專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 計數(shù)原理、二項式定理適考素能特訓 理一、選擇題12016廣東測試在6的展開式中，常數(shù)項等于()A B.C D.答案D解析本題考查二項式定理，二項式6的展開式的通項公式為C(x2)6rrrCx123r，令123r0得r4，則二項式6的展開式中的常數(shù)項為4C，故選D.22016福建質(zhì)檢四位男生和兩位女生排成一排，男生有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A72 B96C144 D240答案C解析本題考查排列組合先在4位男生中選出2位，易知他們是可以交換位置的，則共有A種取法，然后再將2位女生全排列，共有A種排法，最后將3組男生插空全排列，共有A種排法，綜上所述，共有AAA144種不同的排法，故選C.32016武漢調(diào)研(x2x1)5的展開式中，x3的系數(shù)為()A30 B24C20 D20答案A解析本題考查二項式定理1(x2x)5展開式的第r1項Tr1C(x2x)r，r0,1,2,3,4,5，Tr1展開式的第k1項為CC(x2)rk(x)kCC(1)kx2rk，r0,1,2,3,4,5，k0,1，r，當2rk3，即或時是含x3的項，所以含x3項的系數(shù)為CC(1)CC(1)3201030，故選A.42016云南統(tǒng)考10的展開式中x2的系數(shù)等于()A45 B20C30 D90答案A解析Tr1(1)rCxx10r(1)rCx，令10r2，得r8，展開式中x2的系數(shù)為(1)8C45.52016北京一模設(1xx2)na0a1xa2nx2n，則a2a4a2n的值為()A. B.C3n2 D3n答案B解析(賦值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01.由得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na01.62015山東棗莊四校聯(lián)考某班要從A、B、C、D、E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務，則上屆任職的A、B、C三人都不連任原職務的分配方法種數(shù)為 ()A30 B32 C36 D48答案B解析由題意可得分三種情況A、B、C三人都入選，則只有2種分配方法；若A、B、C三人中只有兩人入選，則一共有CC318種分配方法；若A、B、C三人中只有一人入選，則一共有CCCA12種分配方法所以一共有2181232種分配方法，故選B.7某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車每輛車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有()A24種 B18種 C48種 D36種答案A解析若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有CCC12種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則有2名同學來自同一個年級，另外2名分別來自不同年級，有CCC12種，所以共有24種乘坐方式，選A.二、填空題82016唐山統(tǒng)考(x3y)3(2xy)5的展開式中所有項的系數(shù)和是_(用數(shù)字作答)答案64解析令xy1，得所有項的系數(shù)和為4364.92015浙江杭州質(zhì)檢二用1,2,3,4,5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是_(注：用數(shù)字作答)答案48解析根據(jù)題意，可以分為兩步：第一步將1,3,5分為兩組且同一組的兩個數(shù)排序，共有6種分法；第二步，將第一步的兩組看成兩個元素，與2,4排列，其中2不在兩邊且第一步兩組(記為a，b)之間必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互換位置，所以共有8種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，滿足題意的五位數(shù)共有6848個102016廣東四校聯(lián)考設asinxdx，則二項式6的展開式中含有x2的項是_答案192x2解析本題考查定積分以及二項式定理的應用因為a(cosx)coscos02，所以二項式6展開式的第r1項為Tr1C(2)6rrC26r(1)rx3r，當r1時，為含有x2的項，該項為C25(1)x2192x2.二項式展開式的特定項一般利用通項公式求解112016貴陽監(jiān)測若直線xay10與2xy50垂直，則二項式5的展開式中x4的系數(shù)為_答案80解析由兩條直線垂直，得12a(1)0，得a2，所以二項式為5，其通項Tr1C(2x2)5rr(1)r25rCx103r，令103r4，解得r2，所以二項式的展開式中x4的系數(shù)為23C80.122016陜西質(zhì)檢若n的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是_答案21解析本題考查二項式定理因為二項式n的展開式中各項系數(shù)之和為128，所以n2n128，解得n7，則二項式7的展開式的通項為Tr1C(3x)7rr(1)r37rCx，令3得r6，所以的系數(shù)為(1)63C21.