動力（個） 3 10 300 利潤（萬元） 6 12 問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，獲得利潤總額最大？ 20.(本題滿分12分)如圖，平面直角坐標系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N. (Ⅰ) 若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程； （Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程. 21．(本題滿分12分)如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角,動點在斜邊上． (Ⅰ)求證：平面平面； （Ⅱ）當時，求與平面所成角的大?。? 22．(本題滿分12分)已知曲線的方程為：（為常數(shù)) (Ⅰ)當曲線圍成的面積最小時，求的值； （Ⅱ）設曲線分別與軸、軸交于點、（、不同于原點），試判斷 的面積是否為定值？并證明你的判斷； （Ⅲ）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求 曲線的方程.