專題37 磁場的描述 磁場對通電導線的作用力（講）1縱觀近幾年高考，涉及磁場知識點的題目年年都有，考查與洛倫茲力有關(guān)的帶電粒子在勻強磁場或復合場中的運動次數(shù)最多，極易成為試卷的壓軸題其次是與安培力有關(guān)的通電導體在磁場中的加速或平衡問題磁感應強度、磁感線、安培力、洛倫茲力的理解及安培定則和左手定則的運用，一般以選擇題的形式出現(xiàn)2本章知識常與電場、恒定電流以及電磁感應、交變電流等章節(jié)知識聯(lián)系綜合考查，是高考的熱點3本章知識與生產(chǎn)、生活、現(xiàn)代科技等聯(lián)系密切，如質(zhì)譜儀、回旋加速器、粒子速度選擇器、等離子體發(fā)電機、電磁流量計等高科技儀器的理解及應用相聯(lián)系，在復習中應做到有的放矢1知道磁感應強度的概念及定義式，并能理解與應用2會用安培定則判斷電流周圍的磁場方向3會用左手定則分析解決通電導體在磁場中的受力及平衡類問題一、磁場、磁感應強度1磁場（1）基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有磁場力的作用（2）方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，或自由小磁針靜止時北極的指向2磁感應強度（1）物理意義：描述磁場的強弱和方向（2）大?。海ㄍ妼Ь€垂直于磁場）（3）方向：小磁針靜止時N極的指向（4）單位：特斯拉（T）3勻強磁場（1）定義：磁感應強度的大小處處相等、方向處處相同的磁場稱為勻強磁場（2）特點：勻強磁場中的磁感線是疏密程度相同的、方向相同的平行直線4磁通量（1）概念：在磁感應強度為B的勻強磁場中，與磁場方向垂直的面積S與B的乘積（2）公式：BS深化拓展：（1）公式BS的適用條件：勻強磁場；磁感線的方向與平面垂直即BS（2）S為有效面積（3）磁通量雖然是標量，卻有正、負之分（4）磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)二、磁感線、通電導體周圍磁場的分布1磁感線：在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上各點的切線方向跟這點的磁場方向一致2條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場磁感線分布（如圖所示）3電流的磁場直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場特點無磁極、非勻強，且距導線越遠處磁場越弱與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱安培定則立體圖橫截面圖4磁感線的特點（1）磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向（2）磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱，在磁感線較密的地方磁場較強；在磁感線較疏的地方磁場較弱（3）磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極（4）同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切（5）磁感線是假想的曲線，客觀上不存在三、安培力、安培力的方向勻強磁場中的安培力1安培力的大小（1）磁場和電流垂直時，F(xiàn)BIL（2）磁場和電流平行時：F02安培力的方向（1）用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向（2）安培力的方向特點：FB，F(xiàn)I，即F垂直于B和I決定的平面考點一安培定則的應用和磁場的疊加1安培定則的應用：在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時應分清“因”和“果”原因（電流方向）結(jié)果（磁場繞向）直線電流的磁場大拇指四指環(huán)形電流的磁場四指大拇指2磁場的疊加：磁感應強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進行合成與分解特別提醒：兩個電流附近的磁場的磁感應強度是由兩個電流分別獨立存在時產(chǎn)生的磁場在該處的磁感應強度疊加而成的重點歸納1磁場的疊加：磁感應強度為矢量，合成與分解遵循平行四邊形定則