高考小題分項(xiàng)練3函數(shù)的圖象與性質(zhì)1下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()Ay2x Byx3xCy Dylog2x答案B解析若函數(shù)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，故排除A、D；對(duì)C：y在(，0)和(0，)上單調(diào)遞增，但在定義域上不單調(diào)，故C錯(cuò)，故答案為B.2已知函數(shù)f(x)|ln x|1，g(x)x22x3，用minm，n表示m，n中的最小值設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析畫(huà)圖可知四個(gè)零點(diǎn)分別為1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.3已知函數(shù)f(x)ln(2x)，若f(a)1，則f(a)等于()A0 B1C2 D3答案D解析因?yàn)閒(a)f(a)2，所以f(a)2f(a)213.故選D.4設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)g(b)0，則()Af(b)<0<g(a) Bg(a)<0<f(b)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<0答案B解析易知f(x)是增函數(shù)，g(x)在(0，)上也是增函數(shù)，由于f(0)1<0，f(1)e1>0，所以0<a<1；又g(1)2<0，g(2)ln 21>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)5若函數(shù)f(x)1sin x在區(qū)間k，k(k>0)上的值域?yàn)閙，n，則mn的值是()A0 B1C2 D4答案D解析f(x)1sin x12()sin x3sin x，mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.6函數(shù)y4cos xe|x|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是()答案A解析由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D.又f(0)413>0，故選A.7設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)，則滿足上述條件的f(x)可以是()Af(x)cos Bf(x)sin Cf(x)2cos2 Df(x)2cos2答案C解析根據(jù)yf(x)是偶函數(shù)，排除B；由f(x6)f(x)f(3)知道yf(x)是周期函數(shù)，6是它的一個(gè)周期，C選項(xiàng)可整理為f(x)1cos ，其周期為T(mén)6，符合題意，故選C.8設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd (a0)已知五個(gè)方程的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述：f(x)2001f(x)1001f(x)1003f(x)2001f(x)03為f(x)的極大值，下列選項(xiàng)中正確的是()A0<<10 B10<<20C10<<0 D20<<10答案B解析方程f(x)k0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f(x)k的相異實(shí)根數(shù)，方程f(x)k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)yf(x)與水平線yk兩圖形的交點(diǎn)數(shù)依題意可得兩圖形的簡(jiǎn)略圖有以下兩種情形：(1)當(dāng)a為正時(shí)，(2)當(dāng)a為負(fù)時(shí)，因極大值點(diǎn)位于水平線y10與y20之間，所以其縱坐標(biāo)(即極大值)的范圍為10<<20.9奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示，方程f(g(x)0、g(f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則ab等于()A14 B10C7 D3答案B解析由圖可知，圖1為f(x)的圖象，圖2為g(x)的圖象，m(2，1)，n(1,2)，方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1，x1，xm，x0，xn，x2，x2，方程f(g(x)0有7個(gè)根，即a7；而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1，x0，x1，方程g(f(x)0有3個(gè)根，即b3.ab10，故選B.10當(dāng)函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是()Aa0 B0<a<C.<a<1 Da0或a>1答案D解析f(1)lg 10，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故2xa>0或2xa<0在(，0上恒成立，即a>2x，或a<2x在(，0上恒成立，故a>1或a0，故選D.11函數(shù)yloga(x3)1 (a>0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny20上，其中m>0，n>0，則的最小值為()A2 B4C. D.答案D解析由題意，得點(diǎn)A(2，1)，故2mn20，即2mn2，24，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，等號(hào)成立故選D.12設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2D，當(dāng)x1x22a時(shí)，恒有f(x1)f(x2)2b，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱中心研究函數(shù)f(x)x3sin x1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)等于()A0 B2 014C4 028 D4 031答案D解析f(x)x3sin x1，f(x)3x2cos x，f(x)6xsin x，又f(0)0，而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12，函數(shù)f(x)x3sin x1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0,1)，即x1x20時(shí)，總有f(x1)f(x2)2，f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.故選D.13已知函數(shù)f(x)則f(f()_；f(x)的最小值為_(kāi)答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.當(dāng)x1時(shí)，f(x)x222；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)log3(x21)0.故f(x)的最小值為f(0)0.14為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y()ta(a為常數(shù))，如圖所示據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室則從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室答案0.6解析當(dāng)t0.1時(shí)，可得1()0.1a，0.1a0，a0.1，由題意可得y0.25，即()t0.1，即t0.1，解得t0.6，所以至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室15已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，直線x1和x2是曲線yf(x)的對(duì)稱軸，且f(0)1，則f(4)f(10)_.答案2解析直線x1和x2是曲線yf(x)的對(duì)稱軸，f(2x)f(x)，f(4x)f(x)，f(2x)f(4x)，yf(x)的周期T2，f(4)f(10)f(0)f(0)2.16給定方程：()xsin x10，則下列命題中：該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>1.正確的命題是_答案解析對(duì)于，若是方程()xsin x10的一個(gè)解，則滿足()1sin ，當(dāng)為第三、四象限角時(shí)，()>1，此時(shí)<0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故不正確；對(duì)于，原方程等價(jià)于()x1sin x，當(dāng)x0時(shí)，1<()x10，而函數(shù)ysin x的最小值為1，且有無(wú)窮多個(gè)x滿足sin x1，因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在0，)上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，因此方程()xsin x10有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確；對(duì)于，當(dāng)x<0時(shí)，由于x1時(shí)，()x11，函數(shù)y()x1與ysin x的圖象不可能有交點(diǎn)，當(dāng)1<x<0時(shí)，存在唯一的x滿足()x1sin x，因此該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確；對(duì)于，由上面的分析知，當(dāng)x1時(shí)，()x11，而sin x1且x1不是方程的解，因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在(，1上不可能有交點(diǎn)，因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>1，故正確故答案為.