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專題五 曲線運動 平拋運動 [考綱解讀] 章 內容 加試要求 說明 必考 加試 曲線運動 曲線運動 b b 1.不要求會畫速度變化量矢量圖 2.不要求推導合運動的軌跡方程，不要求計算與平拋運動有關的相遇問題 3.不要求定量計算有關斜拋運動的問題 運動的合成與分解 b c 平拋運動 d d 一、曲線運動 1.曲線運動 (1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向. (2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動. (3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上. 2.合外力方向與軌跡的關系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側. 二、運動的合成與分解 1.遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則. 2.合運動與分運動的關系 (1)等時性 合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止. (2)獨立性 一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響. (3)等效性 各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果. 3.合運動的性質判斷 三、平拋運動 1.性質 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線. 2.基本規(guī)律 以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則： (1)水平方向：做勻速直線運動，速度vx＝v0，位移x＝v0t. (2)豎直方向：做自由落體運動，速度vy＝gt，位移y＝gt2. (3)合速度：v＝，方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝. (4)合位移：s＝，方向與水平方向的夾角為α，tan α＝＝. 1.下列說法中正確的是(　　) A.物體速度變化越大，則其加速度越大 B.物體的加速度增大，則其速度一定增大 C.原來平衡的物體，突然撤去一個外力，物體可能做曲線運動，也可能做直線運動 D.原來平衡的物體，突然撤去一個外力，則一定會產(chǎn)生加速度且方向與撤去的外力的方向相反 答案　C 解析　速度變化率越大，加速度越大，速度變化大，加速度不一定大，選項A錯誤；物體的加速度增大，但若加速度方向與物體的速度方向相反，其速度減小，選項B錯誤；原來平衡的物體，受到的合力為零，突然撤掉一個力，剩余的力的合力與撤掉的力的方向在一條直線上，如果物體原來做勻速直線運動，其合力方向與速度的方向不確定，故物體可能做直線運動，也可能做曲線運動，合力也可能為0，如放在粗糙斜面由彈簧拉著的物體，選項C正確，選項D錯誤. 2.(2015浙江1月學考)如圖1所示，一小球在光滑水平桌面上做勻速運動，若沿桌面對小球施加一個恒定外力，則小球一定做(　　) 圖1 A.直線運動 B.曲線運動 C.勻變速運動 D.勻加速直線運動 答案　C 解析　根據(jù)牛頓運動定律知，產(chǎn)生的加速度是恒定的，故做勻變速運動，但不知受力方向與速度方向的關系，可以是勻變速直線運動或勻變速曲線運動，C項正確. 3.如圖2所示，汽車在一段彎曲水平路面上行駛，關于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖所示，其中可能正確的是(圖中F為牽引力，F(xiàn)f為汽車行駛時所受阻力)(　　) 圖2 答案　C 解析　合外力的方向指向軌跡彎曲的方向，選項A、B錯誤；摩擦力的方向與相對運動的方向相反，選項C正確，D錯誤. 4.(2016臺州市月選考)如圖3所示的陀螺，是漢族民間最早的娛樂工具，也是我們很多人小時候喜歡玩的玩具.從上往下看(俯視)，若陀螺立在某一點順時針勻速轉動，此時滴一滴墨水到陀螺，則被甩出的墨水徑跡可能如圖(　　) 圖3 答案　D 解析　做曲線運動的物體，所受陀螺的束縛力消失后，水平面內(俯視)應沿軌跡的切線飛出，A、B不正確，又因陀螺順時針勻速轉動，故C不正確，D正確. 5.一個物體從某一確定的高度以初速度v0水平拋出，已知它落地時的速度大小為v，那么它的運動時間是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　可依據(jù)速度的分解求取豎直方向上的落地速度，從而據(jù)豎直方向上的自由落體運動規(guī)律求運動時間.因為vy＝gt，又vy＝，故t＝，故選項D正確. 　　　　　運動的合成與分解 兩直線運動的合運動的性質和軌跡，由兩分運動的性質及合初速度與合加速度的方向關系共同決定. (1)根據(jù)合加速度是否變化判定合運動是勻變速運動還是非勻變速運動：若合加速度不變則為勻變速運動；若合加速度變化(包括大小或方向)則為非勻變速運動. (2)根據(jù)合加速度與合初速度是否共線判定合運動是直線運動還是曲線運動：若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動. 