在進行磁感應強度的疊加時，應注意是哪個電流產(chǎn)生的磁場，磁場方向如何2不同情況下安培定則的應用安培定則（右手螺旋定則）作用判斷電流的磁場方向內(nèi)容具體情況直線電流環(huán)形電流或通電螺線管條件（電流方向）大拇指指向電流的方向四根手指彎曲方向指向電流的環(huán)繞方向結(jié)果（磁場方向）四根手指彎曲方向表示磁感線的方向大拇指指向表示軸線上的磁感線方向牢記判斷電流的磁場的方法安培定則，并能熟練應用，建立磁場的立體分布模型3求解有關(guān)磁感應強度問題的關(guān)鍵（1）磁感應強度由磁場本身決定（2）合磁感應強度等于各磁場的磁感應強度的矢量和（滿足平行四邊形定則）（3）牢記判斷電流的磁場的方法安培定則，并能熟練應用，建立磁場的立體分布模型。（4）記住幾種常見磁場的立體分布圖常見磁體的磁場電流的磁場通電直導線通電螺線管環(huán)形電流安培定則立體圖橫截面圖縱截面圖典型案例三根平行的長直通電導線，分別通過一個直角三角形的三個頂點且與三角形所在平面垂直，如圖所示，O為斜邊的中點。已知直線電流在某點產(chǎn)生的磁場，其磁感應強度B的大小與電流強度成正比，與點到通電導線的距離成反比，已知，在O點產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小為B，則關(guān)于O點的磁感應強度，下列說法正確的是： （ ）A2B，沿OC方向 B2B，垂直AC向右C，垂直AC向右 D0【答案】C【名師點睛】本題考查了磁場的疊加，根據(jù)導線周圍磁場分布可知，與導線等距離地方磁感應強度大小相等，根據(jù)安培定則判斷出兩導線在A點形成磁場方向，磁感應強度B是矢量，根據(jù)矢量分解合成的平行四邊形定則求解。針對練習1丹麥物理學家奧斯特在1820年通過實驗發(fā)現(xiàn)電流磁效應現(xiàn)象，下列說法正確的是：（ ）A奧斯特在實驗中觀察到電流磁效應，揭示了電磁感應定律B將直導線沿東西方向水平放置，把小磁針放在導線的正下方，給導線通以足夠大電流，小磁針一定會轉(zhuǎn)動C將直導線沿南北方向水平放置，把小磁針放在導線的正下方，給導線通以足夠大電流，小磁針一定會轉(zhuǎn)動D將直導線沿南北方向水平放置，把銅針（用銅制成的指針）放在導線的正下方，給導線通以足夠大電流，銅針一定會轉(zhuǎn)動【答案】C【解析】奧斯特在實驗中觀察到了電流的磁效應，而法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應定律，故A錯誤；將直導線沿東西方向水平放置，把小磁針放在導線的正下方時，小磁針所在位置的磁場方向可能與地磁場相同，故小磁針不一定會轉(zhuǎn)動，故B錯誤；將直導線沿南北方向水平放置，把小磁針放在導線的正下方，給導線通以足夠大電流，由于磁場沿東西方向，則小磁針一定會轉(zhuǎn)動，故C正確；銅不具有磁性，故將導線放在上方不會受力的作用，故不會偏轉(zhuǎn)，故D錯誤。【名師點睛】對于電流的磁效應，根據(jù)安培定則進行分析注意磁場及磁場的應用；明確地磁場的性質(zhì)，根據(jù)小磁針受力方向即可正確求解。針對練習2歐姆在探索通過導體的電流、電壓、電阻的關(guān)系時因無電源和電流表，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動勢代替電源，用小磁針的偏轉(zhuǎn)檢測電流。具體做法是：在地磁場作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針水平放置一直導線，當該導線中通有電流時，小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當通過該導線電流為I時，小磁針偏轉(zhuǎn)了30；當他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了45，則通過該直導線的電流為（直導線在某點產(chǎn)生的磁感應強度與通過直導線的電流成正比） ： （ ）AI B2I CI D無法確定【答案】C【名師點晴】地磁場在該題中是個隱含的物理量，小磁針的偏轉(zhuǎn)實際上是電流產(chǎn)生的磁場與地磁場的合磁場共同作用于小磁針的結(jié)果；所以我們分兩次討論磁場的疊加問題，通過矢量三角形即可找到兩次磁場大小間的關(guān)系，利用電流與磁場成正比的關(guān)系得出電流的關(guān)系。