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高考小題分項練9　直線與圓 1．直線x－y－3＝0的傾斜角是(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 答案　B 解析　設(shè)所求的傾斜角為α， 由題意得，直線的斜率k＝，即tan α＝， 又因為α∈[0，180)，所以α＝60， 即直線的傾斜角為60，故選B. 2．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A．[－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞) C．[－，] D．[－，0] 答案　A 解析　設(shè)圓心(3,2)到直線y＝kx＋3的距離為d， 由弦長公式得，|MN|＝2≥2，故d≤1， 即≤1，化簡得 8k(k＋)≤0， ∴－≤k≤0， 故k的取值范圍是[－，0]．故選A. 3．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，則a的值為(　　) A．1 B．2 C．6 D．1或2 答案　D 解析　由l1⊥l2，則a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2， 選D. 4．已知點A(2,3)，B(－3，－2)，若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，則k的取值范圍是(　　) A．[，2] B．(－∞，]∪[2，＋∞) C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D. [1,2] 答案　B 解析　直線kx－y＋1－k＝0恒過點P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，結(jié)合圖象得k≤或k≥2，故選B. 5．已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 答案　C 解析　兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0平行，則A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且滿足條件，故正確答案為C. 6．從圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為(　　) A. B. C. D．0 答案　B 解析　圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0的圓心為M(1,1)，半徑為1，從圓外一點P(3,2)向這個圓作兩條切線，則點P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為tan θ＝＝，該角的余弦值等于，故選B. 7．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 答案　D 解析　由題意可得圓心坐標為(1,1)，半徑r＝1，又直線3x＋4y＝b與圓相切，∴＝1，∴b＝2或b＝12，故選D. 8．已知直線l經(jīng)過圓C：x2＋y2－2x－4y＝0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為，則直線l的方程為(　　) A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0 答案　C 解析　當直線l的斜率不存在時，不滿足題意； 當直線l的斜率存在時， 設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)， ∴＝，∴k＝－， 則直線l的方程為x＋2y－5＝0，故選C. 9．設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋] B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 答案　D 解析　由圓的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圓心坐標(1,1)，半徑r＝1，因為直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓相切，所以圓心到直線的距離d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn≤()2，設(shè)x＝m＋n，則x＋1≤()2，即x2－4x－4≥0，因為x2－4x－4＝0的解為x1＝2＋2，x2＝2－2，所以不等式變形為(x－2－2)(x－2＋2)≥0，解得x≥2＋2或x≤2－2，則m＋n的取值范圍是(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)，故選D. 10．圓x2＋(y－1)2＝1被直線x＋y＝0分成兩段圓弧，則較長弧長與較短弧長之比為(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 答案　C 解析　圓心(0,1)到直線x＋y＝0的距離為，圓的半徑為1，則x＋y＝0截圓的弦所對的劣弧的圓心角為90，則較長弧長與較短弧長之比＝. 故選C. 11．已知圓C過坐標原點，面積為2π，且與直線l：x－y＋2＝0相切，則圓C的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案　C 解析　依題設(shè)知圓C的半徑為，圓心在直線y＝x上，圓心為(1,1)或(－1，－1)，故選C. 12．已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，A為切點，若PA長度的最小值為2，則k的值為(　　) A．3 B. C. D．2 答案　D 解析　圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為C(0,1)，r＝1，當PC與直線kx＋y＋4＝0(k>0)垂直時，切線長PA最?。赗t△PAC中，PC＝＝，也就是說，點C到直線kx＋y＋4＝0(k>0)的距離為，∴d＝＝，∴k＝2，又k>0，∴k＝2，故選D. 13．已知直線l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，l1∥l2，則a的值為________，直線l1與l2間的距離為________． 答案?。?　 解析　∵l1∥l2，∴a1＝－11?a＝－1， 此時l1：x＋y－1＝0， ∴l(xiāng)1，l2之間的距離為＝. 14．經(jīng)過點P(0,1)的直線l與兩直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0分別交于點P1，P2且滿足＝2，則直線l的方程為________． 答案　y＝1 解析　當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝0，此時直線l與兩直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0的交點P1，P2的坐標分別為(0，)，(0,8)，不滿足＝2；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y＝kx＋1，則直線l與兩直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0的交點P1，P2的橫坐標分別為，，∵＝2， ∴0－＝2(－0)， 解得k＝0，故直線l的方程為y＝1. 15．已知過點(2,4)的直線l被圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0截得的弦長為6，則直線l的方程為____________________． 答案　x－2＝0或3x－4y＋10＝0 解析　圓C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝10，圓心為C(1,2)，半徑r＝.當直線l的斜率不存在時，方程為x＝2，圓心C(1,2)到直線l的距離為d＝1，弦長為2＝6，滿足題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)＋4，即kx－y＋4－2k＝0，圓心C(1,2)到直線l的距離為d＝＝，解得k＝，此時直線l的方程為3x－4y＋10＝0.綜上所述，滿足被圓截得的弦長為6的直線方程為 x－2＝0或3x－4y＋10＝0. 16．已知圓C1：(x－2cos θ)2＋(y－2sin θ)2＝1與圓C2：x2＋y2＝1，下列說法中： ①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終外切； ②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線； ③當θ＝時，圓C1被直線l：x－y－1＝0截得的弦長為； ④若點P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點，則|PQ|的最大值為4. 正確命題的序號為________． 答案　①③④ 解析　對于①，我們知道兩個圓外切等價于兩個圓的圓心距剛好等于兩個圓的半徑之和，由題意，得圓C1的半徑為1，圓心坐標為(2cos θ，2sin θ)；圓C2的半徑為1，圓心坐標為(0,0)，所以兩個圓的圓心距為＝＝2，又因為兩圓的半徑之和為1＋1＝2，所以對于任意θ，圓C1和圓C2始終外切；對于②，由①得，兩圓外切，所以兩圓只有三條公切線，所以②錯誤；對于③，此時圓C1的方程為：(x－)2＋(y－1)2＝1，故圓C1的圓心為(，1)，設(shè)其被l所截弦為CD，過圓心C1做C1P垂直于CD，則由圓的性質(zhì)，得點P是弦CD的中點，所以圓心到直線l的距離為＝，又因為圓C1的半徑為1，所以其所截弦CD的長為2＝，所以③正確；對于④，由①得，兩圓外切，所以兩圓上的點的最大距離就是兩圓的直徑之和，因為C1的直徑為2，C2的直徑也為2，故|PQ|的最大值為2＋2＝4.所以④正確．故正確命題的序號為①③④.