專題55 探究單擺的周期與擺長的關(guān)系 用單擺測定重力加速度（講）本章考查的熱點(diǎn)有簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)及圖象、波的圖象以及波長、波速、頻率的關(guān)系，光的折射和全反射，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合及光的折射與全反射的綜合，有的考區(qū)也以計(jì)算題的形式考查復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意理解振動過程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關(guān)系及兩個圖象的物理意義，注意圖象在空間和時(shí)間上的周期性，分析幾何光學(xué)中的折射、全反射和臨界角問題時(shí)，應(yīng)注意與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，作出正確的光路圖；光和相對論部分，以考查基本概念及對規(guī)律的簡單理解為主，不可忽視任何一個知識點(diǎn)1知道把單擺的運(yùn)動看做簡諧運(yùn)動的條件2會探究與單擺的周期有關(guān)的因素3會用單擺測定重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動周期為，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值2實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟（1）讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺（2）把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖（3）用毫米刻度尺量出擺線長度l，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長llr（4）把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度（不超過5），然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成3050次全振動所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動所用時(shí)間，這個時(shí)間就是單擺的振動周期，即（N為全振動的次數(shù)），反復(fù)測3次，再算出周期（5）根據(jù)單擺振動周期公式計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?）改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担?）將測得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因重點(diǎn)歸納1注意事項(xiàng)（1）構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5（2）要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放（3）測周期的方法：要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大要測多次全振動的時(shí)間來計(jì)算周期如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次（4）本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法2數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：（1）公式法：測出30次或50次全振動的時(shí)間t，利用求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度（2）圖象法：由單擺周期公式不難推出：2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作lT2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率，即可求得重力加速度值， 3誤差分析（1）系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動等（2）偶然誤差主要來自時(shí)間的測量上，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動次數(shù)典型案例在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中（1）以下關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的措施中正確的是（選填下列選項(xiàng)前的序號）A擺角應(yīng)盡量大些B擺線應(yīng)適當(dāng)長些C擺球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球D用停表測量周期時(shí)，應(yīng)取擺球擺至最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)（2）用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖1所示的讀數(shù)是mm用秒表記錄了單擺振動50次所用的時(shí)間如圖2所示，秒表讀數(shù)為s（3）若該同學(xué)測量了5種不同擺長與單擺振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖3所示的坐標(biāo)中，圖中個坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號分別對應(yīng)實(shí)驗(yàn)種5種不同擺長的情況請你在圖中畫出T2l圖線；利用圖象求得重力加速度的表達(dá)式為g=（保留三位有效數(shù)字）（4）考慮到單擺振動時(shí)空氣浮力的影響后，同學(xué)甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大”同學(xué)乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動周期不變”，這兩個同學(xué)說法中A甲正確B乙正確C兩同學(xué)的說法都錯誤【答案】（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）986；（4）A【解析】 （1）A、在擺角小于5的情況下單擺的運(yùn)動可以看做簡諧運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角不能太大，不能超過5，故A錯誤；B、實(shí)驗(yàn)中，擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，適當(dāng)增加擺線的長度，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B正確C、減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球，故C正確D、用停表測量周期時(shí)，應(yīng)從球到達(dá)平衡位置開始計(jì)時(shí)，這樣誤差小一些，故D錯誤；故選BC（2）由圖示游標(biāo)卡尺看做，其示數(shù)為：10mm+100.05mm=10.50mm；由圖示秒表可知，分針示數(shù)超過了半刻線，秒表示數(shù)為：60s+40.2s=100.2s；故答案為：（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）986；（4）A【名師點(diǎn)睛】簡諧運(yùn)動是一種理想的運(yùn)動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運(yùn)動，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義（1）利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式；擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運(yùn)動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)（3）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點(diǎn)作出圖象；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象答題（4）考慮到空氣浮力，可以用等效場的觀點(diǎn)解釋針對練習(xí)1甲同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一個兒童玩具彈力小球，其直徑大小為2cm，代替實(shí)驗(yàn)用小球，他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A將彈力球用長細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為A，將線的上端固定于O點(diǎn)B用刻度尺測量OA間線的長度L作為擺長C將彈力球拉開一個大約的角度,然后由靜止釋放D從彈力球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出50次全振動的總時(shí)間t，由T=t/50得出周期TE改變OA間線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的L和T值F求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的L和T的平均值，作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，代入公式，求出重力加速度g。（1）該中學(xué)生以上實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)重大錯誤的步驟是_。（2）該中學(xué)生用OA的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值_ （“偏大”或“偏小”）。（3）另一位乙同學(xué)在完成該實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過改變擺線的長度，測得6組和對應(yīng)的周期T，畫出L-T圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=，請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將（“偏大”、 “偏小”或“相同”）。造成圖形不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是。（填“多加球半徑”或“漏加球半徑”）【答案】（1）BCDF（2）偏小（3）；相同；多加球半徑考點(diǎn)：用單擺測量重力加速度；【名師點(diǎn)睛】此題考查了用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)；關(guān)鍵是搞清實(shí)驗(yàn)的原理及注意事項(xiàng)，會根據(jù)單擺的周期公式進(jìn)行誤差分析及必要的計(jì)算針對練習(xí)2某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素（1）他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示這樣做的目的是（填字母代號）A保證擺動過程中擺長不變B可使周期測量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動（2）該同學(xué)探究單擺周期與擺長關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為8940cm，用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為cm則該單擺的擺長為cm用停表記錄單擺做30次全振動所用的時(shí)間如圖2乙所示，在停表讀數(shù)為s，如果測得的g值偏大，可能的原因是（填序號）A計(jì)算擺長時(shí)加的是擺球的直徑B開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下C擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加（實(shí)驗(yàn)過程中先測擺長后測周期）D實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動記為31次（3）下列振動圖象真實(shí)地描繪了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5=0.087，sin15=0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是（填字母代號）【答案】（1）AC（2）2050；90.425；570；ABD（3）A（2）游標(biāo)卡尺主尺的刻度為2cm=20mm，游標(biāo)尺的第10刻度與上邊對齊，所以讀數(shù)為：0.05mm10=0.50mm；總讀數(shù)：d=20mm+0.50mm=20.50mm=2050cm；單擺擺長為：L=l+=8940+cm秒表的分鐘指針為半分鐘，所以秒表的秒針讀數(shù)為570s；根據(jù)單擺的周期公式：T=2得：g=；如果測得的g值偏小，可能的原因測量的擺長偏小，或測量的周期偏大A計(jì)算擺長時(shí)用的是擺球的直徑，則擺長的測量值偏大，此時(shí)g的測量值偏大，故A正確；B開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下，則測量的時(shí)間偏小，計(jì)算出的周期偏小，測量出的g偏大故B正確；C擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，真實(shí)值大于測量值，所以g的測量值偏小故C錯誤；D實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動記為31次，周期：T=，即周期的測量值偏小，此時(shí)的g測量值偏大故D正確故選：ABD（3）當(dāng)擺角小于等于5時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動，所以振幅約為：10.087m=87cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測量周期時(shí)要讓小球做3050次全振動，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小故選：A【名師點(diǎn)睛】掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系單擺的周期采用累積法測量可減小誤差對于測量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析