考點二判斷通電導體（或磁鐵）在安培力作用下運動的常用方法方法闡述及實例分析具體方法實例分析電流元法把整段電流等效分成很多電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運動方向，注意一般取對稱的電流元分析判斷能自由移動的導線運動情況把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向如圖所示可見，導線將沿俯視逆時針方向轉(zhuǎn)動特殊位置法根據(jù)通電導體在特殊位置所受安培力的方向，判斷其運動方向，然后推廣到一般位置用導線轉(zhuǎn)過90的特殊位置（如圖所示的虛線位置）來分析，判得安培力方向向下，故導線在逆時針轉(zhuǎn)動的同時向下運動等效分析法環(huán)形電流可以等效為小磁針（或條形磁鐵），條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個環(huán)形電流或條形磁鐵判斷環(huán)形電流受到的安培力方向把環(huán)形電流等效成如圖所示右邊的條形磁鐵，可見兩條形磁鐵相互吸引，不會有轉(zhuǎn)動電流受到的安培力方向向左結(jié)論法（1）兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥（2）兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且方向相同的趨勢判斷光滑桿上的同向電流的運動方向同向電流直接相吸，兩個環(huán)形電流會相互靠攏轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流產(chǎn)生的磁場中受力方向時，可先判斷電流在磁體磁場中的受力方向，然后再根據(jù)牛頓第三定律判斷磁體受力方向判斷圖中所示磁鐵受到的地面摩擦力方向電流受到的磁鐵的作用力方向如圖所示，所以反過來電流對磁鐵的作用力方向斜向右下可知地面對磁鐵的作用力方向向左典型案例如圖所示，用絕緣細線懸掛一個導線框，導線框是由兩同心半圓弧導線和直導線ab、cd（ab、cd在同一條水平直線上）連接而成的閉合回路，導線框中通有圖示方向的電流，處于靜止狀態(tài)。在半圓弧導線的圓心處垂直于導線框平面的方向放置一根長直導線P。當P中通以方向向里的電流時（）A導線框?qū)⑾蜃髷[動 B導線框?qū)⑾蛴覕[動C從上往下看，導線框?qū)㈨槙r針轉(zhuǎn)動 D從上往下看，導線框?qū)⒛鏁r針轉(zhuǎn)動【答案】C【名師點睛】先由安培定則判斷通電直導線P在導線ab、cd處的磁場方向，然后由左手定則判斷導線ab、cd所受的安培力，通過微元法解決，判斷導體的運動的規(guī)律常用的方法還有：等效法，特殊位置法，結(jié)論法。針對練習1如圖所示，直導線AB與圓線圈的平面垂直且隔有一小段距離，直導線固定，線圈可以自由運動，當它們同時通以如圖箭頭所示的電流時，從右向左看，線圈將： （ ）A順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近直導線ABB順時針轉(zhuǎn)動，同時遠離直導線ABC逆時針轉(zhuǎn)動，同時靠近直導線ABD逆時針轉(zhuǎn)動，同時遠離直導線AB【答案】A【名師點睛】本題是磁場中典型問題：判斷安培力作用下導體運動的方向常用方法有：等效法、電流元法、特殊位置法等針對練習2如右圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導線的截面，導線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為FN1；當導線中有垂直紙面向外的電流時，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是： （ ）AFN1<FN2，彈簧的伸長量減小BFN1FN2，彈簧的伸長量減小CFN1>FN2，彈簧的伸長量增大DFN1>FN2，彈簧的伸長量減小【答案】C【解析】磁鐵的磁感線在它的外部是從N極到S極，因為長直導線在磁鐵的中心偏右位置，所以此處的磁感線是斜向左下的，電流的方向垂直與紙面向外，根據(jù)左手定則，導線受磁鐵給的安培力方向是斜向右下方；長直導線是固定不動的，根據(jù)物體間力的作用是相互的，導線給磁鐵的反作用力方向就是斜向左上方；導線給磁鐵的反作用力方向就是斜向左上的，將這個力分解為垂直于斜面與平行于斜面的分力，因此光滑平板對磁鐵支持力減小，由于在電流對磁鐵作用力沿斜面方向的分力向下，所以彈簧拉力拉力變大，彈簧長度將變長，故選項C正確?！