蘭考二高2015-2016學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）116每小題5分，共80分【1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 （ ） （A）0（B）1（C）（D）2【2】如圖是高中課程結(jié)構(gòu)圖：生物所屬課程是()A技術(shù) B人文與社會 C藝術(shù) D科學(xué)【3】設(shè)計一個解一元二次不等式過程的流程圖（如圖所示）：其中處應(yīng)填（ ） 【4】在22列聯(lián)表中，兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個比值為( )A.與 B.與 C.與 D.與【5】黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中的白色地面磚有( )A4n2塊 B4n2塊 C3n3塊 D3n3塊【6】以下小題任選一題即可（4-1）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的CBDAPO切線PC交AB的延長線于點P，PCB25，則ADC為A.105 B.115 C.120 D.125 （4-4）取一切實數(shù)時，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點的線段的中點軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段 （4-5）若，則下列不等式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D.【7】設(shè)P，則( ) A0<P<1 B1<P<2 C2<P<3 D3<P<4【8】變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x的取值為8,12,14,16時，通過觀測知y的值分別為5,8,9,11，若在實際問題中，y的預(yù)報值最大是10，則x的最大取值不能超過( )A16 B15 C17 D12【9】當(dāng)z時，z100z501的值等于( )A1 B1 Ci Di【10】函數(shù)f(x)是1,1上的減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則 下列不等式中正確的是( )Af(sin )f(cos ) Bf(cos )f(cos )Cf(cos )f(sin ) Df(sin )f(sin )【11】以下小題任選一題即可OBADCE（4-1）如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，ADCE于D，若AD=1，ABC=300，則圓O的面積是（ ）.A B C D（4-4）直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長為（ ）A . B. C. D. （4-5）若不等式|x1|x3|m1|恒成立，則m的取值范圍為（ ）A3，5 B3，5 C5，3 D5，-3【12】函數(shù)由下表定義：若，則值為（ ）A1 B2 C4 D5【13】若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線y2x上，且|z|，則復(fù)數(shù)z_【14】若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則= 時，數(shù)列也是等比數(shù)列?！?5】若Snsinsinsin(nN*)，則在S1，S2，S100中，正數(shù)的個數(shù)是_個【16】以下小題任選一題即可【答案中需標(biāo)明題號：例如：（4-1）15】（4-1）在梯形ABCD中，ADBC BAD135,以A為圓心，AB為半徑，作A交AD、BC于E、F兩點，并交BA延長線于G點，則的度數(shù)是_ （4-4）點P在橢圓上，點P到直線的最大距離等于_. （4-5）若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍 【17】（12分）已知復(fù)平面內(nèi)的A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i， z2cos2icos 2，其中(0，)，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點P在直線yx上，求的值【18】（12分）鄭州市某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【19】（12分）一機(jī)器可以按不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少，隨機(jī)器運轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值為。已知y與x有很強的線性相關(guān)性，若實際生產(chǎn)中所允許的每小時有缺點的物件數(shù)不超過，則機(jī)器的速度每秒不得超過多少轉(zhuǎn)？（精確到整數(shù)）【20】（12分）中，已知，且，求證：為等邊三角形?！?1】（12分）已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)，若yf(x)圖象上的點處的切線斜率為4，求yf(x)在區(qū)間3,6上的最值【22】（10分）以下為選作題，請選擇一題寫在答題卡上，并標(biāo)明題號，多作按所作第一題給分（41）已知AB是O的直徑，AC是弦，ADCE，垂足為D，AC平分BAD.(1)求證：直線CE是O的切線；(2)求證：AC2ABAD.（44）已知直線：(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值（4-5）設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|2xa|a，xR.(1)當(dāng)a3時，求不等式f(x)>7的解集；(2)對任意xR恒有f(x)3，求實數(shù)a的取值范圍2015-1016高二下學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)（文）答案CDBAB BBBDC AA13、或 14、 15 、86個 16（4-1）90；（4-4）(2) ；（4-5） 【17】解：(1)點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，點A，B的坐標(biāo)分別是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z1(2sin2)i.(2)由(1)知點P的坐標(biāo)是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)sin ，或.【18】 解析(1)30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得12(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300綜合列聯(lián)表可算得K24.762>3.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”【19】解：由于，于是由公式，得，那么與之間的回歸直線方程為，由，得 即每小時有缺點的物件數(shù)不超過時，機(jī)器的速度每秒不得超過轉(zhuǎn)?！?0】解: 分析：由 由 所以為等邊三角形【21】解：易得f(x)x22axb，f(1)4，12ab4又在f(x)的圖象上，ab，即ab40由解得f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，解得x1或3在x3,6上，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x3(3，1)1(1,3)3(3,6)6f(x)00f(x)9單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值9單調(diào)遞增18當(dāng)x3,6時，f(x)maxf(6)18，f(x)minf(3)f(3)9【22】（41）【證明】(1)連接OC，如圖所示：因為OAOC，所以O(shè)CAOAC.又因為ADCE，所以ACDCAD90，又因為AC平分BAD，所以O(shè)ACCAD，所以O(shè)CAACD90，即OCCE，所以CE是O的切線(2)連接BC，因為AB是O的直徑，所以BCAADC90，因為CE是O的切線，所以BACD，所以ABCACD，所以，即AC2ABAD.（44）【解】(1)2cos 等價于22 cos .將2x2y2， cos x代入22 cos 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將(t為參數(shù))代入x2y22x0，得t25t180.設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義知，|MA|MB|t1t2|18.（4-5）設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|2xa|a，xR.(1)當(dāng)a3時，求不等式f(x)>7的解集；(2)對任意xR恒有f(x)3，求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)當(dāng)a3時，f(x)結(jié)合f(x)的圖象(圖略)可知f(x)>7的解集為x|x<0或x>2(2)f(x)|2x1|a2x|a|2x1a2x|a|a1|a.由f(x)3恒成立，有|a1|a3，解得a2.a的取值范圍為2，)