專題55 探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系 用單擺測(cè)定重力加速度（測(cè)）【滿分：110分 時(shí)間：90分鐘】實(shí)驗(yàn)題（共10小題，每題11分）1某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作；（1）某同學(xué)用秒表測(cè)得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則該單擺的周期T=_s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）、（2）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T2L圖象，此圖線斜率的物理意義是Ag BC、 D（3）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度、他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2、用該同學(xué)測(cè)出的物理量表達(dá)重力加速度為g=_【答案】（1）1、89 （2）C；（3）（3）先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，則，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2，則考點(diǎn)：用單擺測(cè)定重力加速度?！久麕燑c(diǎn)睛】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)、掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系。2甲乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用；（用器材前的字母表示）a長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩b長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)繩c直徑為18cm的塑料球d直徑為18cm的鐵球e最小刻度為1cm的米尺f最小刻度為1mm的米尺該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離L，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g=。（用所測(cè)物理量表示）在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值。（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）（2）乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的vt圖線。由圖丙可知，該單擺的周期T=s；更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T2L（周期平方擺長(zhǎng)）圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程。由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭m/s2。（取2986，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】（1） adf ；偏小；（2） 2.0；976（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線知，單擺的周期。根據(jù)得：，知圖線的斜率：，解得：。考點(diǎn)：用單擺測(cè)定重力加速度【名師點(diǎn)睛】根據(jù)單擺的周期公式確定所需測(cè)量的物理量，從而確定所需的器材和測(cè)量工具；結(jié)合單擺的周期公式，根據(jù)周期的大小求出重力加速度的表達(dá)式，通過表達(dá)式，分析誤差是偏大還是偏??；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線得出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式求出關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度。3在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中（1）測(cè)得擺線長(zhǎng)101cm，擺球直徑為2.00cm，單擺做50次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為1015s，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎礸=m/s2（=314 保留3位有效數(shù)字）（2）如果測(cè)得g值偏大，可能的原因是（ ）A測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊。B擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了。C開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下D實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次E漏測(cè)了小球的半徑，把擺線長(zhǎng)直接當(dāng)作擺長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算?！敬鸢浮浚?）g=976m/s2（2）ACD【解析】 （1）本次實(shí)驗(yàn)中的擺長(zhǎng)周期，由公式得，代入數(shù)據(jù)可以解得（2）根據(jù)單擺的周期公式得，測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量量偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大，故A正確；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，振動(dòng)周期變大，而測(cè)得的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)得重力加速度偏小，故B錯(cuò)誤；開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得單擺的周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大，故C正確；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大，故D正確考點(diǎn)：“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，知道周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和4（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的g值偏大，可能的原因是_A、擺球的質(zhì)量較大B、測(cè)周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次C、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了D、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，測(cè)量擺線長(zhǎng)度并加入小球直徑（2）某同學(xué)在利用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，由于擺球質(zhì)量分布不均勻，無法確定其重心位置，他第一次測(cè)得單擺振動(dòng)周期為，然后將擺長(zhǎng)縮短了L，第二次測(cè)得振動(dòng)周期為（兩次實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范），由此可計(jì)算出重力加速度g=_【答案】（1）BD（2）考點(diǎn)：“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要掌握“利用單擺測(cè)重力加速度”的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，明確有關(guān)注意兩項(xiàng)和數(shù)據(jù)處理方法，用圖象法處理數(shù)據(jù)可以減小誤差5在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線長(zhǎng)為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d（1）該單擺的擺長(zhǎng)為；（2）該單擺的周期為；（3）用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的A單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了B把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為n+1次擺動(dòng)的時(shí)間C以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算D以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算【答案】（1）l+；（2）；（3）；（4）BDA、單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)l了，所測(cè)時(shí)間t偏大，由g=可知，重力加速度g的測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；B、把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為n+1次擺動(dòng)的時(shí)間，由g=可知，重力加速度g的測(cè)量值偏大，故B正確；C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，所測(cè)擺長(zhǎng)l+偏小，由g=可知，重力加速度g的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；D、以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，所測(cè)擺長(zhǎng)l+偏大，由g=可知，重力加速度g的測(cè)量值偏大，故D正確；故選BD；【名師點(diǎn)睛】（1）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)（2）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期（3）應(yīng)用單擺周期公式可以求出重力加速度的表達(dá)式（4）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差6某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為_cm把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過計(jì)算得到擺長(zhǎng)L用秒表測(cè)量單擺的周期當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T=_s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T2-L圖象如圖丙，此圖線斜率的物理意義是_Ag