久麕燑c睛】本題的關(guān)鍵是知道磁場對電流的作用的方向可以通過左手定則判斷，然后根據(jù)作用力和反作用力的知識進行推理分析。考點三安培力作用下導體的平衡問題通電導體在磁場中受到的安培力（1）方向：根據(jù)左手定則判斷F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向（B、I不平行時），可用左手定則確定F的唯一方向FB，F(xiàn)I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向（2）大小：由公式FBIL計算，且其中的L為導線在磁場中的有效長度如彎曲通電導線的有效長度L等于連接兩端點的直線的長度，相應的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端，如圖所示重點歸納1判斷通電導體在安培力作用下的運動問題時應注意以下幾點：（1）通電導體在磁場中的運動實質(zhì)是在磁場對電流的安培力作用下導體的運動（2）明確磁場的分布和正確運用左手定則進行判斷是解題的關(guān)鍵（3）同一問題可以用多種判斷方法分析，可以根據(jù)不同的題目選擇恰當?shù)呐袛喾椒ǎ?）同一導體在安培力作用下，運動形式可能會發(fā)生變化，要根據(jù)受力情況進行判斷2求解安培力作用下導體棒平衡問題（1）基本思路（2）求解關(guān)鍵電磁問題力學化立體圖形平面化特別提醒：（1）安培力的綜合應用，一般有兩種情形：一是安培力作用下導體的平衡和加速；二是與安培力有關(guān)的功能關(guān)系問題安培力的綜合應用是高考的熱點，題型有選擇題，也有綜合性的計算題（2）處理這類問題，需弄清楚電流所在處的磁場分布情況，要做好受力分析，搞清物體的受力情況，然后利用牛頓運動定律或者功能關(guān)系求解（3）在受力分析時，有時要把立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖，即三維變二維轉(zhuǎn)換時要標明B的方向，以便于確定安培力的方向典型案例（多選）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，有兩根豎直的平行導軌AB、CD，導軌上放有質(zhì)量為m的金屬棒MN，棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)從t=0時刻起，給棒通以圖示方向的電流，且電流與時間成正比，即I=kt，其中k為恒量。若金屬棒與導軌始終垂直，則表示棒所受的安培力F和摩擦力f隨時間變化的四幅圖中，正確的是： （ ）【答案】BC【名師點睛】考查安培力的方向與大小，同時利用棒受力分析來確定運動與力的情況，并借助于牛頓第二定律來確定摩擦力和運動情況針對練習1（多選）如圖所示，將長度為L的直導線放置在y軸上，當通以大小為I、沿y軸負方向的電流后，測得其受到的安培力大小為F、方向沿x軸正方向，則勻強磁場的磁感應強度可能為： （ ）A沿z軸正方向，大小為B在平面內(nèi)，大小為C在平面內(nèi)，大小為D在平面內(nèi)，大小為【答案】CD【解析】已知電流沿y軸負方向，安培力方向沿x軸正方向，根據(jù)左手定則判斷得知勻強磁場的磁感應強度在平面內(nèi)，設(shè)磁場與導線的夾角為，則，當時，由可知，B有最小值為，當，所以和是可能的，故AB錯誤，CD正確?！久麕燑c睛】本題關(guān)鍵掌握安培力的一般公式，知道是導線與磁場方向的夾角，當時，B有最小值。針對練習2（多選）如圖兩根光滑金屬導軌平行放置，導軌所在平面與水平面間的夾角為。質(zhì)量為m、長為L的金屬桿ab垂直導軌放置，整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向與ab垂直。當金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時，金屬桿ab保持靜止。則磁感應強度方向和大小可能為： （ ）A豎直上，大小為 B平行導軌向上，大小為C水平向右，大小為D水平向左，大小為【答案】AD【名師點睛】本題借助磁場中安培力考查了矢量三角形合成法則求最小值問題，判斷出最小值時關(guān)鍵；以金屬桿為研究對象進行受力分析，由平衡條件判斷安培力的最小值從而求出磁場強度的最小值，然后根據(jù)右手定則判斷磁場的方向。