專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃 第三講 不等式及線性規(guī)劃適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016青海西寧二模已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是()A若a>b，則ac2>bc2B若>，則a>bC若a3>b3且ab<0，則>D若a2>b2且ab>0，則<答案C解析當(dāng)c0時(shí)，可知A不正確；當(dāng)c<0時(shí)，可知B不正確；對(duì)于C，由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立，C正確；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，可知D不正確22016北京平谷統(tǒng)考已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：若ab>0，bcad>0，則>0；若ab>0，>0，則bcad>0；若bcad>0，>0，則ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析對(duì)于，ab>0，bcad>0，>0，正確；對(duì)于，ab>0，又>0，即>0，bcad>0，正確；對(duì)于，bcad>0，又>0，即>0，ab>0，正確故選D.32015浙江金華期中若對(duì)任意的x0,1，不等式1kx1lx恒成立，則一定有()Ak0，l Bk0，lCk，l Dk，l答案D解析當(dāng)k1且x0,1時(shí)，1kx1x1,2，不等式1kx不恒成立，可排除A、B；當(dāng)k且x0,1時(shí)，1kx1x，不等式1kx不恒成立，排除C，故選D.4已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0答案D解析由題意作出y|f(x)|的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，yax與yln (x1)的圖象在x>0時(shí)必有交點(diǎn)，所以a0.當(dāng)x0時(shí)，|f(x)|ax顯然成立；當(dāng)x<0時(shí)，|f(x)|x22x，|f(x)|ax恒成立ax2恒成立，又x2<2，a2.2a0，故選D.5已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析解法一：當(dāng)x0時(shí)，x2x2，1x0，當(dāng)x>0時(shí)，x2x2，0<x1.由得原不等式的解集為x|1x1解法二：作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象，如圖，由圖知f(x)x2的解集為1,16已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B.C1 D2答案B解析畫(huà)出可行域，如圖所示，由得A(1，2a)，則直線yz2x過(guò)點(diǎn)A(1，2a)時(shí)，z2xy取最小值1，故212a1，解得a.72015陜西高考某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元答案D解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有z3x4y，由題意得x，y滿足：不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，知當(dāng)直線3x4yz0過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí)，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元82016山東濰坊模擬一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，的最小值為()A. B.C. D.答案D解析由題意得3a2b2，3 32，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)取等號(hào)故選D.92016蘭州雙基過(guò)關(guān)已知AC、BD為圓O：x2y24的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為()A5 B10C15 D20答案A解析如圖，作OPAC于P，OQBD于Q，則OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD，則ACBD10，S四邊形ABCDACBD105，當(dāng)且僅當(dāng)ACBD時(shí)等號(hào)成立，四邊形ABCD面積的最大值為5.102016山東菏澤一模已知直線axbyc10(b，c>0)經(jīng)過(guò)圓x2y22y50的圓心，則的最小值是()A9 B8C4 D2答案A解析圓x2y22y50化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2(y1)26，所以圓心為C(0,1)因?yàn)橹本€axbyc10經(jīng)過(guò)圓心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因?yàn)閎，c>0，所以2 4.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立由此可得b2c，且bc1，即b，c時(shí)，取得最小值9.二、填空題11已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)<5的解集是_答案(7,3)解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)又x0時(shí)，f(x)x24x，不等式f(x2)<5f(|x2|)<5|x2|24|x2|<5(|x2|5)(|x2|1)<0|x2|5<0|x2|<55<x2<57<x<3.故解集為(7,3)122016遼寧五校聯(lián)考設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為10，則a2b2的最小值為_(kāi)答案解析因?yàn)閍>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby 過(guò)點(diǎn)(4,6)時(shí)取最大值，則4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a6b10距離的平方，即a2b2的最小值是.132015遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢若直線l：1(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_答案32解析直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因?yàn)? 2，所以ab32.142016廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬已知函數(shù)f(x)若對(duì)任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案1，)解析對(duì)于函數(shù)f(x)當(dāng)x1時(shí)，f(x)2；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)logx<0.則函數(shù)f(x)的最大值為.則要使不等式f(x)m2m恒成立，則m2m恒成立，即m或m1.