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高考小題分項(xiàng)練11　概率 1．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　 解析　設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 2．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是________． 答案　 解析　基本事件為{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，數(shù)字和為3或6的基本事件為(1,2)，(1,5)，(2,4)，P＝. 3．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是________． 答案　 解析　由＋＋2＝0，得＋＝－2.設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則＝－，P為AD的中點(diǎn)， ∴＝，∴黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是. 4．若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m，n分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝4上的概率為________． 答案　 解析　因?yàn)閙＝1,2,3,4,5,6，n＝1,2,3,4,5,6， 所以總點(diǎn)數(shù)為66＝36，而和為4的點(diǎn)有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共有3種情形，故由古典概型概率公式可得P＝＝. 5．下列說法一定正確的是________． ①一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況； ②一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況； ③如果買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎(jiǎng)一元； ④隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)． 答案?、? 解析　根據(jù)概率的定義，概率用來刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，是個(gè)定值． 6．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為________． 答案　 解析　基本事件為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10個(gè)，可構(gòu)成勾股數(shù)的基本事件為(3,4,5)．故所求概率為. 7．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使a2≥4b的概率是________． 答案　 解析　從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中依次取兩個(gè)數(shù)a，b的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， 共12個(gè)，其中符合a2≥4b的事件有6個(gè)，故所求概率為P＝＝. 8．非空數(shù)集A＝{a1，a2，a3，…，an} (n∈N*，an>0)中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E(A)，即E(A)＝.若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B?A；②E(B)＝E(A)，則稱B為A的一個(gè)“包均值子集”．據(jù)此，集合{1,2,3,4,5}的子集中是“包均值子集”的概率是________． 答案　 解析　集合{1,2,3,4,5}的子集共有25＝32個(gè)，E＝3，滿足題意的集合有{1,5}，{2,4}，{3}，{1,2,4,5}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,3,4,5}，共7個(gè)，∴P＝. 9．依次連結(jié)正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)小正六邊形，再依次連結(jié)這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為________． 答案　 解析　如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB＝a，由已知得，∠AOB＝60，則OA＝a，∠AOM＝30，則OM＝OAcos∠AOM＝acos 30＝，即中間的正六邊形的邊長為；以此類推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1＝OM＝＝，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P＝＝＝. 10．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是______． 答案　 解析　現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，∴這10個(gè)數(shù)依次為1，－2,4，－8,16，－32,64，－128,256，－512，這10個(gè)數(shù)中小于8的有1，－2,4，－8，－32，－128，－512，共7個(gè)，∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率為P＝. 11．運(yùn)行如圖所示的流程圖，如果在區(qū)間[0，e]內(nèi)任意輸入一個(gè)x的值，則輸出f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是______． 答案　1－ 解析　由題意得 f(x)＝ 如圖所示，當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f(x)≥e，故f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是＝1－. 12．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線bx＋ay＝1的斜率k≥－的概率是________． 答案　 解析　記得到的點(diǎn)數(shù)a，b的值為數(shù)對(a，b)，由題意知(a，b)的所有可能取值共36種，由直線bx＋ay＝1的斜率k＝－≥－知≤，滿足題意的(a，b)的可能取值為(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，共6種，故所求概率為. 13．五條線段，長度分別為1,3,5,7,9，從中任意取三條，一定能構(gòu)成三角形的概率是________． 答案　 解析　從五條線段中取三條共有10種情形， 能構(gòu)成三角形的有(3,5,7)，(5,7,9)，(3,7,9)，共3種情形，∴P＝. 14．小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他把4枚硬幣疊成一摞(如圖)，則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的概率是________． 答案　 解析　四枚硬幣的全部的擺法有24＝16(種)，相鄰兩枚硬幣同一面相對的情況有2種，擺法分別是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的擺法共有16－2＝14(種)，所以概率為P＝＝.