高考小題分項練3函數(shù)的圖象與性質(zhì)1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足x0時，f(x)log2(x2)(a1)xb(a，b為常數(shù))，若f(2)1，則f(6)的值為_答案4解析由定義在R上的奇函數(shù)f(x)，得f(0)01b，b1，f(2)22(a1)11，a0，f(x)log2(x2)x1(x0)，f(6)f(6)3614.2設(shè)函數(shù)f(x)若f(f()4，則b_.答案解析f()b，當(dāng)b<1，即b>時，f(f()f(b)3(b)b4b4，b(舍)當(dāng)b1，即b時，f(f()f(b)2b4，b2，b.3已知函數(shù)f(x)ln(2x)，若f(a)1，則f(a)_.答案3解析因為f(a)f(a)2，所以f(a)2f(a)213.4若函數(shù)f(x)1sin x在區(qū)間k，k(k>0)上的值域為m，n，則mn_.答案4解析f(x)1sin x12()sin x3sin x，mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.5若函數(shù)f(x)exx3x1的圖象上有且只有兩點P1，P2，使得函數(shù)g(x)x3的圖象上存在兩點Q1，Q2，且P1與Q1、P2與Q2分別關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)m的取值集合是_答案解析由題意得g(x)f(x)有且只有兩個交點，即ym與yxexx2x(x0)有兩零點，因為y(x1)exx10x1，或x0，由圖可知me1時滿足條件6設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)2x，設(shè)g(x)若函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點，則實數(shù)t的取值范圍是_答案，解析因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，則有m1，所以f(x)2x，可以作出圖象(如圖1)，再由圖象變換可以得到圖2.g(x)“函數(shù)yg(x)t有且只有一個零點”等價于“函數(shù)y1g(x)與函數(shù)y2t只有一個交點”，數(shù)形結(jié)合可以得到t，7奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示，方程f(g(x)0、g(f(x)0的實根個數(shù)分別為a、b，則ab_.答案10解析由圖可知，圖1為f(x)的圖象，圖2為g(x)的圖象，m(2，1)，n(1,2)，方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1，x1，xm，x0，xn，x2，x2，方程f(g(x)0有7個根，即a7；而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1，x0，x1，方程g(f(x)0有3個根，即b3.ab10.8當(dāng)函數(shù)f(x)有且只有一個零點時，a的取值范圍是_答案a0或a>1解析f(1)lg 10，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)沒有零點，故2xa>0或2xa<0在(，0上恒成立，即a>2x，或a<2x在(，0上恒成立，故a>1或a0.9函數(shù)yloga(x3)1(a>0且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny20上，其中m>0，n>0，則的最小值為_答案解析由題意，得點A(2，1)，故2mn20，即2mn2，24，當(dāng)且僅當(dāng)mn時，等號成立10設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為D，若對于任意的x1，x2D，當(dāng)x1x22a時，恒有f(x1)f(x2)2b，則稱點(a，b)為函數(shù)yf(x)圖象的對稱中心研究函數(shù)f(x)x3sin x1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)_.答案4 031解析f(x)x3sin x1，f(x)3x2cos x，f(x)6xsin x，又f(0)0，而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12，函數(shù)f(x)x3sin x1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(0,1)，即x1x20時，總有f(x1)f(x2)2，f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.11已知函數(shù)f(x)則f(f()_；f(x)的最小值為_答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.當(dāng)x1時，f(x)x222；當(dāng)x<1時，f(x)log3(x21)0.故f(x)的最小值為f(0)0.12為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y()ta(a為常數(shù))，如圖所示據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室則從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時后，學(xué)生才能回到教室答案0.6解析當(dāng)t0.1時，可得1()0.1a，0.1a0，a0.1，由題意可得y0.25，即()t0.1，即t0.1，解得t0.6，至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室13已知函數(shù)f(x)的定義域為R，直線x1和x2是曲線yf(x)的對稱軸，且f(0)1，則f(4)f(10)_.答案2解析直線x1和x2是曲線yf(x)的對稱軸，f(2x)f(x)，f(4x)f(x)，f(2x)f(4x)，yf(x)的周期T2，f(4)f(10)f(0)f(0)2.14給定方程：()xsin x10，則下列命題中：該方程沒有小于0的實數(shù)解；該方程有無數(shù)個實數(shù)解；該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>1.正確的命題是_答案解析對于，若是方程()xsin x10的一個解，則滿足()1sin ，當(dāng)為第三、四象限角時，()>1，此時<0，因此該方程存在小于0的實數(shù)解，故不正確；對于，原方程等價于()x1sin x，當(dāng)x0時，1<()x10，而函數(shù)ysin x的最小值為1，且有無窮多個x滿足sin x1，因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在0，)上有無窮多個交點，因此方程()xsin x10有無數(shù)個實數(shù)解，故正確；對于，當(dāng)x<0時，由于x1時，()x11，函數(shù)y()x1與ysin x的圖象不可能有交點，當(dāng)1<x<0時，存在唯一的x滿足()x1sin x，因此該方程在(，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，故正確；對于，由上面的分析知，當(dāng)x1時，()x11，而sin x1且x1不是方程的解，因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在(，1上不可能有交點，因此只要x0是該方程的實數(shù)解，則x0>1，故正確故答案為.