兩個互成角度的分運動 合運動的性質 兩個勻速直線運動 勻速直線運動 一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動 兩個初速度為零的勻加速直線運動 勻加速直線運動 兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運動 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動 例1　如圖4所示，起重機將貨物沿豎直方向勻速吊起，同時又沿橫梁水平向右勻加速運動.此時，站在地面上觀察，貨物運動的軌跡可能是選項圖中的(　　) 圖4 答案　D 解析　貨物同時參與兩個方向的運動，一是豎直向上的勻速運動，二是水平向右的勻加速運動，其合運動是曲線運動，運動的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，運動軌跡應向合外力方向彎曲，所以站在地面上的人觀察到貨物的運動軌跡應如D項所示. 1.合運動是物體的實際運動，而分運動是物體同時參與的幾個運動，并不是物體的實際運動； 2.兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，這是由合初速度與合加速度是否共線決定的； 3.合運動的速度不一定大于分運動的速度，合運動的速度與分運動的速度大小具有不確定關系. 變式題組 1.(2016奉化市調研)如圖5所示，一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛，在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸正北方向的目標.要擊中目標，射擊方向應(　　) 圖5 A.對準目標 B.偏向目標的西側 C.偏向目標的東側 D.無論對準哪個方向都無法擊中目標 答案　B 解析　炮彈的實際速度方向沿目標方向，該速度是炮艇的速度與射擊速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，知射擊的方向偏向目標的西側.故B正確，A、C、D錯誤. 2.如圖6所示，吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛，同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體，下列表述正確的是(　　) 圖6 A.物體的實際運動速度為v1＋v2 B.物體的實際運動速度為 C.物體相對地面做曲線運動 D.繩索不再呈豎直狀態(tài) 答案　B 解析　物體參與了水平方向上的勻速直線運動，速度為v1，又參與了豎直方向上的勻速直線運動，速度為v2，合運動為勻速直線運動，合速度v＝，選項A、C錯誤，B正確.由于物體做勻速直線運動，所受合外力為零，所以繩索拉力應豎直向上，繩索應保持豎直狀態(tài)，選項D錯誤. 3.在漂流探險中，探險者駕駛摩托艇想上岸休息.假設江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，原來地點A離岸邊最近處O點的距離為d.若探險者想在最短時間內靠岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為(　　) A. B.0 C. D. 答案　C 解析　根據(jù)運動的獨立性與等時性可知，當摩托艇船頭垂直江岸航行，即摩托艇在靜水中的航速v2全部用來靠岸時，用時最短，最短時間t＝，在此條件下摩托艇登陸的地點離O點的距離為x＝v1t＝. 　　　　　平拋運動的基本規(guī)律 1.飛行時間和水平射程 (1)飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關. (2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定. 圖7 2.速度和位移的變化規(guī)律 (1)速度的變化規(guī)律(如圖7所示) ①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0. ②任一相等時間間隔Δt內的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt. (2)位移的變化規(guī)律 ①任一相等時間間隔內，水平位移相同，即Δx＝v0Δt. ②連續(xù)相等的時間間隔Δt內，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝g(Δt)2. 3.兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖8中A點和B點所示. 圖8 (2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 例2　如圖9所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　) 圖9 A.小球水平拋出時的初速度大小為 B.