B1/gC42/gDg/42與重力加速度的真實(shí)值比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果偏大，分析原因可能是_A振幅偏小B在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)C將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)D開始計(jì)時(shí)誤記為n=1該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2用該同學(xué)測(cè)出的物理量表達(dá)重力加速度為g=_【答案】2.06cm 224s或225s C D 振幅偏小對(duì)單擺的周期無影響，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，可知重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，可知重力加速度的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤開始計(jì)時(shí)將n=0誤記為n=1（擺球在最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)），可知周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D正確故選D先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度l，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2，聯(lián)立解得考點(diǎn)：用單擺測(cè)定重力加速度【名師點(diǎn)睛】此題考查了用單擺測(cè)定重力加速度，常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)掌握單擺的周期公式，并能對(duì)實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的誤差進(jìn)行分析；7某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50 次所用的時(shí)間為1015 s則（1）他測(cè)得的重力加速度g_m/s2（2986，計(jì)算結(jié)果取兩位小數(shù)）（2）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是_A測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊B擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C計(jì)時(shí)開始時(shí)，秒表過遲按下D實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次【答案】（1）976 （2）B考點(diǎn)：用單擺測(cè)定重力加速度【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差。8某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為9750cm；用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑的讀數(shù)如圖所示，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則：（1）該擺擺長(zhǎng)為_ cm（2）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是_A測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊B開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下C擺線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了D實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g_（用k表示）【答案】（1）（2）C （3）（3）由單擺周期表達(dá)式可得：，故以為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：，解得：。考點(diǎn)：用單擺測(cè)定重力加速度【名師點(diǎn)睛】游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，結(jié)合全振動(dòng)的次數(shù)和時(shí)間求出單擺的周期；根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷g值偏小的原因。9根據(jù)單擺周期公式，可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣热鐖D1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為_mm（2）以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期T=t/50.【答案】（1）186（2）abe考點(diǎn)：用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取久麕燑c(diǎn)睛】該題考查游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法與用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)中的幾個(gè)注意事項(xiàng)，所以記憶性的知識(shí)，要求對(duì)該部分知識(shí)有準(zhǔn)確的記憶屬于簡(jiǎn)單題。10.下面為某同學(xué)用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)部分操作（1）為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上A長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩 B長(zhǎng)30m左右的細(xì)繩C直徑2 cm的鉛球 D直徑2cm的木球E秒表 F時(shí)鐘F最小刻度是厘米的刻度尺 H最小刻度是毫米的刻度尺所選擇的器材是_（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖所示，讀數(shù)為_mm（3）測(cè)出單擺偏角小于5時(shí)完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑為d 用上述測(cè)得的量寫出測(cè)量重力加速度的一般表達(dá)式：g=_ _（4）他測(cè)得的g值偏小，可能原因是A計(jì)算時(shí)將L成擺長(zhǎng) B測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊C開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下 D實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)計(jì)為29次（5）該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T 2-L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述T 2-L圖線法算得的g值和真實(shí)值相比是的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）【答案】（1）ACEH（2）98（3）（4）AD（5），不變（3）根據(jù)題意可知：，由單擺的周期公式，解得。（4）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式： ，計(jì)算時(shí)將L當(dāng)成擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏小，故A正確；測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，使擺線長(zhǎng)度增加了，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，重力加速度測(cè)量值偏大，故B錯(cuò)誤；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)次數(shù)記為29次，則周期測(cè)量值偏大，重力加速度測(cè)量值偏小，故D正確?？键c(diǎn)：用單擺測(cè)定重力加速度【名師點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)器材、由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式即可正確解題。