訓(xùn)練9磁場及帶電粒子在磁場中的運動一、選擇題(本大題共8小題，每小題8分，共64分第15題只有一項符合題目要求，第68題有多項符合題目要求)1.中國宋代科學(xué)家沈括在夢溪筆談中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”進一步研究表明，地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是()A地理南、北極與地磁場的南、北極不重合B地球內(nèi)部也存在磁場，地磁南極在地理北極附近C地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行D地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用解析：本題考查地磁場以及地理知識，意在考查學(xué)生的理解能力由夢溪筆談中的記載和題中磁感線分布示意圖可知，地球內(nèi)部也存在磁場，地磁南極在地理北極附近，地理南、北極與地磁場的南、北極不重合，在兩極附近地球表面的地磁場方向不與地面平行，C項錯誤，AB項正確；射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子與地磁場的磁感線不平行，故受洛倫茲力的作用，D項正確答案：C2.如圖，a是豎直平面P上的一點，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點在電子經(jīng)過a點的瞬間條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右解析：條形磁鐵的磁感線方向在a點為垂直P向外，粒子在條形磁鐵的磁場中向右運動，所以根據(jù)左手定則可得電子受到的洛倫茲力方向向上，A正確答案：A3.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B1，P為磁場邊界上的一點相同的帶正電荷粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的.若將磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的，不計粒子的重力和粒子間的相互影響，則等于()A. B. C. D.解析：設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，磁感應(yīng)強度為B1時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為M，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，POM120，如圖甲所示，所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60，解得：Rr，磁感應(yīng)強度為B2時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為N，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，PON90，如圖乙所示，所以粒子做圓周運動的半徑R為：Rr由帶電粒子做圓周運動的半徑R得：.答案：C4如圖所示，比荷相同的帶正電粒子A和B，同時以速度vA和vB從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以60和30(與邊界的夾角)方向射入磁場，又恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是()AA、B兩粒子的速度之比為(2)3BA、B兩粒子在磁場中的位移之比為11CA、B兩粒子在磁場中的路程之比為12DA、B兩粒子在磁場中的時間之比為21解析：設(shè)粒子速度方向和磁場邊界的夾角為，粒子做圓周運動的半徑為r，如圖所示，有rrcosd，即r，所以，A正確；粒子在磁場中的位移x2rsin，所以，B錯誤；粒子在磁場中的路程sr(22)，所以，C錯誤；粒子在磁場中的時間t，所以，D錯誤答案：A5.如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以30和60(與邊界的夾角)射入磁場，又恰好都不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是()AA、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為BA、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為CA、B兩粒子的之比是DA、B兩粒子的之比是解析：粒子運動軌跡如圖所示，其中A粒子的運動半徑滿足dRRcos30，可得R；同理可得B粒子的運動半徑r，則，所以A、B選項錯誤；據(jù)R可知R，所以兩粒子的之比是，C錯誤，D正確答案：D6在方向垂直紙面向里的勻強磁場中，電量都為q的三個正、負離子從O點同時沿紙面內(nèi)不同方向射出，運動軌跡如圖，已知ma>mbmc，磁場足夠大，不計離子間的相互作用，可以判定()Aa、b是正離子，c是負離子Ba、b是負離子，c是正離子Ca最先回到O點Db、c比a先回到O點解析：根據(jù)左手定則知，c帶正電，a、b帶負電，故B正確，A錯誤；根據(jù)T，因為電量相等，ma>mbmc，可知b、c的周期相等，小于a的周期，則b、c比a先回到O點，故D正確，C錯誤答案：BD7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a(0，L)一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60.下列說法中正確的是()A電子在磁場中運動的時間為B電子在磁場中運動的時間為C磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)(，)D電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)為(0，2L)解析：電子的軌跡半徑為R，由幾何知識，Rsin30RL，得R2L.電子在磁場中運動時間t，而T，得：t，故A錯誤，B正確；設(shè)磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(x，y)，其中xRcos30L，y，所以磁場圓心坐標(biāo)為(L，)，故C正確；根據(jù)幾何關(guān)系可得，電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)為(0，L)，故D錯誤答案：BC8.如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子(不計重力)從A點沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則()A從P點射出的粒子速度大B從Q點射出的粒子速度大C從Q點射出的粒子在磁場中運動的時間長D兩個粒子在磁場中運動的時間一樣長解析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系(圖示弦切角相等)，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角相等，根據(jù)粒子在磁場中運動的時間tT，又因為粒子在磁場中圓周運動的周期T，可知粒子在磁場中運動的時間相等，D正確，C錯誤；由圖知，粒子運動的半徑RP<RQ，由粒子在磁場中做圓周運動的半徑R知粒子運動速度vP<vQ，A錯誤，B正確答案：BD二、計算題(本大題共2小題，共36分需寫出規(guī)范的解題步驟)9.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動不計帶電粒子所受重力(1)求粒子做勻速圓周運動的半徑R和周期T；(2)為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，求電場強度E的大小解析：本題主要考查帶電粒子在磁場中的運動以及在復(fù)合場中的勻速直線運動，意在考查學(xué)生的分析和推理能力(1)洛倫茲力提供向心力，有fqvBm帶電粒子做勻速圓周運動的半徑R勻速圓周運動的周期T(2)粒子受電場力FqE ，洛倫茲力fqvB.粒子做勻速直線運動，則qEqvB電場強度的大小EvB答案：(1)(2)vB10如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外Q1、Q2兩點的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，L)，坐標(biāo)為(L,0)處的C點固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的粒子，在P點沿PQ1方向進入磁場，30，不計粒子重力(1)若粒子從點Q1直接通過點Q2，求粒子初速度大小；(2)若粒子從點Q1直接通過點O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點坐標(biāo)；(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點，求粒子初速度大小及擋板的最小長度解析：(1)由題意畫出粒子運動軌跡如圖甲所示粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得：R1cos30L粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv1Bm解得v1(2)由題意畫出粒子運動軌跡如圖乙所示設(shè)其與x軸交點為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知2R2cos30LxM2R2sin30則M點坐標(biāo)為(L,0)(3)由題意畫出粒子運動軌跡如圖丙所示：粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y負方向偏移量為y1，由幾何關(guān)系得y12R3cos30為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場時速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進磁場在y軸上距離y2(如圖中A、E間距)可由題給條件得y22tan30當(dāng)粒子只碰兩次，其幾何條件是3y12y22L聯(lián)立解得R3粒子磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv3Bm解得v3擋板的最小長度Ly1y22R3cos30tan30解得L答案：(1)(2)(L,0)(3)