小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為 C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長 D.若小球初速度增大，則θ增大 答案　A 解析　由tan θ＝可得小球平拋的初速度大小v0＝，A正確；由tan α＝＝＝＝tan θ可知，α≠，B錯誤；小球平拋運動的時間t＝，與小球初速度無關，C錯誤；由tan θ＝可知，v0越大，θ越小，D錯誤. 分解思想在平拋運動中的應用 1.解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度. 2.畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量. 變式題組 4.一水平固定的水管，水從管口以不變的速度源源不斷地噴出.水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距離x＝1.2 m.不計空氣及摩擦阻力，水從管口噴出的初速度大小是(　　) A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s 答案　B 解析　水平噴出的水，運動規(guī)律為平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律h＝gt2可知，水在空中的時間為0.6 s，根據(jù)x＝v0t 可知水平速度為v0＝2.0 m/s.因此選項B正確. 5.(2016諸暨市調研)a、b兩個物體做平拋運動的軌跡如圖10所示，設它們拋出的初速度分別為va、vb，從拋出至碰到臺上的時間分別為ta、tb，則(　　) 圖10 A.va＝vb B.vatb D.taha，因為h＝gt2，所以taxb，所以va>vb，選項D正確. 6.如圖11所示為高度差h1＝0.2 m的AB、CD兩個水平面，在AB平面的上方與豎直面BC距離x＝1.0 m處，小物體以水平速度v＝2.0 m/s拋出，拋出點的高度h2＝2.0 m，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.則(　　) 圖11 A.落在平面AB上 B.落在平面CD上 C.落在豎直面BC上 D.落在C點 答案　B 解析　小物體下落h2～h1過程中，做平拋運動，豎直方向上有：h2－h(huán)1＝gt2，解得t＝0.6 s；相應時間內水平位移s＝vt＝1.2 m>x，所以物體落在了CD面上，B項正確. 　　　　　與斜面有關的平拋運動問題 1.從斜面上平拋(如圖12) 圖12 已知位移方向，方法：分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝ 可求得t＝. 2.對著斜面平拋(如圖13) 圖13 已知速度的大小或方向，方法：分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 可求得t＝. 例3　小亮觀賞跳雪比賽，看到運動員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上.如圖14所示，某運動員的落地點B與坡頂A的距離L＝75 m，空中飛行時間t＝3.0 s.若該運動員的質量m＝60 kg，忽略運動員所受空氣的作用力.重力加速度取g＝10 m/s2. 圖14 (1)求A、B兩點的高度差h； (2)求運動員落到B點時的動能EkB； (3)小亮認為，無論運動員以多大速度從A點水平躍出，他們落到斜坡時的速度方向都相同.你是否同意這一觀點？請通過計算說明理由. 答案　(1)45 m　(2)3.9104 J　(3)見解析 解析　(1)h＝gt2＝103.02 m＝45 m. (2)水平位移s＝＝60 m，水平速度vx＝＝20 m/s，豎直速度vy＝gt＝30 m/s，所以運動員落到B點時的速度v＝＝10 m/s，動能EkB＝mv2＝3.9104 J. (3)設斜坡與水平面夾角為α，落地點與坡頂?shù)木嚯x為l，則運動員運動過程中豎直方向位移y＝lsin α，水平方向位移x＝lcos α，由h＝gt2得t′＝ .由此得運動員落到斜坡時，速度的水平分量vx＝＝，豎直分量vy＝gt′＝，實際速度方向與水平方向夾角滿足tan β＝＝2tan α，由此可說明，落到斜坡時的速度方向與初速度無關，只跟斜坡與水平面的夾角有關. 平拋運動的分解方法與技巧 1.如果知道速度的大小或方向，應首先考慮分解速度. 2.如果知道位移的大小或方向，應首先考慮分解位移. 3.兩種分解方法： (1)沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動； (2)沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動. 變式題組 7.(2016紹興9月聯(lián)考)飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒.如圖15所示，堤壩截面傾角為53.壩頂離水面的高度為5 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力(sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)，下列說法正確的是(　　) 圖15 A.