云南省玉溪市峨山彝族自治縣第一中學(xué)2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。第卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。i=1,S=S0i<4？開始結(jié)束是否i=i+1輸出SS=S （第3題圖）1.已知集合，則AB=（ A ） (A) (B) (C) (D) 2.若為實數(shù)，且，則（ D ） (A) (B) (C) (D) 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為（ D ）(A) (B) (C) (D)4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，則（2a +b）.a= （ C ） (A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 ( A ) (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 6. 已知平面向量要得到的圖象，只需要將yf（x）的圖象( D )(A) 向左平行移動個單位(B) 向右平行移動個單位(C) 向左平行移動個單位(D) 向右平行移動個單位7.已知三點，則外接圓的圓心到原點的距離為( B ) (A) (B) (C) (D) 8. 下圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是( D ) 9.已知等比數(shù)列滿足，則( C ) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 10. 設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 ( C )（A） （B） （C） （D）11在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為( C )12. 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是( D )（A） （B） （C） （D）二填空題：共4小題，每小題5分.13. 已知函數(shù)的圖象過點，則 -2 .14已知平面向量與的夾角等于，如果，那么等于 。15.已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 .16. 數(shù)列滿足，則_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 四邊形的內(nèi)角與互補，. （1）求和； （2）求四邊形的面積.解：(1) 由題意及余弦定理， 由，得 ，故（2）四邊形的面積 18（本小題滿分12分）某工廠有三個車間，三個車間的在職職工人數(shù)情況如下表：（1）按車間分層抽樣的方法在職工中抽取50人，其中第一車間有10人，求z的值；（2）用分層抽樣的方法第三車間中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1個女職工的概率。解:（）設(shè)該廠有n個在職職工，由題意有，得n = 2000，所以z =2000(110+290+150+450+600)=400（6分）（）設(shè)所抽樣本中有m個女職工，因為 用分層抽樣的方法在第三車間中抽取容量為5的樣本， 有，得m = 2 ，即樣本中有2個女職工和3個男職工，分別記作：G1，G 2；B1，B2，B3則從中任取2人的所有基本事件為(G1，G2)， (G1，B1) ，(G1，B2) ，(G1，B3)， (G2，B1) ，(G2，B2) ，(G2，B3) ，(B1，B2) ，(B1，B3) ，(B2，B3) 共10個，其中至少有1個女職工的基本事件有7個基本事件：(G1，G2) ，(G1，B1) ，(G1，B2) ，(G1，B3) ，(G2，B1) ，(G2，B2) ，(G2，B3) ，所以從中任取2人，至少有1個女職工的概率為. （12分）PABCDE19、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.（1） 證明：/平面；（2） 設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離. 解：（I）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO。PABCDEOH因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點。又E為PD的中點，所以EOPB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。（II）由，可得.作交于。由題設(shè)知，所以。故，又 所以到平面的距離為20、（本小題滿分12分）已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點（2，）在C上.(1) 求C的方程.(2) 直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.求證：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.解： （1） 由題意有，解得 。所以C的方程為 （2） 設(shè)直線將代入得 故 于是直線OM的斜率 所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）求的極值； （II）若的取值范圍；解：（）令得 當為增函數(shù)；當為減函數(shù)，可知有極大值為 （）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（）知，22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直線坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0）其中0.在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p=2，C3：p=2。（I） 求C1 與C3 交點的直角坐標；（II） 若C1 與C2 相交于點A，C1 與C3 相交于點B，求|AB|的最大值.解：（）曲線C2的直角坐標方程為曲線C3的直角坐標方程為 聯(lián)立 解得 或 所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和 （）曲線C1的極坐標方程為 因此A的極坐標為B的極坐標為所以當時，取得最大值，最大值為4.