若平拋初速度v0＝5 m/s，則魚餌顆粒會落在斜面上 B.若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小 C.若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，從拋出到落水所用的時間越長 D.若魚餌顆粒不能落入水中，平拋初速度v0越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小 答案　B 解析　顆粒落地時間t＝＝ s＝1 s，剛好落到水面時的水平速度為v＝＝ m/s＝3.75 m/s<5 m/s，當平拋初速度v0＝5 m/s時，魚餌顆粒不會落在斜面上，A錯誤；由于落到水面的豎直速度vy＝gt＝10 m/s，平拋初速度越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，B正確；魚餌顆粒拋出時的高度一定，落水時間一定，與初速度v0無關，C錯誤；設顆粒落到斜面上時位移方向與水平方向夾角為α，則α＝53，tan α＝＝＝，即＝2tan 53，可見，落到斜面上的顆粒速度與水平面夾角是常數(shù)，即與斜面夾角也為常數(shù)，D錯誤. 8.如圖16所示，以10 m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為θ＝30的斜面上，g取10 m/s2，這段飛行所用的時間為(　　) 圖16 A. s B. s C. s D.2 s 答案　C 解析　如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有 ＝tan 30， 又vy＝gt 將數(shù)值代入以上兩式得t＝ s. 　　　　　平拋運動的臨界問題 平拋運動中經(jīng)常出現(xiàn)臨界問題，解決此類問題的關鍵有三點： (1)確定運動性質——平拋運動. (2)確定臨界位置. (3)確定臨界軌跡，并畫出軌跡示意圖. 例4　如圖17所示，排球場總長為18 m，設球網(wǎng)高度為2 m，運動員站在網(wǎng)前3 m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出，取重力加速度g＝10 m/s2. 圖17 (1)若擊球高度為2.5 m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍. (2)當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界？ 答案　(1)3 m/svb>vc　ta>tb>tc B.vatb>tc D.va>vb>vc　tahb>hc，根據(jù)h＝gt2，知ta>tb>tc；xatA(θ為斜面傾角)，故B項正確. 12.(2016紹興市9月聯(lián)考)斜面上有a、b、c、d四個點，如圖7所示，ab＝bc＝cd，從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的(　　) 　 圖7 A.b與c之間某一點 B.c點 C.c與d之間某一點 D.d點 答案　A 解析　本題可采用假設法，假設斜面是一層很薄的紙，小球落到斜面上就可穿透且不損失能量.過b點作水平線交Oa點于a′，由于小球從O點以速度v水平拋出時，落在斜面上b點，則小球從O點以速度2v水平拋出時，穿透斜面后應落在水平線a′b延長線上的c′點，且a′b＝bc′，如圖所示，因ab＝bc，則c′點在c點的正下方.顯然其軌跡交于斜面上b與c之間，所以本題應選A. 13.如圖8所示，兩個相對的斜面，傾角分別為α＝37和β＝53.在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計空氣阻力，則a、b兩個小球的運動時間之比為(　　) 圖8 A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 答案　D 解析　對a有＝tan α，得 ta＝① 對b有＝tan β，得 tb＝② 將數(shù)值代入①②得 ta∶tb＝9∶16. 14.(2016寧波市調研)如圖9所示，水平臺面AB距地面的高度h＝0.8 m.有一滑塊從A點以v0＝6 m/s的初速度在臺面上自由滑行，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.滑塊運動到平臺邊緣的B點后水平飛出.已知AB＝2.2 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求： 圖9 (1)滑塊從B點飛出時的速度大??； (2)滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離. 答案　(1)5 m/s　(2)2 m 解析　滑塊在平臺上做勻減速直線運動的加速度 a＝＝μg＝2.5 m/s2 (1)由v－v＝－2axAB得vB＝5 m/s (2)滑塊從B點飛出后做平拋運動h＝gt2，x′＝vBt 解得x′＝2 m 故落地點到平臺邊緣的水平距離為2 m.